2.3 一元一次不等式与一次函数 第2课时同步课件-北师大版(2024)八下

北师版-数学-八年级下册第二章不等式与不等式组3

一元一次不等式与一次函数第2课时一元一次不等式与一次函数的应用—选择方案导入新课1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1<y2.你是怎样做的？解：直线y1＝－2x－2过点(0，－2)，(－1，0)；观察图象得当x>－1时，y1<y2.直线y2＝3x＋3过点(0，3)，(－1，0)，画图象如图O123-2-1x2314-3-2y-1y1＝－2x－2y2＝3x＋32．某商品原价200元，现打七五折，现价是______元．3．某商品原价60元，现优惠25%，现价是____元．15045探究新知探究1【通信费用问题】某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书的总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？解：设图书原价为x元，购书总花费为y元。甲书店：y甲=0.8x+20乙书店：y乙=0.7x+200Oxy500100015002000200015001000500(1800,1460)y甲=0.8x+20y乙=0.7x+200由图象可得，当图书原价x为1800元时，两家书店总花费y

都是1460元。当y=2000时，x甲＜x乙，即相同预算下乙书店能买到更贵的图书。因此学校选乙书店购书更合算。x甲x乙当0＜x＜1800时，y甲＜y乙；当x＞1800时，y甲＞y乙。应用举例例1

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计最少有10人，最多不超过25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元。根据题意，得y1=200×0.75x，即y1

=150x；y2=200×0.8(x-1)，即y2

=160x-160。由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=16；由y1>y2，得150x>160x-160，解得x<16；由y1<y2，得150x<160x-160，解得x>16。因为参加旅游的人数最少有10人，最多不超过25人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤

x

≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤

x

≤15时，选择乙旅行社费用较少。例2某通信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元．你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？提出问题：(1)什么情况下两种业务收费相同？(2)甲、乙两种业务收费的多少与什么有关？这一要素能确定吗？解：设顾客每月通话时长为xmin，那么甲种业务每个月的消费额为y1元，乙种业务每个月的消费额为y2元．根据题意可知y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.由y1＝y2，得10＋0.3x＝0.4x，解得x＝100；由y1＞y2，得10＋0.3x＞0.4x，解得x＜100；由y1＜y2，得10＋0.3x＜0.4x，解得x＞100.所以当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100min，选择乙种业务比较合算．探究2【设计费用问题】我们学校夏季招生的宣传工作马上就要开始了，为了提高我们学校的知名度，学校宣传组要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费8元，另收2000元设计费；乙公司提出：每份材料收费10元，不收设计费．睿智的决策者很快做出了选择，你想知道他选择的哪家公司吗？1．什么情况下两公司的收费相同？2．什么情况下选择甲公司比较合算？3．什么情况下选择乙公司比较合算？解：如果设宣传材料的份数为x份，甲公司的收费为y1元，乙公司的收费为y2元．根据题意，得y1＝8x＋2000，y2＝10x.解法1：由y1＝y2，得8x＋2000＝10x，解得x＝1000；由y1<y2，得8x＋2000<10x，解得x>1000；由y1>y2，得8x＋2000>10x，解得x<1000.所以当宣传材料是1000份时，两公司收费相同；当宣传材料多于1000份时，选择甲公司比较合算；当宣传材料少于1000份时，选择乙公司比较合算．解法2：根据题意画出图象如图．观察图象，可得：当宣传材料是1000份时，两公司收费相同；当宣传材料多于1000份时，选择甲公司比较合算；当宣传材料少于1000份时，选择乙公司比较合算．Oxy20060010002000600010000y1＝8x＋2000y2＝10x应用举例例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；

乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？【方法指导】假设参加旅游的人数是x，分别用函数表示出甲、乙两家旅行社的费用，然后用不等式比较出结果．解：设该单位参加这次旅游的人数是x，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1＝200×0.75x＝150x，y2＝200×0.8(x－1)＝160x－160.由y1＝y2，得150x＝160x－160，解得x＝16；由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16；由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.∵参加旅游的人数为10至25人，∴当x＝16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．例2某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆？【方法指导】设去外地学习的教师总人数是x.当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞45时，两个宾馆的收费分别可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可．解：设去外地学习的教师总人数是x.当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞45时，甲宾馆的收费是y甲＝35×120＋0.9×120(x－35)＝108x＋420；乙宾馆的收费是y乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1080.当y甲＝y乙时，即108x＋420＝96x＋1080，解得x＝55；当y甲＞y乙时，即108x＋420＞96x＋1080，解得x＞55；当y甲＜y乙时，即108x＋420＜96x＋1080，解得x＜55.综上所述，当x≤35或x＝55时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选择乙宾馆比较便宜．跟踪训练1.为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行。已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图表示了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（h）之间的函数关系：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（h）之间的关系式；（2）李老师经常骑共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算。Ox/hy/元会员卡支付手机支付0.510.750.5解：(1)设手机支付金额y1(元)与骑行时间x(h)之间的关系式为y1=ax+b。将(0.5，0)和(1，0.5)代入，解得a=1，b=-0.5。所以手机支付金额y1(元)与骑行时间x(h)之间的关系式为y1=x-0.5。Ox/hy/元会员卡支付手机支付0.510.750.5Ox/hy/元会员卡支付手机支付0.510.750.5(2)设会员卡支付金额y2(元)与骑行时间x(h)之间的关系式为y2=mx。当骑行时间不足2h时，选择手机支付比较合算。将(1，0.75)代入，得m=0.75。所以y2=0.75x。令y1=y2，得x-0.5=0.75x，解得x=2。根据图象可知，当骑行时间超过2h时，选择会员卡支付比较合算；当骑行时间等于2h时，两种支付方式一样合算；2.活动中心想打造属于自己的文化品牌，在每一届夏令营结束后给孩子们送一个纪念品，了解到两家制作纪念品的公司的优惠方案如下：甲：采购费用一律八折；乙：采购费用不超过400元时，不打折，超过400元时，超过部分打七折。（1）分别求甲、乙两家公司优惠后的采购费用y(单位：元)与优惠前的采购费用x(单位：元)之间的函数关系式；（2）如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱。解：(1)y甲=0.8x，y乙=x(0≤x≤400)，0.7x+120

(x＞400)。(2)①若x≤400，则易得y甲<y乙。②若x>400，当y甲=y乙时，0.8x=0.7x+120，解得x=1200；当y甲<y乙时，0.8x<0.7x+120，解得x<1200；当y甲>y乙时，0.8x>0.7x+120，解得x>1200。所以，若此次采购优惠前的费用小于1200元，则选择甲公司更省钱；若此次采购优惠前的费用大于1200元，则选择乙公司更省钱；若此次采购优惠前的费用等于1200元，则两家公司的收费相同。随堂练习1．一次函数y＝kx＋b的图象如图，当y<0时，x的取值范围是_______；当y≥3时，x的取值范围是______．x＞2x≤02．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给国营出租车公司的月费用为y2元，y1，y2与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租个体车主的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为1200km，那么这个单位租哪家车合算？解：(1)x＞