2025-2026学年广东深圳罗湖区高一(上)期末数学试题含答案

2025-2026学年第一学期期末质量检测高一数学2026.1注意事项：3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不得使用铅笔和一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2-x+22-x+2C．若a>b且c<d，则a-c>b-d5．下列区间中，方程2x+x-5=0的解所在的区间为6．将函数=sin的图象向右平移个单位后，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴是2025-2026学年第一学期期末质量检测高一数学第1页共4页7．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是8．已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<)的图象经过点(0,)，若f(x)在区间(0,)上具有单调性，则w的取值范围是二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是3+xB.f=ex-e-xD.f=tanxA．ab的最大值为B．a2+b2的最小值为1111．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)+f(y)=2f(|x+y)|f(|x-y)|,若f(1)=0，(2,(2,且f(x)不恒为0,则A．f(0)=1B．f(x)的图象关于直线x=1对称C．f(x)为奇函数D．f(1)+f(2)+…+f(22)=-1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在平面直角坐标系中,角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,已知α的终边与单位圆ΘO在第二象限交于点P(x0,),则cosα=.13．已知f(x)=(m2-m-1)xm-1是幂函数，且f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，则且x·=e，则xlny的最大值为.2025-2026学年第一学期期末质量检测高一数学第2页共4页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。已知函数若f，求sin2α;（2）若f(α)=2，求(sinα-cosα)sinα的值.已知函数f(x)=ax2+bx.（1）若f(x)≥-1的解集为{x-1≤x≤3}，求不等式bx2-ax-1≤0的解集；（2）若f(1)=3且f(x)<(x+1)2在R上恒成立，求实数b的取值范围.函数=Asin的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式与单调递增区间；(2)求f(x)>1的解集；(3)关于x的方程在区间(0,π)上有两个解x1，x2，且x1<x2，求sin(x2-x1).1817分）已知函数（1）计算f(0),f(2)的值；2025-2026学年第一学期期末质量检测高一数学第3页共4页（2）判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性，并根据定义证明你的判断；（3）函数y=g(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=g(x+a)-b为奇函数．依据上述结论，证明：f(x)的图象成中心对称图形，并求其对称中心.1917分）对于函数f(x)，若在定义域D内存在实数x0，满足f(-x0)=-f(x0)，则称f(x)为D上的“局部奇函数”.（1）判断函数f(x)=x2-5x-1是否为R上的“局部奇函数”，请说明理由；求实数k的取值范围；值范围.2025-2026学年第一学期期末质量检测高一数学第4页共4页2026年普通高中高一年级期末调研考试数学试题参考答案及评分标准题号12345678答案DDCCBABA题号9答案ACDABDAD11.解：令x=y,可得2f(x)=2f(x).f(0),因为f(x)不恒为0,所以 仅当x=e,y=e时取等号，所以xlny的最大值为e.若f,求sin2α;(2)若f(α)=2,求sinα(sinα−cosα)的值.（2）若f(1)=3且f(x)<(x+1)2在R上恒成立x22综上所述，实数b的取值范围[2,6).···········································································15分（1）求函数f(x)的解析式与单增区间；时，方程f有两个不相等的实数根x1，x2且2，求sin(x2−x1)的值.,故f(x)单调递增区间为,k∈Z.······················（1）计算f(0),f(2)的值；（2）判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性，并根据定义证明你的判断；依据上述结论，证明：f(x)的图象成中心对称图形，并求出对称中心.证明：设h所以h(x)为奇函数，图象关于原点对称，故f(x)的图象关于点成中心对称图形.······17分对于函数f(x)，若在定义域D内存在实数x0，满足f(−x0)=−f(x0)，则称f(x)为D上的“局部奇函数”.（1）判断函数f所以函数f(x)=x2−5x−1为R上的“局部奇函数”.··································