2026年广东佛山顺德区高三二模高考数学试卷试题（答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高三数学2026.03共4页，19小题，满分150分，用时120分钟．注意事项：1．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，则（

）A． B． C． D．2．复数满足，则（

）A． B．1 C． D．23．等差数列的前项和为，公差为，且，则（

）A． B． C．2 D．44．已知平面上两点，若，则的坐标为（

）A． B． C． D．5．设直线与圆交于两点，则（

）A． B． C．1 D．6．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（

）A． B． C． D．17．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．设为两个相互独立的随机事件，且．已知在至少一个发生的条件下，恰有一个发生的概率是，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．地方一般公共预算收入是地方经济的重要指标之一，如图是某地区2025年2月至10月地方一般公共预算收入累计的图表，其中条形图是地方一般公共预算收入的月累计值（月累计值指当年1月到当月的数据总和），折线图是与上年同月累计值相比的环比增长率．根据图表，下列说法正确的是（

）A．该地区2025年每月的地方一般公共预算收入一直递增B．2025年9月该地区的地方一般公共预算收入超过30亿元C．2025年9月该地区的地方一般公共预算收入比2024年9月高D．2024年前10个月，该地区地方一般公共预算收入平均数低于22亿10．定义域关于原点对称的函数，满足，，为偶函数且，则（

）A． B．C．为偶函数 D．若，则11．已知为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，点在上，直线为的内角平分线，过作于点，则（

）A．当轴时，点在直线上 B．当轴时，点在轴上C．点在圆上 D．直线与双曲线的公共点只有1个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，且是第一象限角，则___________．13．已知为坐标原点，椭圆与抛物线有共同的焦点，且在第一象限相交于点，若，则___________．14．在平面四边形中，．将沿翻折到，若三棱锥的外接球半径是2，则二面角的正弦值是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数的图象经过．(1)求函数的表达式；(2)在中，角所对的边为．已知，求．16．现有一枚质地均匀的骰子，6个面中有3个面的点数是1，有2个面的点数是2，还有1个面的点数是4．掷骰子次，且每次掷骰子相互独立．(1)记第一次朝上的点数为，求的分布列和数学期望；(2)记4次朝上的点数之积为，求．17．如图，是圆柱的母线，四边形是底面内接正方形．点是棱上的动点（不与端点重合），且．(1)证明：平面；(2)已知圆柱的体积为，，点到直线的距离是1．（i）求的长度；（ii）求直线与平面所成角的正弦值．18．已知椭圆的左顶点，上顶点．(1)求椭圆的方程和直线的方程；(2)过椭圆上异于的点作轴的垂线交直线于点，延长至点，使，直线交椭圆于点．（i）求证：直线的斜率之和为定值；（ii）求面积的最大值．19．已知函数，(1)若，讨论的单调性；(2)若，记为在区间，上的零点．（i）证明：数列为等比数列；（ii）对任意，比较与的大小．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【详解】依题意，，而，所以.2．B【详解】由，得，所以.3．C【详解】等差数列中，由，得，则，即，所以公差.4．D【分析】先设点的坐标，再应用向量的坐标运算求解.【详解】设的坐标为且平面上两点，又，则，且，所以，即得则的坐标为.5．A【详解】由圆，即，则圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，所以.6．C【详解】由题意，，，因为曲线与都经过原点，所以，，则，且，又因为曲线与正好关于轴对称，所以，则，即，联立，则，即，则.7．D【分析】利用奇偶函数的定义确定函数的奇偶性，再变形不等式，借助指数函数单调性求解.【详解】当时，，；当时，，；，则当时，，即函数是R上的偶函数，不等式，整理得，解得，所以原不等式的解集为.8．A【详解】设，由题意，在至少一个发生的条件下，恰有一个发生的概率是，则，即，解得，即.9．BCD【分析】根据图表中信息，以及地方一般公共预算收入的月累计值和同比增长的概念，逐一判断各选项的正误，判断结果.【详解】由图表可知，3月的地方一般公共预算收入为（亿元），4月的地方一般公共预算收入为（亿元），可知选项A错误；9月该地区的地方一般公共预算收入为（亿元），所以选项B正确；2025年9月该地区的地方一般公共预算收入累计同比增长，所以2024年9月该地区的地方一般公共预算收入累计为（亿元），2025年8月该地区的地方一般公共预算收入累计同比增长，所以2024年8月该地区的地方一般公共预算收入累计为（亿元），所以2024年9月该地区的地方一般公共预算收入为（亿元），所以C正确；2025年10月该地区的地方一般公共预算收入累计同比增长，所以2024年10月该地区的地方一般公共预算收入累计为（亿元），所以2024年前10个月，该地区地方一般公共预算收入平均数为，所以D正确；故选：BCD.10．ABD【详解】令，则，化简得，又，，故A正确，令，，化简得，又，，故B正确，令，则，化简得，故为奇函数，故C错误.令，则，化简得，又，，再令，则，又为偶函数，，又为奇函数，，故化简得，，解得，故D正确.11．BCD【分析】由双曲线的光学性质可知，点处的切线平分，对A、B，写出直线方程代入求解即可；对C，求出是的中位线，再利用双曲线的定义求解即可；对D，利用双曲线的几何性质判断即可【详解】由双曲线的光学性质可知，点处的切线平分，因此直线即为双曲线在点处的切线对A，当轴时，不妨设点坐标为双曲线在点的切线（即角平分线）方程为：，将原点代入方程得，因此点不在直线l上，故A错误对B，求得的方程为，，，的方程为，联立得交点，横坐标为0，故在轴上，B正确对C，延长交于，因为是角平分线且，所以是等腰三角形，，是中点，又是中点，是的中位线，因此：即，故在圆上，C正确对D，因为直线即为双曲线在点处的切线，所以直线与双曲线的公共点只有1个，D正确12．##【详解】由，得，又是第一象限角，解得，所以.13．【分析】联立曲线方程，求得，然后将代入得出，化简整理即可求解.【详解】设椭圆的右焦点为，依题意可得，因为，由，解得，即，所以，即，即，所以，解得，所以.14．【分析】根据给定条件，确定三棱锥外接球球心，利用球面的性质及二面角的定义求解.【详解】在三棱锥中，取中点，为的外心，由，得，在线段上，且，由，得是的外心，令三棱锥的外接球球心为，则平面，平面，而，则，显然平面，则平面，令平面平面，则是二面角的平面角，且，而，则，所以二面角的正弦值是.15．(1)(2)【分析】（1）代入点计算求解参数，得出解析式即可；（2）应用三角函数值得出，再结合两角和正弦公式及正弦定理得出，最后应用特殊角三角函数值计算求解.【详解】（1）函数的图象经过，所以，所以，且，所以，所以，即得；（2）在中，，所以，且，且，所以，即，所以，即得，由正弦定理，所以，所以，即得，所以，即得，，所以，所以.16．(1)124；(2)【详解】（1）依题意，的可能取值为，，所以的分布列为124数学期望.（2）依题意，的事件是以下3个互斥事件的和，4次正面朝上的点数都是2的事件；4次正面朝上的点数中1次为1，2次为2，1次为4的事件；4次正面朝上的点数中2次为1，2次为4的事件，，所以17．(1)证明见解析；(2)（i）；（ii）.【分析】（1）利用正方形的特征，线面垂直的性质、判断推理得证.（2）（i）以点为原点建立空间直角坐标系，利用点到直线距离的向量求法列式求出；（ii）求出平面的法向量，再利用线面角的向量法求解.【详解】（1）在正方形中，由，得，，则，，因此，由是圆柱的母线，得平面，而平面，则，又平面，所以平面.（2）（i）设圆柱的底面圆半径为，圆柱的体积为，，得，解得，则，显然直线两两垂直，以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，设，则，，由点到直线的距离是1，得，则，而，解得，所以.（ii），，设平面的法向量为，则，取，得，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.18．(1)，；(2)（i）证明见解析；（ii）.【分析】（1）根据给定条件，直接写出椭圆及直线方程.（2）（i）设出直线方程，与椭圆方程联立求出点的坐标，进而求出点的坐标，再利用斜率坐标公式计算得证；（ii）由（i）求出点坐标，进而求出三角形面积关系，利用换元法，结合导数求出最大值.【详解】（1）由椭圆的左顶点，上顶点，得，所以椭圆的方程为，直线的方程为.（2）（i）直线斜率存在，设其方程为，点由，得，则，解得，即点，直线交直线于点，由点是线段的中点，得点，因此直线的斜率，即，所以直线的斜率之和为定值.（ii）由（i）同理得，，点到直线的距离，则的面积，显然，，令，，求导得，当时，；当时，，函数在上递增，在上递减，当时，，所以面积的最大值为.19．(1)在上单调递减，在上单调递增(2)（i）证明见解析；（ii）【分析】（1）求导，利用导数分析函