离散型随机变量及其分布列课件高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.2离散型随机变量及其分布列

学校门口的文具店最近推出了“高考加油盲盒”，里面有不同的奖品——笔记本、书签、定制笔，还有“谢谢参与”的安慰奖.大家有没有抽过类似的盲盒呀？

假设盲盒的奖品设置是固定的：10%的概率抽到定制笔（最高奖），30%的概率抽到笔记本，40%的概率抽到书签，20%的概率是“谢谢参与”.现在请大家思考一个问题：如果我们用一个“量”来表示“一次抽奖抽到的奖品等级”，这个量有什么特点呢？凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验.（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.1、试验：2、随机试验：随机试验的每个可能的结果，常用ω表示全体样本点的集合，常用Ω表示3、样本点：4、样本空间：求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验.

抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数值来表示随机试验的结果呢？

掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果.可以用1表示正面向上，0表示反面向上.随机试验的样本点与实数的关系

有些随机试验的样本点与数值有关系，可以直接与实数建立对应关系；有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本指定一个数值．例如

对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.探究

考察下列随机试验及其引入的变量：

试验1：如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间

00000101001110010111011101121223Ω1X

（1）取值依赖于样本点；（2）所有可能取值是明确的.新知学习

随机变量与离散型随机变量

随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫(

1821-1894)在19世纪中叶建立和提倡使用的.随机变量与函数的异同

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~函数中变量的取值或取值范围一般由研究对象的属性确定

连续型随机变量~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~离散型随机变量的特征：(1)试验结果可以用数值表示，有些随机试验结果不具有数量性质，为了将随机试验结果数量化，可以用数值赋值代换表示.(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值，但不能确定取何值.(3)试验结果能一一列出.离散型随机变量的分布列根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题.

由掷出各种点数的等可能性,可得

这一规律可以用下表表示X123456P离散型随机变量的分布列

P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n解析式表示分布列x1x2…xi…xnp1p2…pi…pn与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示.例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.

表格图形提示：(1)离散型随机变量的分布列有解析式、表格和图形三种不同的表示形式.(2)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量所取的一切可能值，而且能看出取每一个值时对应事件概率的大小.分布列的性质

利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率.例如:在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得事件“掷出的点数不大于2”的概率为

事件"掷出偶数点"的概率为

典型例题

用表格表示如下：X01P0.950.05两点分布

X01P

例2

某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示.

等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030

12345

X012P基础练习1、判断正误：（1）随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.()（2）在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,“出现正面的次数”为随机变量.()（3）离散型随机变量的取值是任意的实数.()（4）新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品，都可以用两点分布研究.()（5）在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.（

）（6）在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积.()×××√√√基础练习2、先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是（

） A.出现7点的次数 B.出现偶数点的次数 C.出现2点的次数 D.出现的点数大于2小于6的次数

3、下列变量中，是离散型随机变量的是（

）A.到2022年10月1日止，我国发射的人造地球卫星数B.一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高C.下次运动会我校跳远冠军的成绩D.某人投篮10次，可能投中的次数D1.判断试验是随机试验的三个条件：归纳☆(1)试验在相同条件下是否可重复进行.(2)试验的所有可能的结果是不是明确的，并且试验的结果不止一个.(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果.2.“三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情景分析变量是否为随机变量.(2)由条件求解随机变量的值域.(3)判断变量的取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量.

X01P0.1

X01P37

0123求离散型随机变量分布列的步骤归纳☆

X1Pa2a3a4a5a