广西钦州市第十三中学2026年春季学期高二年级第一周考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第十三中学2026年春季学期高二年级第一周考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知，则方程可表示的不同圆的个数是（

）A．6 B．9 C．16 D．242．有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有（

）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种3．用0，1，…，9这10个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（

）A．243 B．252 C．261 D．6484．现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（

）A．7 B．12 C．64 D．815．某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人．从中选一人担任学生会主席，共有________种不同的选法.A．100 B．102 C．152 D．506．给如图所示的由，，，，，，七个正六边形区域组成的平面图形涂色，有四种不同的颜色可供选择，每个区域只涂一种颜色，有公共边的两个正六边形区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（

）A．144 B．288 C．432 D．5767．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，则不同的选法有（

）A．18种 B．72种 C．13种 D．24种8．甲、乙、丙、丁、戊、己共6个班参加元旦合唱比赛，决出第1名到第6名的名次．甲、乙两个班的学生去询问成绩，评审老师对甲班学生说：“很遗憾，你们班和乙班都不是第1名．"对乙班学生说：“你们班当然不会是最后1名，”从这两个回答分析，6个班的名次排列可能的不同情况种数为（

）A．480 B．384 C．360 D．288二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）9．用数字，，，，组成数字，下列说法正确的有（

）A．可以组成个没有重复数字的三位数B．可以组成个没有重复数字的四位奇数C．可以组成个小于且没有重复数字的三位偶数D．可以组成个没有重复数字且十位上的数字最大的三位数10．有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（

）A．共有种不同的排法B．当2名教师相邻时，共有24种不同的排法C．当2名教师不相邻时，共有种不同的排法D．当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法11．从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组成的数中（

）A．偶数有60个 B．比300大的奇数有48个C．个位和百位数字之和为7的数有24个 D．能被3整除的数有32个第II卷（非选择题）三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．5本不同的书分给甲、乙、丙三人（允许有人分不到书），则甲分得1本书的概率为______．13．如图，在一个的方格表中填入0和1，使得任意一个的方格表中都恰有一个1，则满足要求的填法共有_____种．14．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同染色方法的总数为________．四、解答题（共5小题，共77分）15．如图有四个编号为的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？16．是单位正方体内部或表面上的点，满足条件（1）正方体有一条棱的两个端点到的距离分别是与；（2）正方体中至少有两个顶点到的距离相等．试求同时满足上述条件的点的个数．17．某位全国人大代表明天要从济南前往北京参加会议，有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘．那么该代表从济南到北京共有多少种快捷途径可选呢？18．用1，2，3，4四个数字（可重复）组成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列．(1)写出这个数列的前11项；(2)这个数列共有多少项？(3)若，求．19．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到0的概率为，收到1的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.在三次传输中，收到的信号需要译码.译码规则如下：三次传输时，收到的信号中若出现连续两个0，则译码为0，其余情况译码为1.例如，若依次收到，则译码为0.(1)若采用单次传输，依次发送“”，求收到信号仍为“”的概率；(2)若采用单次传输，依次发送“”，求收到信号数字之和为2的概率；(3)若采用三次传输，求发送“0”后译码仍为“0”的概率.参考答案题号12345678910答案DCBBCDCBBCDAC题号11答案AC12．13．26114．42015．分为两类：第一类：若，同色，则有5种涂法，有4种涂法，有1种涂法（与相同），有4种涂法．故．第二类：若不同色，则有5种涂法，有4种涂法，有3种涂法，有3种涂法．故（种）．综上可知不同的涂法共有（种）．16．如图，当到的距离为，到的距离为时，的轨迹为面上的一段弧线．下面考虑正方体两顶点的中垂面在面上的交线．①12条棱的中垂面共有3个，在面上的交线为；②12条面对角线的中垂面共有6个，在面上的交线为；③4条体对角线的中垂面共有4个，在面上的交线为．如的中垂面为图中的正六边形，在面上的交线为．弧线与这些交线有7个交点，同理，以为圆心，为半径的弧线也与这些交线各有7个交点，由对称性可知，其中在上的交点重复计数一次，即正方体每个表面上共有24个交点满足题意．又正方体每条棱上均有2个交点，各自重复计数一次，所以同时满足上述条件的点的个数为．17．因有两类途径可选，故运用分类加法计数原理，该代表共有（种）快捷途径可选．18．（1）111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133．（2）这个数列的项数就是用1，2，3，4组成的三位数的个数，每个数位上都有4个数字可以选择，则共有（项）．（3）比小的数有两类：①百位十位个位1××2××②百位十位个位31×32×33×共有（项）．所以．19．（1）记事件A=“依次发送“”，求收到信号仍为“”，则.（2）依次发送“”，收到信号数字之和为2分为：、、；设事件B=“依次发送“”，收到信号数字为”，设事件C=“依次发送“”，收到信号数字为”，设事件D=“依次发送“”，收到信号数字为”，设事件E=“依次发送“”，收到信号数字之和为2”，则,,,.（3）采用三次