贵州安龙县2024年七下数学期中检测试题含解析

贵州安尼县2024年七下数学期中检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若2，"=3,2"=4,则2322”等于（）

92727

A.1B.D.

8T?6

2.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1,-1）、（-1,2）、（3,-1）,则第四个顶点的坐

标是（）

A.(2,2)B.(3,3)C.(3,2)D.(2,3)

3.3-7T的绝对值是()

A.3・zrB.n-3C.3D.7T

4.在平面直角坐标系中，点（・3,・2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.下列说法正确的有（）

①过两点只能画一条直线，②过两点只能画一条射线，③过两点只能画一条线段

A.1个B.2个C.3个D.0个

6.如图，已知N1=N2,ZBAD=ZBCD,则下列结论：①AR〃CD；©AD/7BC；③NB二ND：@ZD=ZACB.正

确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）

A.3、5、10B.10、4、6C.3、1、1D.4、6、9

8.8。3-80能被（）整除

A.76B.78C.79D.82

9.如图,NC=50)NB=30。,则NCAD的度数是

A.80°B.90°D.110°

10.若将点A(a,〃)向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点8,则点8的坐标为()

A.(a—2,Z?+3)B.(4—2,/?—3)C.(a+2,Z?+3)D.(a+2,Z?-3)

11.有一直角三角形纸片，ZC=90°BC=6,AC=8,现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,

则CE的长为()

77

A.2,r7B.-C.-D.4

12.已知:如图，AB_1_。力,垂足为厂为过点。的一条直线，则Nl与N2的关系一定成立的是()

C

D

A.相等B.互补C.互余D.互为对顶角

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.已知在AA3C中，ZA=40°,高BD、CE所在直线相交于点P,则N3PC=____度.

14.若2(3x+6-+(x—3)°有意义，则x满足的取值范围是.

15.计算：(-23)2=.

16.如图，△ABC中，ZC=90",AC=BC,AD平分NBAC交BC于点D,DE1AB,垂足为E,且AB=10cm,

则^DEB的周长是cm.

17.如图，一艘船在4处遇险后向相距35海里位于8处的救生船报警，请用方向和距离描述遇险船A相对于救生船8

的位置

北

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)计算:

(1)(-1)2000+^0-|-3|+2-4/-1

(2)x-x5+(-2x3)-3x8-rx2

(3)(x-D(r-。(工+1)

(4)(2〃一Z?—3)(2。+/?—3)

19.(5分)己知：AD//BC,ZB=ZD,

(1)如图1,求证：AB//CD

(2)如图2,点£、尸在8C上，且满足AE平分N84b，NDAC=2/EAC,若ZAEB=ZACD,4=m。，求NAC4

的度数(用机表示).

图1|图2

20.(8分)某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状,积极响应国家号召，15位村民集资8万元，承包了一些土地种植有机

蔬菜和水果，种这两种作物每公顷需要人数和投入资金如下表:

作物种类每公顷所需人数/人每公顷投入资金/万元

蔬菜42

水果53

现有条件下，这15位村民应承包多少公顷土地，怎样安排能使得每人都有事可做，并且资金正好够用.

21.(10分)如图，在AA8C中，AB=CB,AQ_LC8于点8,点E在8C边上，且BE=BD,连接AE、DE、

DC.若/C4E=30。，求N8O。的度数.

证明：•：ADVBC

：.ZABC=ZBCD=90°()

在AA3C和ACBO中，”ABC=NCBD

：.^ABE^\CBD()

工ZAEB=()

•・•在MBC中,AB=BC,ZABC=90°

:.ZAEB=+

VZC4E=30°,NACE=45。

:.ZAEB=______________

AZBDC=75°()

22.(10分)一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？

23.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，点4、B在坐标轴上，其中A(1,a),B(b,1)满足|a-3|+J不4=1.

(1)求A、8两点的坐标；

(2)将线段AB平移到CD,点A的对应点是C,点"的对应点是D,且C、。两点也在坐标轴上，过点0作直线OM±ABf

垂足为M，交CO于点N,请在图1中画出图形，直接写出点C、。的坐标，并证明MNJLCO.

(3)如图2,将平移到CO,点4对应点C(-2,/)，连接AC、BC,交y轴于点凡若△4EC的面积等于

13,求点E的坐标及加的值.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】

逆用同底数塞除法公式可得232=2*22”=(2")；(2")1

【详解】

23m-2〃=23M+2?”=(2ttty+(2")2=3、+42=红

故选D

【点睛】

本题考查赛的运算，逆用同底数幕除法公式是关键.

2、C

【解析】

因为(T,7)、(-1,2)两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，(-1,-1)、(3,-1)两点纵坐标相等，长方

形有一边平行于x轴，过(-1,2)、(3,-1)两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点.

【详解】

过（-1,2）、（3,-1）两点分别作x轴、），轴的平行线,

交点为（3,2）,即为第四个顶点坐标.

故选：C.

(-1.2)

45^c

(3，⑴

【点睛】

本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键.

【解析】

|3-7r|=jr-3.

故选B.

4、C

【解析】

根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案.

【详解】

:横坐标为负，纵坐标为负，

，点P（-3,-2）在第三象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二

象限（・，+）；第三象限（・，-）；第四象限（+,-）.

5、A

【解析】

根据直线、射线、线段的定义即可判断.

【详解】

①过两点只能画一条直线，正确，②过两点能画两条射线，故错误，③过两点能画无数条线段，错误，

故选A.

【点睛】

此题主要考查直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟知射线有一个端点，另一边可无限延长.

6、C

【解析】

试题分析：根据所学知识：内错角相等，两直线平行.

题中N1=N2,可得出结论AB〃CD；

由N1=N2,ZBAD=ZBCD,Z1+ZCAD=ZBCA+Z2,

得出NCAD=NBCA,则(2)AD〃BC；

再有三角形内角和定理，得到(3)NB=ND；而(4)ND=NACB无法得到.

故选C.

考点：内错角.

7、D

【解析】

根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断.

【详解】

解：A、3+5V10,所以不能组成三角形；

B、4+6=10,不能组成三角形；

C、1+1V3,不能组成三角形；

D、4+6>9,能组成三角形.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不

等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

8、C

【解析】

分析：先提取公因数80,再用平方差公式运算.

详解：因为803-80=80(802-1)=80(80+1)(80-1)=80x81x79,所以8心一80能被80,81,79整除.

故选C

点睛：本题考查了用提公因式法和平方差公式因式分解，在进行实数的运算时，如果能提取公因式数，且提取公因数

后能用乘法公式因式分解，则可参照因式分解的方法运算.

9、A

【解析】

根据三角形的外角的性质即可解决问题.

【详解】

解：VZCAD=ZB+ZC,ZC=50°,ZB=3()°,

AZCAD=80°,

故选A.

【点睛】

本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

10、A

【解析】

根据坐标平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得出答案

【详解】

解：原来的横坐标是a,向左平移2个单位得到点B横坐标a-2,原来纵坐标是b,向上平移3个单位得到点B纵坐

标b+3.

故答案是A

【点睛】

本题考查坐标平移的规律，关键是要熟练掌握左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标，

11、B

【解析】

已知，ZC=90°BC=6,AC=8,由勾股定理求AB,根据翻折不变性，PJ^IADAE^ADBE,从而得至ljBD=AD,BE=AE,

设CE=x,则AE=8・x,在RSCBE中，由勾股定理列方程求解.

【详解】

VACBE^ADBE,

ABD=BC=6,DE=CE,

在RTAACB中，AC=8,BC=6,

••・AB=^C2+^C2=>/62+82=1•

.\AD=AB-BD=l-6=2.

根据翻折不变性得△EDAgZkEDB

/.EA=EB

・••在RtABCE中，设CE=x,

则BE=AE=8-x,

.\BE2=BC2+CE2,

/.(8-x)2=62+x2,

解得x=y.

故选B.

【点睛】

此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不

变性.

12、C

【解析】

根据互余的定义，结合图形解答即可.

【详解】

ABLCD,

ZBOC=90°,

AZl+ZCOE=90o.

VZ2=ZCOE,

・・・NI+N2=90°,

与N2互余.

故选C.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90。那么这两个角互为余角，其中一

个角叫做另一个角的余角.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、14(尸或4()。

【解析】

分点P在三角形内和外进行求解：当点尸在三角形内时，根据四边形内角和360。和对顶角性质即可得出的度

数；当点尸在三角形外时，根据直角三角形两锐角互余即可得出N8PC的度数.

【详解】

①当点尸在三角形内时，如卜图所示：

c

E

•:BD、CE是高

：.ZBDA=ZCEA=90°

・・・NBPC=ZEPD=360°-ZA-NBDA-ACEA=140°

②当点?在三角形外时，如下图所示：

,:BD、CE是高

工/BDA=/CEB=90。

:.ZA+NDBA=90°,NBPC+/DBA=90°

/.ZBPC=ZA=40°

综上所述N3PC为：140。或40。.

故填：14()。或4()。.

【点睛】

本题考查了四边形的内角和定理及三角形的内角和定理.解答的关键是考虑高的交点P在三角形内和三角形外两种情

况.

14、xW—2且xNl

【解析】

利用负指数寒的性质以及零指数骞的性质分析得出答案.

【详解】

解：若2(lx+6)-2+(x-1)。有意义，

则lx+6对且x・"0,

解得：xR-2且x#1.

故答案为：、羊一2且浮1.

【点睛】

本题考查负指数塞的性质以及零指数嘉的性质，正确把握定义是解题的关键.

15、4x4y2

【解析】

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.

【详解】

(-=4x4y2,

故答案为：4x4/.

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键.

16、1()

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得：CD=DE,ZXACD和AAED全等，贝ljAE=AC,根据AC=BC可知AE=BC,则

△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.

17、南偏西60。，35海里

【解析】

根据图形，读出A、B两点方向关系，再加上距离35海里即可.

【详解】

点B在点A的南偏西60。方向，距离为35海里

故答案为：南偏西60。，35海里

【点睛】

本题考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距离两个部分.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)1；(2)2x6;(3)X4-2X2+1:(4)4。2-12。+9-/

【解析】

(1)嘉的乘方、绝对值运行；

(2)同底数幕的加减乘除运算;

（3）平方差公式计算；

（4）平方差公式计算.

【详解】

解：（1）原式=1+1-3+1=1.

（2）原式=X6+4X6-3X6=2X6

（3）原式=（丁-1）卜2-1）=八+1

（4）原式二（2。-3）2-/=4。2-12。-9-从

【点睛】

熟练掌握塞的乘方、同底数界的四则运算，灵活运用平方差公式.

2

19、（1）证明见详解；（2）ZACB=-（180°

【解析】

（1）由AD〃BC,则NA+NB=180°,由NB=ND,则NA+ND=180°即可得至I」AB〃CD；

（2）由/B=ND,ZAEB=ZACDf则NBAE=NDAC,由AD〃BC,AE平分NBA凡则可得到

ZBAE=ZEAF=ZDAC=ZACB,又ZZMC=2NE4C,贝ljNBAD=2NACB,根据NB+NBAD=180°,即可求得

2

ZACB.

【详解】

解；（1）VADZ/BC,

/.ZA+ZB=180°,

VZB=ZD,

.\ZA+ZD=180o,

AAB/7CD；

（2）VZB=ZD,ZAEB=ZACDf

又VNBAE=1800-ZB-ZAEB,ZDAC=1800-ZD-ZACD,

.*.ZBAE=ZDAC,

VAD/7BC,AE平分NBAF,

AZDAC=ZACB,NBAE=NEAF,

BPZBAE=ZEAF=ZDAC=ZACB,

VZDAC=2ZFACt

：.ZFAC=-^DAC=-ZACB

22t

Z.Z/BAD=Z/BAE+Z/EAF+ZFAC+ZDAC=7-ZACB,

2

VZB+ZBAD=180°,ZB=/??°,

w0+-ZACB=180°

2

/.ZACT=^(18O°-/77°).

【点睛】

本题考直了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记各个性质并准确识羽，理清图中各角

度之间的关系是解题的关键.

20、应承包3.5公顷田地，其中2.5公顷种蔬菜、1公顷种水果.

【解析】

设承包的田地中,x公顷种蔬菜,y公顷种水果，根据题目所给每公顷所需人数与每公顷投入资金数可把总人数与总资金

用x表示出来，由此可得到关于x、y的两个方程；

联立方程组即可解答本题，

【详解】

解:设承包的田地中,x公顷种蔬菜,y公顷种水果，由题可得

4.t4-5y=15

2x+3vJ=8

解得

x=2.5

b=l.

x+y=3.5公顷

故应承包3.5公顷田地，其中2.5公顷种蔬菜、1公顷种水果.

答：应承包3.5公顷田地，其中2.5公顷种蔬菜、1公顷种水果.

【点睛】

本题考杳列方程组解应用题.

此类问题的关键在于寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：

(1)找出题中不变量，利用不变量来列方程.

⑵尽量用不同的方式来表示同一个量，解得相等关系,从而列出方程.

⑶利用“总量等于各分量之和”列方程.

21、垂直的定义，AB=CB,BE=BD,SAS,ZBDC,全等三角形的对应角相等，NCAE,NACE,75°,等量代换.

【解析】

由S4S证明AABEwACEMSAS）.得出NA£3=N30C（全等三角形的对应角相等）.由三角形的外角性质得出

ZAEB=^CAE+ZACE,由已知求出〃LEB=75。.即可得出答案.

【详解】

解：・；AD_L3C

.\ZABC=ZBCD=90°（垂直的定义）

AB=CB

在和ACBO中，，N4BE=NC8。,

BE=BD

/.MBE=ACTD（SAS）.

/.ZAEB=ZBDC（全等三角形的对应角相等）.

.,.在AABC中，AB=BC,ZABC=90°

/.ZAEB=ZCAE+ZACE.

ZCAE=30°,NACE=45。，

.•.ZAEB=750.

:.ZBDC=15°（等量代换）.

故答案为：垂直的定义，AB=CB,BE=BD