事件的相互独立性-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.2事件的相互独立性第十章概率人教A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点1

事件的相互独立性学思用·典例详解1

定义

.

.

.

..

.2

性质

3

应用

4

推广

.

..

.学思用·典例详解【想一想丨触类旁通】对于事件的独立性，我们可以利用现实生活中的电路来辅助理解，如图10.2-1所示.图10.2-1图10.2-1（1）是串联电路，在线路正常的情况下，两个灯泡是否正常工作是互相影响的.图10.2-1（2）是并联电路，在线路正常的情况下，两个灯泡是否正常工作互不影响.

C

释疑惑

重难拓展知识点2

互斥事件与相互独立事件的辨析

（1）互斥事件与相互独立事件的概率公式相互独立事件互斥事件判断方法一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.概率公式

D

.

.知识点3

三个事件的两两独立与相互独立性1

三个事件两两独立

2

三个事件相互独立

（1）求甲第二次答题通过初赛的概率；

（2）求乙通过初赛的概率；

（3）求甲、乙、丙三人中恰有两人通过初赛的概率.

题型解析03题型1

相互独立性的判断例4

判断下列各对事件是不是相互独立事件．（1）甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；【解析】（定性法）“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以二者是相互独立事件．

【学会了吗丨变式题】

B

题型2

事件相互独立的应用母题

致经典·母题探究经典的“多人应聘、解题、射击等”问题多人应聘同一岗位，多人解答同一道题目，多人射击同一个靶子等问题与实际生活联系紧密，可充分体现独立性的应用，受到命题者的青睐.

（1）3人同时被选中的概率；

（2）3人中恰有1人被选中的概率.

命题探源

在求由几个相互独立事件构成的事件的概率时,一般先求出各独立事件发生的概率,然后利用相互独立事件的概率乘法公式求概率.审题时应注意关键词语,如“至少有一个”“至多有一个”“恰有一个”等.在求复杂事件的概率时,应学会对事件等价分解（互斥事件的和）或考虑结合对立事件求解,从而使问题变得更容易解决.子题子题1

本例条件不变，求3人中至少有1人被选中的概率.

母题

致经典·母题探究

图10.2-2（1）在如图10.2-2所示的电路中，电路不发生故障的概率是多少？

（2）三个元件连成怎样的电路，才能使电路不发生故障的概率最大？

.

..

.命题探源电路问题中的独立性电路问题可以形象地解释独立性的情境，解决此类电路问题的关键是：（1）恰当地用事件的“并”“交”表示所求事件；（2）“串联”时系统无故障易求概率，“并联”时系统有故障易求概率，求解时注意对立事件概率之间的转化．子题图10.2-3

C

图10.2-4

【解析】电路图可等价变形为如图10.2-5所示.图10.2-5

.

.

【学会了吗丨变式题】

（1）在两次射击中恰有一次命中的概率；

（2）在两次射击中至少有一次命中的概率.

名师点评

题（2）中对于事件“两次射击中至少有一次命中”，若化归为若干个事件的并事件，则情况较多，解决起来较为烦琐，而利用对立事件的概率公式，则能化繁为简..

..

.

（1）求第四盘棋甲赢的概率；

（2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．

考情揭秘高考对事件的相互独立性的考查，主要有对事件相互独立性的判断及相互独立事件的概率乘法公式的应用.其中对相互独立事件、互斥事件、对立事件的综合考查是考查的重点，且各类命题形式都有呈现，难度中等.核心素养：数学运算（概率的求解）、逻辑推理（事件之间关系的判断）.考向1

相互独立性的判断例7

(新高考全国Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)BA.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立

考向2

互斥事件、事件的相互独立性的综合应用

B

0.6

D

（1）求甲连胜四场的概率；

.

.（2）求需要进行第五场比赛的概率；

.

.（3）求丙最终获胜的概率.

.

.高考新题型专练

BCDA.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.甲与乙相互独立

D.乙与丁相互独立

ACD

知识测评04建议时间：25分钟

AA.相互独立事件

B.对立事件

C.互斥事件

D.无法判断

D

图10.2-1

C

D

A

ABD

0.128

（1）求前两局乙均获胜的概率.

①求乙最终获得全部奖金的概率；

高考模拟05建议时间：30分钟

DA.0.125

B.0.1

C.0.075

D.0.05

ABDA.小明测试得3分的概率为0.032

B.小明测试得5分的概率为0.168C.小明测试一共投篮3次的概率为0.336

D.小明测试通过的概率为0.456

√√√

87

.