2024-2025学年广东深圳罗湖区七年级(上)期末数学试题含答案

试题2024-2025学年第一学期学业质量检测七年级数学2025.1试卷类型：A说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色宇迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好．2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分．3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（）A.米 B.米 C.米 D.米2.2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.作为中国非物质文化遗产之一紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（）A. B.C. D.4.以下调查中，最适合采用普查是（）A.了解深圳市中学生的睡眠时间B.了解我校初一（1）班同学的身高情况C.了解一批灯泡的使用寿命D.了解珠江的水质情况5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间，线段最短7.如图，点在直线上，若，则的大小是（）A. B. C. D.8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（）．A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.如图是同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为________．当前天气信息当前天气信息天气：晴天气：晴风向：北风风向：西南风风力：3级风力：2级深圳佳木斯10.陇南文县种植橘子历史悠久，橘果呈扁圆形，耐寒冷、易储藏、品质优，橘皮呈金黄色可入药，初熟甜中带酸，储藏几天后，味香气浓、口感独特、唇齿留香．某生态园区生产的金橘包装纸箱上标明金橘的质量为千克，如果一箱金橘的质量为千克，那么这箱金橘______．（选填“合格”或“不合格”）11.为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支元，笔记本每个元，共需支付________元．12.如图所示，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段______．13.如图，，直线过点，且射线在的内部，是的平分线，若，，则_______度．三、解答题（本大题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题11分）14（1）计算：（2）解方程：15.先化简，再求值：，其中．16.某中学课题小组为了解该校名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“跳绳、篮球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解决以下问题：（1）这次抽样调查中调查了名学生；（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是；（3）补全条形统计图；（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有人．17.作图题：（1）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．（2）如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：①画射线；②连接，并延长到，使．18.数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：（1）如图1，在数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，A，B两点的距离是______；（2）在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为______；（3）如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是______．19.问题初探】（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如．①小明利用三角尺作出了一个的角；②小乐利用三角尺作出了一个的角；除上述提到的这些度数之外，你还能用三角尺作出度的角（写出一种即可）．【提出问题】（2）如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题，，，，在，（，）内作射线，，且，，则度；【学以致用】（3）如图2，小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中，，他把这两个三角形的顶点及边，重合在一起，三角形固定，将三角形绕点顺时针旋转，当边与重合时，停止运动．在此过程中，在，内作射线，，使，．这时，小明说“的度数是一个定值，并且可以用，表示出来”；小乐说“的度数是一个随机值，无法用，表示出来”，请你帮小亮判定一下谁的说法正确，并说明理由．20.【阅读资料】随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：寄往市内寄往市外首重续重首重续重10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）例如：寄往市内一件6.8千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：元．【提出问题】（1）小华寄往市内一件3千克的物品，应付运费_____________元；寄往市外另一件3.9千克的物品，需付运费_____________元．（2）小彤寄往市内一件甲物品，其质量整数部分是千克，且大于2，小数部分小于0.5，则应付运费（）元（用含的代数式表示）；寄往市外一件乙物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分大于0.5，则需付运费（）元（用含的代数式表示）．【学以致用】（3）某日小华和小形同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的质量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的质量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？

2024-2025学年第一学期学业质量检测七年级数学2025.1试卷类型：A说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色宇迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好．2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分．3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可．【详解】如果上升米，记作米，那么下降米，记作米，故选择：A．2.2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从上面看，得到的图形是故选：B．4.以下调查中，最适合采用普查的是（）A.了解深圳市中学生的睡眠时间B.了解我校初一（1）班同学的身高情况C.了解一批灯泡的使用寿命D.了解珠江的水质情况【答案】B【解析】【分析】此题考查了全面调查与抽样调查，弄清各自的适用的范围是解本题的关键．根据全面调查与抽样调查的定义判断即可．【详解】解∶A、了解深圳市中学生的睡眠时间，适合抽样调查，不符合题意；B、了解我校初一(1)班同学的身高情况，适合普查方式，符合题意；C、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；D、了解珠江的水质情况，适合抽样调查，不符合题意，故选∶B．5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据合并同类项法则逐项判断即可.【详解】解：A.，故该选项符合题意；B.不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C.，故该选项不符合题意；D，故该选项不符合题意；故选：A.6.永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据线段的性质分析得出答案．【详解】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．7.如图，点在直线上，若，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角计算，平角的定义，准确识图，熟练掌握平角的定义是正确解答此题的关键．根据平角的定义得，进而根据可得的度数．【详解】解：，点在直线上，，，故答案为：D．8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有牧童人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有牧童人，根据题意可列方程为：，故选：．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.如图是同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为________．当前天气信息当前天气信息天气：晴天气：晴风向：北风风向：西南风风力：3级风力：2级深圳佳木斯【答案】37【解析】【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据温差高温低温，列出算式，进行计算即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：37．10.陇南文县种植橘子历史悠久，橘果呈扁圆形，耐寒冷、易储藏、品质优，橘皮呈金黄色可入药，初熟甜中带酸，储藏几天后，味香气浓、口感独特、唇齿留香．某生态园区生产的金橘包装纸箱上标明金橘的质量为千克，如果一箱金橘的质量为千克，那么这箱金橘______．（选填“合格”或“不合格”）【答案】合格【解析】【分析】本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写的含义，有理数的加法与减法运算，求出标准质量的范围是解题的关键．根据题意求出标准质量是千克～千克，然后再根据范围判断．【详解】解：∵，，∴标准质量是千克～千克，∵千克在此范围内，∴这箱金橘合格．故答案为：合格．11.为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支元，笔记本每个元，共需支付________元．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据钢笔每支元，笔记本每个元，可以写出李老师一共支付的钱数．【详解】解：由题意可得：共需支付元，故答案为：．12.如图所示，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段______．【答案】1【解析】【分析】根据点D是线段AB的中点，可求出AD长．再根据C是线段AD的中点，即可求出CD的长．【详解】∵点D是线段AB的中点，∴．又∵C是线段AD的中点，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查两点间的距离，根据题意理解各线段间的倍数关系是解题关键．13.如图，，直线过点，且射线在的内部，是的平分线，若，，则_______度．【答案】45【解析】【分析】本题考查角度的运算，特别是角平分线的定义及其应用，根据已知，可得，再根据平分，由角平分线定义可得，再根据邻补角性质可得，即可得出，整理即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴。故答案为：45．三、解答题（本大题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题11分）14.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及一元一次方程的解法，准确计算是正确解答此题的关键．（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）先移项再合并同类项，系数化成1即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：，15.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后把a的值代入即可．本题考查了整式的加减－求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．【详解】解：当时，原式16.某中学课题小组为了解该校名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“跳绳、篮球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解决以下问题：（1）这次抽样调查中调查了名学生；（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是；（3）补全条形统计图；（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有人．【答案】（1）80；（2）108°；（3）见解析；（4）600【解析】【分析】（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得这次抽样调查中调查的学生总数；（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数；（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据，由喜欢“跳绳”的人数所占百分比，可以计算出该校学生中喜欢“跳绳”的人数．【详解】解：（1）8÷10%＝80（名），即这次抽样调查中调查了80名学生，故答案为：80；（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是：360°×＝108°，故答案为：108°；（3）选择足球的有：80×15%＝12（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有2400×＝600（人），故答案为：600．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.作图题：（1）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．（2）如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）：①画射线；②连接，并延长到，使．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】本题考查画从正面、左面、上面看简单组合体得到的图形及简单的尺规作图，理解从不同方向看的定义，掌握简单组合体平面图形的画法是正确解答的前提．（1）根据三视图的定义画图即可；（2）①根据射线定义画图即可；②延长，以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点D，再以点D为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，则点E即为所求．【小问1详解】解：如图，即为所求：【小问2详解】解①根据射线的定义画图，如下：②延长，以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点D，再以点D为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，则点E即为所求．18.数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：（1）如图1，在数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，A，B两点的距离是______；（2）在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为______；（3）如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是______．【答案】（1）；5；8（2）将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度（3）【解析】【分析】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题：（1）根据在数轴上表示有理数的方法即两点间的距离公式可得解；（2）根据数轴上两点间的距离即可求解；（3）根据A，B两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，再根据比例尺即可求解；解题的关键是掌握数轴上表示有理数的方法及两点间的距离公式．【小问1详解】解：由数轴得：点A表示的数是，点B表示的数是5，则A，B两点的距离为：，故答案为：；5；8．【小问2详解】将点B向左移动6个单位长度或10个单位长度，故答案为：将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度．【小问3详解】由（1）得：，（），则数轴上1个单位长度对应刻度尺为，，点E距离点A两个单位长度，故点E所表示的有理数为：，故答案为：．19.【问题初探】（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如．①小明利用三角尺作出了一个的角；②小乐利用三角尺作出了一个的角；除上述提到的这些度数之外，你还能用三角尺作出度的角（写出一种即可）．【提出问题】（2）如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题，，，，在，（，）内作射线，，且，，则度；【学以致用】（3）如图2，小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中，，他把这两个三角形的顶点及边，重合在一起，三角形固定，将三角形绕点顺时针旋转，当边与重合时，停止运动．在此过程中，在，内作射线，，使，．这时，小明说“的度数是一个定值，并且可以用，表示出来”；小乐说“的度数是一个随机值，无法用，表示出来”，请你帮小亮判定一下谁的说法正确，并说明理由．【答案】（1）75；（2）90；（3）小明的说法正确，见解析【解析】【分析】本题考查了角的和差倍分运算，三角板中角度的计算；（1）根据三角板的角度，可作出，，，，即可得解；（2）先求得，根据已知条件得出，根据，即可求解；（3）先得出，根据，即可求解．【详解】（1）解：当一个角，另一个角，利用三角尺作出，当一个角，另一个角，利用三角尺作出，当一个角，另一个角，利用三角尺作出，当一个角，另一个角，利用三角尺作出，故答案为：75、105、135、150（任意一个均可得分）；（2）解：，，，，，，，故答案为：；（3）解：小明的说法正确，理由如下：，，，，，．20.【阅读资料