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文档简介

（人教版）数学（2025）

八年级下第十九章二次根式19.1二次根式的概念1.了解二次根式的概念(重点)

2.掌握二次根式有意义的条件；(重点)3.会用二次根式概念判断代数式类别，会计算使二次根式有意义的取值范围.(难点)学习目标

复习导入x的平方

x的两个正负平方根

x的立方（x的3次方）

x的立方根

新知讲解用带根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征:（1）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_______.

新知讲解用带根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征:（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t为______．

h＝5t2

（1）

、

、

这些式子分别表示65，a2+1，的

．（2）这些式子的共同特征：

①根指数都为2；②被开方数为非负数.算术平方根定义：一般地，我们把形如

的式子叫作二次根式.“”称为二次根号.注意：二次根式是代数式新知讲解

例1下列各式中，哪个是二次根式？（

）

A. B.C. D.81A新知讲解

两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0

例2下列各式中，哪些是二次根式？

331

新知讲解

√√×××例3当x

满足什么条件时，

在实数范围内有意义？

新知讲解

解：由x－1≥0，得x≥1.当x≥1时，在实数范围内有意义.

练习

当x

满足什么条件时，

在实数范围内有意义？

新知讲解

解：由1-x≥0，得

练习

当x

满足什么条件时，

在实数范围内有意义？

新知讲解

解：由2-3x≥0，得

例3当

x满足什么条件时，

在实数范围内有意义？

新知讲解

所以

x可取任意数，均在实数范围内有意义.

例3当

x满足什么条件时，

在实数范围内有意义？

新知讲解

所以

x≥0时，

在实数范围内有意义.

练习

当

x满足什么条件时，

在实数范围内有意义？

新知讲解

随堂练习1.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为2∶3，它的长、宽各应取多少？解：设长为2x，宽为3x。3x×2x=186x2

=18x=

所以3x=，2x=。

随堂练习练习：要制作一个长与宽完全相同的木板，制作材料是面积为18cm2的长方形木板，长与宽之比为3∶2，则这个木板面积最大为多少？解：设制作材料长为3x，宽为2x。3x×2x=186x2

=18x=

所以3x=，2x=。

所以木板的边长最长为

木板面积为12cm2

随堂练习2.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）.

解：（1）因为a－1≥0，所以a

≥1.（2）因为5－a

≥0，所以a

≤5.（3）因为2a

+1≥0，所以a

≥.

随堂练习练习：当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）.

随堂练习3.当a=5时，的值是____

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