第4讲 专题：功能关系 能量守恒定律

第六章

机械能及其守恒定律第4讲

专题：功能关系能量守恒定律目录12考点一常见的功能关系考点二摩擦力的功能关系考点三能量守恒定律3考点一常见的功能关系1．对功与能的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2．力学中常见的功能关系力做功能的变化定性和定量关系重力做功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少；(2)重力做负功，重力势能增加；(3)WG＝－ΔEpG＝EpG1－EpG2弹簧弹力做功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少；(2)弹力做负功，弹性势能增加；(3)W弹＝－ΔEp弹＝Ep弹1－Ep弹2合力做功动能变化(1)合力做正功，动能增加；(2)合力做负功，动能减少；(3)W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk除重力和系统内弹力之外的其他力做功机械能变化(1)其他力做正功，机械能增加；(2)其他力做负功，机械能减少；(3)W其他＝ΔE机3．功能关系在图像中的应用根据功能关系可知：(1)重力势能与高度的EpG­h关系图像的斜率的绝对值为G。(2)弹簧弹性势能与形变量的Ep弹­x关系图像的斜率的绝对值为F弹。(3)动能与位移的Ek­x关系图像的斜率为F合。(4)机械能与位移的E机­x关系图像的斜率为F其他。例1

(2025·河南省安阳市林州市一中高三上10月月考)升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10m/s2)(

)A．升降机对物体做功5800J B．合外力对物体做功5800JC．物体的重力势能增加500J D．物体的机械能增加800J例2

(2022·江苏高考)某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是(

)考点二摩擦力的功能关系两种摩擦力的做功情况比较类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体；(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能损失的能量不同点一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即WFf＝－Ff·l相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功例3如图所示，质量M＝2kg、长L＝0．6m的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m＝1kg的物块(可看成质点)以速度v0＝3m/s从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为f＝5N。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度。求：(1)共同速度v的大小；(2)摩擦力对物块做的功W；(3)由于物块与木板的摩擦产生的热量Q。答案

(1)1m/s

(2)－4J

(3)3J滑块—木板模型功能问题求解的关键如图所示，求解滑块—木板模型的功能问题时，关键是要区分三个位移：(1)求摩擦力对滑块做的功时，用滑块相对地面的位移x滑。(2)求摩擦力对木板做的功时，用木板相对地面的位移x板。(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。传送带模型功能问题求解的关键(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。(2)系统产生的内能：Q＝Ffs相对，s相对表示相对路程。(3)电动机因传送带传送物体而多做的功：W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q。其中ΔEk表示被传送物体动能的增量，ΔEp表示被传送物体重力势能的增量，Q表示因摩擦而产生的热量。考点三

能量守恒定律1．能量守恒定律的内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2．能量守恒定律的适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。3．对能量守恒定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。4．应用能量守恒定律解题的思路(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增的表达式。(3)列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。能量问题的解题依据(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。(2)在涉及弹簧弹力做功的能量问题中，两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒，应用机械能守恒定律；如果有其他外力做功，一般选用能量守恒定律或动能定理求解。例6

(2024·江西高考)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10m3