2022-2023学年广东深圳龙岗区九年级(上)期末数学试题及答案

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）13分）下列几何体中，左视图是圆的是()B.D.23分）如图，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠BDC＝60°,BE＝1，则AB的43分）如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO=53分）一元二次方程x2﹣5x+5＝0的根的情况为()A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定63分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是()实验次数2003005008002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率73分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0D（4.5，0△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若C（1，3则点F的坐标是()A2，6）B2.5，4.5）C3，9）D4，8）83分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则所列方程正确的为()A30﹣2x40﹣2x600B30+2x40+2x600C．30×40﹣2×30x﹣2×40x＝600D．30×40+2×30x+2×40x＝60093分）已知二次函数y＝ax2+2x﹣3，则该函数的图象可能为()B.D.103分）如图，在菱形ABCD中，过点C分别作AB，AD边上的高CE，CF，连接BF交CE于点G，若点E是AB的中点，则=()B.D.二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）113分）若，则的值为.123分）计算：tan45°+cos45°=.133分）若m、n是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则mn的值为.143分）如图，A是反比例函数y1＝图象上一点，B是反比例函数y2=图象上一点，连接AB交y轴于点C，若AC＝BC，S△AOB＝3，则k=.153分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是BC的中点，F是CD边上一点，将△CEF沿EF折叠得到△GEF，连接CG并延长分别交EF，AB于O，H两点，若G是OH的中点，则CF=.三、解答题（本大题共7题.其中16题5分，17题7分，18题6分，19题8分，20题9分，21题10分，22题10分，共55分）165分）解方程：2x（x+1x+1177分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选.（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是；（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.186分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米.（1）求建筑物OB的高度；（2）求旗杆的高AB.198分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E.（1）求证：四边形ABCD为菱形；209分）某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.（1）直接写出工厂每天的利润y元与每千克降价x元之间的函数关系式（要求化为一般（2）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则降价应为多少元？（3）当降价为多少元时，有最大利润，最大利润是多少？2110分）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图1，即F1×L1＝F2×L2小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧10cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤砣备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计）（1）图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．则y关于x的函数解析式是；若0＜y＜50，则x的取值范围是.（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图3．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．完成下列问题：①y关于x的函数解析式是；②完成下表：x/kg…0.250.5124…y/cm……③在直角坐标系中画出该函数的图象.2210分）【探究发现】如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，E是AD边上一点，作OF⊥OE交AB于点F．学习小队发现，不论点E在AD边上运动过程中，△AOE与△BOF恒全等．请你证明这个结论；【类比迁移】如图2，矩形ABCD的对角线交于点O，∠ABD＝30°,E是BA延长线上一点，将OE绕点O逆时针旋转60°得到OF，点F恰好落在DA的延长线上，求的值；【拓展提升】如图3，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°,BC＝12，点E是BC边上一点，以BE为边在BC的上方作等边△BEF，连接CF，取CF的中点M，连接AM，当AM＝时，直接写出BE的长.2022-2023学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）13分）下列几何体中，左视图是圆的是()B.D.【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形.【解答】解：A、球的三视图都是圆，符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；D、圆台的左视图是等腰梯形，不符合题意；故选：A.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.23分）如图，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠BDC＝60°,BE＝1，则AB的D.【分析】由矩形的性质可求∠ABD＝60°,可得∠BAE＝30°,由直角三角形的性质可求解.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，:上ABC＝上BAD＝90。，“上BDC＝60。，:上ABD＝60。，“AE丄BD，:上BAE＝30。，:AB＝2BE＝2cm，故选：B.【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，掌握30。所对直角边是斜边的一半是解题的关键.33分）在Rt△ACB中，上C＝90。，AC＝1，BC＝2，则sinB的值为()【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用正弦的定义直接计算即可.【解答】解：在Rt△ACB中，上C＝90。，AC＝1，BC＝2，:AB==√5，:sinB===,故选：B.【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义.43分）如图，已知直线l1Ⅱl2Ⅱl3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO=【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.【解答】解：“BC＝2AO＝2OB，==∴OF＝3，故选：C.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.53分）一元二次方程x2﹣5x+5＝0的根的情况为()A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【分析】先进行判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解：∵Δ=(﹣5）2﹣4×1×5＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根.故选：B.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ=b2﹣4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根.63分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是()实验次数2003005008002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断.【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选：B.【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.73分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0D（4.5，0△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若C（1，3则点F的坐标是()A2，6）B2.5，4.5）C3，9）D4，8）【分析】根据点A、D的坐标求出相似比，再根据位似变换的性质计算，得到答案.【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，A（1.5，0D（4.5，0∴△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴点F的坐标为（1×3，3×3即（3，9故选：C.【点评】本题考查的是位似变换，根据点A、D的坐标求出相似比是解题的关键.83分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则所列方程正确的为()A30﹣2x40﹣2x600B30+2x40+2x600C．30×40﹣2×30x﹣2×40x＝600D．30×40+2×30x+2×40x＝600【分析】由剪去小正方形的边长为xcm，可得出制作的无盖纸盒的底面为长（40﹣2x）cm，宽（30﹣2x）cm的矩形，根据该无盖纸盒的底面积为600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：∵剪去小正方形的边长为xcm，∴制作的无盖纸盒的底面为长（40﹣2x）cm，宽（30﹣2x）cm的矩形.根据题意得40﹣2x30﹣2x600.故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.93分）已知二次函数y＝ax2+2x﹣3，则该函数的图象可能为()B.D.【分析】根据c＜0，可排除A，C选项，当a＞0时，可知对称轴＜0，可排除B选项，当a＜0时，可知对称轴＞0，可知D选项符合题意.【解答】解：∵c＜0，∴图象与y轴的负半轴相交，故A，C选项不符合题意；∴对称轴x=0，故C选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，∴对称轴x=﹣>0，故D选项符合题意，故选：D.【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.103分）如图，在菱形ABCD中，过点C分别作AB，AD边上的高CE，CF，连接BF交CE于点G，若点E是AB的中点，则=()B.D.【分析】连接AC，由菱形的性质得AB＝CB＝AD＝CD，由CE垂直平分AB得CA＝CB，则△ABC和△ADC都是等边三角形，作FH⊥AB交BA的延长线于点H，则∠H＝90°,∠HAF=∠ABC＝60°,∠AFH＝30°,设菱形ABCD的边长为2m，则AB＝AD＝BC=2m，BE＝AE＝AF＝m，可求得AH＝m，CE＝m，则BH＝m，HF＝m，再证明△BEG∽△BHF，得可求得EG＝m，CG即可求得=,于是得到问题的答案.【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∵CF⊥AD，∴AF＝DF，作FH⊥AB交BA的延长线于点H，则∠H＝90°,∠HAF=∠ABC＝60°,设菱形ABCD的边长为2m，则AB＝AD＝BC＝2m，BE＝AE＝AF＝m，∴AH＝AF＝m，CEm，∴BH＝m+2m＝m，HFm，∵CE∥FH，∴△BEG∽△BHF，∴===,∴EG=×m＝m，∴CG＝CE﹣EG＝m﹣m===,故选：A.【点评】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）113分）若，则的值为.【分析】根据两内项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解.【解答】解：∵=,∴==.故答案为：.【点评】本题考查了比例的性质，熟记“两内项之积等于两外项之积”，并用a表示出b是解题的关键.123分）计算：tan45°+cos45°=2.【分析】首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解.【解答】解：原式＝1+×=1+1＝2.故答案为：2.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键.133分）若m、n是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则mn的值为3.【分析】由根与系数的关系可直接得出答案.【解答】解：∵m、n是方程x2﹣4x+3＝0的两根，故答案为：3.【点评】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=﹣,x1•x2解题时要注意这两个关系的合理应用.143分）如图，A是反比例函数y1＝图象上一点，B是反比例函数y2=图象上一点，连接AB交y轴于点C，若AC＝BC，S△AOB＝3，则k＝4.【分析】作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E，先通过证明△ADC≌△BEC得出AD=BE，然后根据S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝2S△AOC＝aOC＝3，求出OC，再求出点B坐标代入y＝即可.【解答】解：作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E，∴∠CAD=∠CBE，∴△ADC≌△BEC（AAS∴OC=,∴B点的横坐标＝a，B点的纵坐标＝+(﹣)=,又∵点B在y＝上，∴k＝a×=4.故答案为：4.【点评】本题考查了反比函数系数k的几何意义，解题关键是通过构建全等三角形求出点B坐标.153分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是BC的中点，F是CD边上一点，将△CEF沿EF折叠得到△GEF，连接CG并延长分别交EF，AB于O，H两点，若G是OH的中点，则CF= .证明△COE∽△CBH，得则OC＝m由勾股定理得OE=FOC∽△COE，即可根据相似三角形的对应边成比例求得CF＝3.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，E是BC的中点，∵△CEF沿EF折叠得到△GEF，G是OH的中点，∴EF垂直平分CG，∴△COE∽△CBH，∴=,∴=,∴OC＝m=,∴OE===,∵∠FOC=∠COE，∠FCO=∠CEO＝90°﹣∠OCE，∴△FOC∽△COE，∴=,∴CF3，故答案为：3.【点评】此题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定得等知识，证明△COE∽△CBH及△FOC∽△COE是解题的关键.三、解答题（本大题共7题.其中16题5分，17题7分，18题6分，19题8分，20题9分，21题10分，22题10分，共55分）165分）解方程：2x（x+1x+1【分析】先移项得到2x（x+1）﹣（x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程.【解答】解：2x（x+1）﹣（x+1）＝0，所以x1=﹣1，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.177分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选.（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是；（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题.【解答】解1）随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是；故答案为：；（2）设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A）结果有6种，则P（A）==,【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.186分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米.（1）求建筑物OB的高度；（2）求旗杆的高AB.【分析】根据同一时刻，物高与影长成比例得，和OB的长，从而解决问题.【解答】解1）根据同一时刻，物高与影长成比例得（2）旗杆的高AB＝OA﹣OB＝15﹣12＝3（米∴旗杆的高AB为3米.【点评】本题主要考查了相似三角形的应用﹣平行投影问题，熟练掌握在太阳光线下，同一时刻，物高与影长成比例是解题的关键.198分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E.（1）求证：四边形ABCD为菱形；【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再证CD＝AD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得AC⊥BD，AC＝2OA＝8，BD＝2OB＝6，再由勾股定理得AB＝5，然后由菱形面积公式得S菱形ABCD＝AB•CE＝AC•BD，即可解决问题.【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC，∴。ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，OA＝4，OB＝3，∴AB===5，∵CE⊥AB，∴S菱形ABCD＝AB•CE＝AC•BD，即5CE=×8×6，解得：CE=, 即CE的长为.【点评】此题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.209分）某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.（1）直接写出工厂每天的利润y元与每千克降价x元之间的函数关系式（要求化为一般（2）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则降价应为多少元？（3）当降价为多少元时，有最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售量×（单价﹣成本列出函数关系式即可；（2）令y＝9750，解方程求出x的值即可；（3）根据（1）求得的函数关系式，由函数的性质求最值即可.【解答】解1）根据题意得：y48﹣30﹣x500+50x）=﹣50x2+400x+9000，∴工厂每天的利润y元与每千克降价x元之间的函数关系式为y=﹣50x2+400x+9000；（2）根据题意得：﹣50x2+400x+9000＝9750，∵让利于民，∴x1＝3不合题意，舍去，答：降价应为5元；（3）由（1）得：W=﹣50x2+400x+9000=﹣50（x﹣4）2+9800，∵﹣50＜0，∴x＝4时，W最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元.【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题.2110分）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图1，即F1×L1＝F2×L2小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧10cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤砣备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计）（1）图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．则y关于x的函数解析式是y＝10x；若0＜y＜50，则x的取值范围是0＜x＜5.（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图3．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．完成下列问题：①y关于x的函数解析式是y=;②完成下表：x/kg…0.250.5124…y/cm… 40 20 2.5…③在直角坐标系中画出该函数的图象.【分析】（1）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂解答即可；（2）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解答.【解答】解1）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴重物重力×OA＝秤砣重力×OB，∵OA＝10cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为1kg，∵当y＝0时，x＝0；∴0＜x＜5.故答案为：y＝10x，0＜x＜5；（2）①∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴秤砣×OA＝重物×OB，∵OA＝10cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为1kg，∴y=故答案为：y=故答案为：40，20，10，5，2.5；③作函数图象如图：【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，以及列表、描点、连线画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键.2210分）【探究发现】如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，E是AD边上一点，作OF⊥OE交AB于点F．学习小队发现，不论点E在AD边上运动过程中，△AOE与△BOF恒全等．请你证明这个结论；【类比迁移】如图2，矩形ABCD的对角线交于点O，∠ABD＝30°,