2025-2026学年吉林省长春市二道区力旺实验中学九年级（下）假期验收数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市二道区力旺实验中学九年级（下）假期验收数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于“0”的说法中，正确的是（）A.0是正数 B.0是最小的整数 C.0是绝对值最小的数 D.0不是有理数2.将一个直角三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到的几何体是（）A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球体3.“x与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为（）A.3（x-2）≥0 B.3（x-2）＞0 C.x-2×3＞0 D.x-2×3≥04.计算的结果是（）A.a6 B.a9 C.an+3 D.a3n5.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＜2 B.x≠2 C.x≤2 D.x≥26.如图，两条宽度均为2cm的矩形长纸条，相交成角α，则重叠部分的面积为（）A.4sinαcm2

B.

C.4tanαcm2

D.

7.将四边形纸片ABCD（∠D=90°）按如图所示的折纸方法展开后，下列结论不一定正确的是（）

A.AF∥BC B.AF⊥DE C.△ADG∽△DCE D.AB=FC8.如图，已知▱ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E.若S△BOE=3，S四边形AECD=8，则k的值为（）A.5

B.8

C.10

D.14二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：（-3）-1=

.10.写出一个大于2小于3的无理数：

.11.72°20′角的余角的度数等于

.12.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴对称的点A′的坐标为

.13.如图，四边形ABCD是正方形，曲线DEFGH⋯叫做“正方形渐开线”，其中，，FG，GH，⋯的圆心依次按A，B，C，D循环.当AB=2时，曲线DEFGH的长度为

（结果保留π）.

14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、CD上，且AE=DF，BE与AF相交于点G，连结CG.给出下列四个结论：

①AF=BE；

②∠EBC=∠AFD；

③C、G两点之间的最小值为；

④当∠BCG最大时，.

上述结论中，正确结论的序号有

.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

先化简，再求值：（1-x）2+2x,其中.16.(本小题6分)

将一枚质地均匀硬币掷三次，用画树状图的方法，求落地后出现两个正面和一个反面朝上的概率.17.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AB，E为BC的中点，分别延长AB和DE交于点F，连接AE、CF.求证：四边形BFCD是矩形.18.(本小题7分)

今年，小明的年龄是爷爷年龄的.小明发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的，试求出小明今年的年龄.19.(本小题7分)

图①、图②、图③均是5×4的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点，其中A、B、C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定网格中按下列要求作图.

（1）在图①中，画出过点A、B、C的圆的圆心O；

（2）在图②中，在劣弧AB上确定一点P，使∠BAP=45°；

（3）在图③中，点D是圆上一点，画出弦DE，使DE∥BC.

20.(本小题7分)

为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理描述和分析.下面给出了部分信息：

a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60＞，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

b.A课程成绩在80≤x＜90这一组的是：

80818384858585

c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A80m85B79.98486根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为______；

（2）在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______；（填“A”或“B”）

（3）若该年级200名学生都参加此次测试，若成绩不低于85分为优秀，估计A课程成绩优秀的学生有多少人.21.(本小题8分)

某服务区有甲、乙两种品牌的充电桩.甲品牌充电桩每分钟收费0.3元.甲、乙两品牌的充电桩收费y（元）与使用时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）a的值为______；

（2）当x＞10时，求乙充电桩收费y与x之间的函数表达式；

（3）已知两种品牌的充电桩的平均充电速度为每小时3千瓦时，若小明的电车需要4.5千瓦时的电量，通过计算说明小明选择哪个品牌的充电桩更省钱.22.(本小题9分)

【问题呈现】如图①，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P是劣弧AB上一点，连结PA、PB、PC.求证：PC=PA+PB.

【问题解决】小明利用旋转，将△PBC绕点C按顺时针的方向旋转60°至△EAC，如图②，可知∠EAC=∠PBC，PB=AE.

∵P、B、C、A四点共圆，

∴∠PBC+∠PAC=180°.

∴∠EAC+∠PAC=180°.

∴P、A、E三点共线.证明过程缺失请你补全余下的证明过程.

【拓展应用】已知△ABC是⊙O的内接正三角形，点P是劣弧AB上一点.

（1）将△PBC绕点C按顺时针的方向旋转60°至△EAC，使△PCE的面积最大，用圆规和无刻度的直尺在图③中依据题意补全图形；（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）；

（2）若⊙O的半径为2，则四边形APBC周长的最大值为______.

23.(本小题10分)

如图，点A、B分别在∠COD的边OC、OD上，OA=5，AB⊥OD，垂足为点B，，点P是线段OA上一点，作PM⊥OA交射线OD于点M，当点M不与点B重合时，作点M关于AB的对称点N，点Q是OP的中点.

（1）线段AB的长为______；

（2）求证：OA•OP=OB•OM；

（3）当BN=OB时，求OP的长；

（4）当以P、Q、M、N为顶点的四边形有一组对边平行时，直接写出OP的长.24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-2x-2（a≠0）经过点（-1，1），点P在抛物线上，点P的横坐标为m,作PQ⊥y轴于点Q，将线段PQ绕点O旋转180°得到线段MN，作四边形PQMN.

（1）求该抛物线所对应的函数表达式；

（2）当M、N两点关于该抛物线的对称轴对称时，求四边形PQMN的面积；

（3）当m＜0，抛物线在四边形PQMN内部的图象（包括边界）记为G，若图象G的点的纵坐标y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为8，求m的值；

（4）当线段MN与该抛物线只有一个交点时，直接写出m的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】-

10.【答案】（答案不唯一）

11.【答案】17°40′

12.【答案】（-3，-2）

13.【答案】10π

14.【答案】①②④

15.【答案】1+x2，3．

16.【答案】．

17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）．

又∵点F在AB的延长线上，

∴AF∥CD，进而∠BFE=∠CDE，∠FBE=∠DCE（两直线平行，内错角相等）．

∵E为BC的中点，

∴BE=CE．

在△BFE和△CDE中，

，

∴△BFE≌△CDE（AAS），

∴BF=CD．

又∵BF∥CD，

∴四边形BFCD是平行四边形．

∵BD⊥AB，

∴∠ABD=90°．

又∵AB∥CD（平行四边形性质），

∴∠BDC=∠ABD=90°（两直线平行，内错角相等）．

∵四边形BFCD是平行四边形，且∠BDC=90°，

∴四边形BFCD是矩形．

18.【答案】小明今年12岁．

19.【答案】连接AC与格线的交点O，即为所求；

连接OB，取格点E，连接AE交格线于点D，连接OD交圆于点P，即为所求点；

∵AM∥HE，

∴△AMD∽△EHD，

∴，

设每个小正方形的边长为1，

∴，

∵QB=1，，，

∴，

∵∠OQB=∠DHO=90°，

∴△OQB∽△DHO，

∴∠QOB=∠HDO，

∵∠HOD+∠HDO=90°，

∴∠HOD+∠QOB=90°，

即∠POB=90°，

∴∠BAP=45°

连接BD交格线于点F，连接CF并延长交圆于点E，连接DE，则DE∥BC

由圆的对称性可知：BC⊥MN，DE⊥MN，

∴DE∥BC

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