频率与概率-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.3频率与概率第十章概率人教A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点1

频率的稳定性1

频率与概率频率频率是随机的，在试验之前是无法确定的，在相同的条件下做同样次数的重复试验，得到的事件的频率也可能会不同.概率联系事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小..

..

.2

频率的稳定性（用频率估计概率）

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.学思用·典例详解例1-1

利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼镜的学生有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则估计他是团员的概率为_____，他是戴眼镜的学生的概率为_____.0.640.73

知识点2

随机模拟1

随机数与伪随机数

2

随机模拟

（1）随机模拟

用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，而利用计算器或计算软件构建相应的随机数模拟试验，这样就可以在短时间内快速地进行大量重复试验了，它不需要对试验进行具体操作，即可获取相应的试验结果，这种试验方法称为随机模拟.

随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验结果的方法.

（2）随机模拟法估计概率的步骤

B

【想一想丨教材深挖】

题型解析03题型1

用频率估计概率在统计中的应用例3

[教材改编P257

T3]某地区人群中各种血型的人所占的比例如下表：血

型AB该血型的人所占的比例/%2829835

（1）任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是_____.0.64

（2）任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是_____.0.37

图10.3-1

用频率估计概率求解试题的一般步骤【学会了吗丨变式题】图10.3-2

（2）如果将频率视为概率，根据频率分布直方图，估计语文成绩不低于112分的概率.

题型2

概率在实际生活中的应用1

游戏公平性的判断例5

有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份.如图10.3-3，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（指针指到分界线上时重转）.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜;否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：图10.3-3A.猜“是奇数”或“是偶数”;B.猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”;C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.请回答下列问题：（1）如果你是乙，为了尽可能地获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？

（2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？

（3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.【解析】可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，这样也可以保证游戏的公平性.（方案不唯一）解决生活中的公平性问题的策略游戏公平与否就是看参与游戏的每个个体获胜的概率是否相同，获胜的概率相同则公平，否则不公平.解题时通过计算各事件发生的频率，用频率估计出概率,对公平性进行判断.【学会了吗丨变式题】2.(2025·广东省广州市白云中学期中)甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）写出甲、乙抽到牌的所有可能情况.

（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？

（3）甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？

2

对总体的估计问题

2

000

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3

概率在决策中的应用

图10.3-4所用时间（分钟）6121812120416164（1）试用频率估计40分钟内不能赶到火车站的概率.

（2）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟的时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试用频率估计概率通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.

题型3

概率模拟问题

（1）试为此晚会设计一个模拟试验（模拟的方法很多，如制作转盘的方式、抓阄的方式等），且操作简便；

（2）试分析第1个人中奖的概率.

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.考情揭秘用频率估计概率具有一定的实际意义，高考通常以频率分布直方图为载体，以解答题的形式出现，难度中等.核心素养：数据分析（由图表获取信息），数学运算（概率的求解）.考向

频率估计概率例10

(2022·新高考全国Ⅱ卷节选)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图,如图10.3-5所示:图10.3-5（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）;

高考新题型专练1.[多选题](2025·广东省佛山市顺德区文德学校测试)某男篮运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518

ABC

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.图10.3-62.[多选题](2025·广东省广州市期中)一部机器有甲、乙、丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统计了近100个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数，得到柱状图如图10.3-6所示，用频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是(

)ADA.至少有一个零件发生故障的概率为0.8B.有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率大C.乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率大D.已知甲零件发生了故障，此时丙零件发生故障的概率比乙零件发生故障的概率大

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.知识测评04建议时间：20分钟1.新情境

米谷粒分

(2025·山东省邹城市第一中学段考)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1

534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(

)BA.134石

B.169石

C.338石

D.1

365石

C

D图10.3-1A.0.09

B.0.20

C.0.25

D.0.45

BCDA.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C.北京和上海都可能没降雨D.北京降雨的可能性比上海大

5.[多选题]下列说法不正确的是(

)ABC

6.随机抽取一个年份，对某市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（1）在4月份任取一天，估计该市在该天不下雨的概率为_

__.

（2）该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率为__.

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（2）如果你想买到合格品,应选择购买哪种乒乓球?

图10.3-2

（2）从该校高一学生中随机抽取2人，用频率估计概率，计算这两位学生至少有1人该天睡眠时间不少于9小时的概率.

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.高考模拟05建议时间：25分钟9.(2025·四川省广元市联考)袋子中有四个小球，分别写有“中”“华”“民”“族”四个字，从中有放回地任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止．用随机模拟的方法估计恰好抽取三次就停止的概率，利用计算机随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中”“华”“民”“族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取三次的抽取结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232

321

230

023

231

021

122

203

012231

130

133

231

031

123

122

103

233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为(

)B

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.10.[多选题]下列说法正确的是(

)AC

11.某超市随机选取1

000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.商品人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；

（3）如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买乙、丙