广东省茂名高州市2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题

广东省茂名高州市2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10−4 B．2.1×10−4 C．2．如图所示，点AB与CE交于点O，∠COD=90°,∠AOD=30°，则∠BOE的度数为（）A．60° B．90° C．120° D．150°3．下列计算正确的是（）A．ab23=ab6 B．b4．若“※”代表一种运算，y2※yA．× B．÷ C．+ D．-5．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间，线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行6．下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（）A．(2a+b)(a−2b) B．(a+2b)(2b−a)C．(−a+b)(b−a) D．(−a−b)(a+b)7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°8．已知x2+y2=13A．5 B．±5 C．1 D．±19．若a，b是正整数，且满足3aA．a=b B．a+1=3b C．a+1=b3 10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中672的“竖式”，可计算出m+nx−yA．36 B．37 C．38 D．39二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知∠α的补角是50°，则∠α的度数为．12．应用完全平方公式：5x−3y2=2513．某班教室墙上的“学习园地”是一块长方形区域，它的面积是3a2−6ab，已知该长方形的宽为3a14．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1=130°，∠2=70°，若要使直线a∥b，则将直线b绕点B按如图所示的方向至少旋转．15．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝°时，AB∥CD.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分16．计算：（1）−2（2）3x⋅2x−17．先化简，再求值：aa+2b−a+2b18．如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，19．如图，直线AB,CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）图中∠AOC的对顶角为______，∠BOE的邻补角为______；（2）若∠AOC=80°，∠BOE:∠EOD=2:3，求∠AOE的度数．20．老王把一块边长为am的正方形土地租给了老李，今年老王对老李说“我把这块地一边减少4m，另一边增加4m21．已知5m=4，5n（1）求5m+n（2）求5m−2p（3）写出m，n，p之间的数量关系．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．例若x=6789×6786，y=6788×6787，试比较x、y的大小．解∶设6788=a，那么x=a+1a−2=因为x−y=a2−a−2看完后，你学到了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：若x=2007×2011−2008×2010，y=2008×2012−2009×2011，试比较x、y的大小．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为．②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数2．【答案】A【知识点】角的运算；对顶角及其性质3．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算4．【答案】B【知识点】同底数幂的除法5．【答案】A【知识点】垂线段最短及其应用6．【答案】B【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用7．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故答案为：B．【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.8．【答案】B【知识点】完全平方公式及运用9．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用10．【答案】A【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】根据图1可知，10m+n=62=36，10x+y=6×7×2=84，

∴m=3，n=6，x=8，y=4，

∴（m+n）（x+y）=（3+6）（8-4）=36，

故答案为：A.

【分析】根据图1可知，两位的十位数字的平方等于第一行左边的两位数，各位数字的平方等于第一行右边的两位数，十位数字与个位数字积的2倍等于中间一行的数，由此即可得出答案.11．【答案】130°【知识点】余角、补角及其性质12．【答案】−30xy【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：5x−3y2故答案为：−30xy．

【分析】本题考查完全平方公式.先利用完全平方公式a−b2=a13．【答案】a−2b【知识点】多项式除以单项式14．【答案】20°【知识点】平行线的性质；旋转的性质15．【答案】66.【知识点】平行线的判定16．【答案】（1）2（2）5【知识点】单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式17．【答案】解：a===4b当a=1，b=−【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”以及平方差公式“（a-b）（a+b）=a2-b2”去括号，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”化简，然后把a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解．18．【答案】见解析【知识点】平行线的判定；角平分线的性质19．【答案】（1）∠BOD，∠AOE（2）148°【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角20．【答案】老李是吃亏了，理由见解析．【知识点】平方差公式的几何背景21．【答案】（1）24（2）4（3）m+2p=2n【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算22．【答案】x=y【知识点】