除法的种子：从‘平均分’到除法意义的建构-苏教版小学数学二年级上册教学设计

除法的种子：从‘平均分’到除法意义的建构——苏教版小学数学二年级上册教学设计一、教学内容分析

本节课是苏教版小学数学二年级上册“表内除法（一）”单元的起始课，承载着除法概念初步建立的关键使命。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》视角审视，本课位于“数与代数”领域，核心在于引导学生从整数加减法的认知版图，向乘除法的意义世界进行第一次有意义的跨越。在知识技能图谱上，它要求学生从“平均分”的物化操作中，抽象出除法运算的雏形，理解除法是解决“平均分”问题的一种数学运算，并初步认识除法算式各部分的名称。这一认知是后续学习用乘法口诀求商、解决实际问题乃至理解分数意义的逻辑基石，具有承上启下的枢纽作用。从过程方法路径看，课标强调的“模型意识”与“几何直观”在本课得以生动体现。教学需引导学生经历“具体分物—语言表征—符号（算式）表达”的完整建模过程，将生活中的“平均分”活动逐步数学化，此为模型意识的初步萌芽。同时，利用直观学具（如圆片、小棒）和情境图，帮助学生将抽象的除法意义与具体的分配动作建立可视化的联系，发展几何直观。在素养价值渗透层面，本课是培养学生“数感”与“应用意识”的重要载体。通过丰富的均分活动，学生能深化对总数与份数、每份数之间关系的感知，增强数感。而将除法应用于解决公平分配等真实情境问题，能让学生体会数学的实用价值，萌生初步的应用意识。

基于“以学定教”原则进行学情研判：学生的已有基础与障碍清晰可辨。在知识储备上，学生已熟练掌握加减法运算，具备“分一分”的生活经验（如分糖果），但对“平均分”的概念可能仅停留在“分得一样多”的朴素感知，尚未与数学运算建立联系。认知难点可能在于：一是从“动作思维”到“符号思维”的跨越，即如何将一连串的分物动作凝练为一个简洁的除法算式；二是理解除法算式两种含义（等分除与包含除）的初步意象。在过程评估设计上，教师将通过观察学生的操作过程、倾听其口头表述、分析其列出的算式，动态诊断学生对“平均分”本质的理解程度及符号化表达的困难点。基于此，教学调适策略将体现差异化：对于理解较快的学生，引导其尝试用除法表达两种不同的分法（等分与包含），并鼓励其用自己的语言解释算式的含义；对于需要更多支持的学生，则提供结构化的操作材料（如预先分好组的图片）和填空式的算式模板（如“把（）平均分成（）份，每份是（）”），搭建从具体到抽象的“脚手架”，确保每位学生都能在自身认知水平上获得成功体验。二、教学目标

知识目标：学生能结合具体情境，通过动手操作，理解“平均分”的含义，知道“平均分”的结果是每份同样多；能初步理解除法的含义，知道把一个数平均分成几份，求每份是多少，或者求一个数里面有几个另一个数，可以用除法计算；认识除号，会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。

能力目标：学生在经历“分一分”、“说一说”、“写一写”的活动中，发展动手操作能力、语言表达能力以及从具体情境中抽象出数学问题的初步能力；能够利用圆片、小棒等学具，通过摆一摆、画一画的方式，解释简单除法算式的意义，实现动作表征、语言表征与符号表征之间的有效转换。

情感态度与价值观目标：在解决“平均分”问题的过程中，学生能感受到数学与日常生活的紧密联系，体会公平分配所带来的和谐与愉悦；在小组合作交流中，愿意分享自己的分法，并认真倾听同伴的想法，养成合作学习的意识。

数学思维目标：本节课重点发展学生的模型思想和初步的抽象概括能力。通过将丰富的“平均分”实例归纳、概括为统一的除法算式，引导学生经历数学建模的初步过程，体会用简洁的数学符号表达复杂现实问题的优越性，感受数学的抽象之美。

评价与元认知目标：学生能借助操作过程或直观图，判断一种分法是否为“平均分”，并阐述理由；在写出除法算式后，能尝试用“把…平均分成…，每份是…”或“有…，每…一份，可以分成…份”的句式反述其意义，进行自我验证；初步养成“操作—思考—表达—验证”的学习习惯。三、教学重点与难点

教学重点：理解“平均分”的含义，初步理解除法的意义，会读、写除法算式。确立依据：从课程标准看，“理解除法的意义”是“数的运算”部分的核心大概念之一，是学生构建完整运算认知体系不可或缺的支柱。从单元知识链看，本节课是除法学习的逻辑起点，对“平均分”的深刻理解是后续学习除法口诀和解决实际问题的认知基础。从能力立意看，能否从具体情境中抽象出除法模型，是衡量学生数学建模能力发展水平的重要指标。

教学难点：理解除法算式的含义，尤其是初步体会除法可以表示两种不同的平均分过程（等分除与包含除）。预设依据：基于二年级学生的思维特点，他们正处于以具体形象思维为主向抽象逻辑思维过渡的阶段。除法算式的抽象性（一个算式可以对应两种不同的分物动作和语言描述）对他们构成了认知挑战。常见错误分析显示，学生容易机械记忆算式，却无法将算式与具体情境或操作过程有效关联。突破方向在于提供对比鲜明的操作情境，引导学生用语言充分描述不同的分法，再沟通不同描述与同一算式之间的联系，从而在具体与抽象之间搭建稳固的桥梁。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件，内含主题情境图、动画演示、练习题；磁性圆片或卡片；除号“÷”模型。1.2学习材料：设计分层学习任务单（含基础操作记录区和挑战思考区）；为不同学习小组准备差异化的操作学具包（如，一些组用圆片，一些组用小棒，数量与组合方式略有不同）。2.学生准备每人准备12根小棒或12个圆片；预习“平均分”的生活例子。3.环境布置学生按46人异质分组就座，便于开展小组合作与交流；黑板分区规划，预留出核心概念（平均分）、关键算式及学生作品展示区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，激发冲突

（课件出示：熊妈妈有6块糖果，要分给熊大和熊二两只小熊）同学们，熊妈妈遇到了一个难题：这6块糖，该怎么分给两只小熊呢？你能帮她想出几种分法？（学生可能说出：熊大4块熊二2块，熊大1块熊二5块，各3块等）“怎么分才能让两只小熊都开心，不吵架呢？”对，分得同样多，大家都公平。像这样，每份分得同样多，在数学上有一个专门的名字，叫做——“平均分”。（板书：平均分）2.提出问题，明确路径

“可是，如果东西更多，分给的对象也更多，光靠说‘分得同样多’就不那么方便了。数学是一门追求简洁的语言，今天我们就要学习一种新的数学运算，它能特别清楚地表示‘平均分’的过程和结果。猜猜看，它叫什么？”（揭示课题：认识除法）“这节课，我们就从‘平均分’出发，一起探寻这种简洁有力的数学语言——除法。”第二、新授环节任务一：多元操作，深化“平均分”表象教师活动：首先，教师不急于给出算式，而是提供开放的操作空间。出示核心问题：“把8个圆片平均分，可以怎么分？”鼓励学生用手中学具动手尝试。教师巡视，有目的地选取两种典型分法：一种是明确份数的等分（如平均分成2份、4份），另一种是明确每份数的包含分（如每2个一份、每4个一份）。邀请学生上台展示并描述：“请你说一说，你是怎么分的？分的结果是什么？”教师通过追问引导精准表达：“你是先确定了要分成几份吗？”“你是先确定了每份要放几个吗？”随后，利用课件动态演示两种不同的分的过程，并提炼关键语句：“把8个圆片平均分成4份，每份2个。”“8个圆片，每2个一份，可以分成4份。”学生活动：学生利用圆片或小棒进行自由分物操作，探索多种“平均分”的方法。在教师引导下，观察同伴的不同分法，并尝试用完整的语言描述自己和他人的操作过程：“我先把8个圆片分成了4堆，每堆都是2个，所以是把8平均分成4份，每份2个。”“我是2个2个地圈，圈了4次，所以是每2个一份，可以分成4份。”在对比中初步感受两种不同的分配思路。即时评价标准：1.操作是否有序，能否清晰地展示分的过程。2.语言描述是否准确运用“平均分成几份，每份是几个”或“每几个一份，可以分成几份”的句式。3.能否倾听同伴发言，并判断其分法是否符合“平均分”。形成知识、思维、方法清单：★平均分的核心：每份分得同样多。这是判断是否为平均分的唯一标准。▲平均分的两种操作视角：一是确定要分的“份数”，求每份是多少（等分除雏形）；二是确定每份的“个数”，求能分成这样的几份（包含除雏形）。这两种视角是理解除法意义的两翼。●语言表征的重要性：规范的语言描述是将具体动作转化为数学思维的关键一步，为符号化表达奠基。任务二：引入符号，初识除法算式教师活动：承接上一任务，“同学们，你们的描述非常清楚！但数学家觉得，每次都这样写一大段话太麻烦了。他们发明了一个超级简洁的符号来表示平均分的过程，看，它就是——除号。”（出示除号“÷”模型，介绍其写法和读法）“那么，刚才‘把8个圆片平均分成4份，每份2个’这件事，用这个神奇的算式该怎么写呢？”教师引导学生共同建构：要分的总数是8，写在最前面；平均分用除号表示；分成4份，4写在除号后面；每份2个，结果2写在等号后面。板书：8÷4=2。领读：“8除以4等于2。”并介绍“被除数”、“除数”、“商”的名称。提问：“这个算式中，每个数代表我们刚才分东西时的什么意思呢？（8是圆片总数，4是分的份数，2是每份的个数）”学生活动：学生观察除号，模仿书写。跟随教师一起尝试将“把8个圆片平均分成4份，每份2个”这一语言描述“翻译”成除法算式。理解算式中每个数字对应的实际意义，并练习算式的读法。尝试说出：“在这个算式里，8是被除数，表示分的总数；4是除数，表示平均分成的份数；2是商，表示每份的个数。”即时评价标准：1.能否正确书写除号及算式，格式是否规范。2.能否准确读出除法算式。3.能否将算式中的数字与平均分情境中的数量进行正确对应。形成知识、思维、方法清单：★除法算式的结构：被除数÷除数=商。这是除法运算的符号模型，必须牢固掌握其各部分名称及书写规范。●符号化的意义：除法算式是用数学符号对“平均分”过程与结果的抽象概括，体现了数学的简洁美。▲建立对应：理解算式中每个数的现实意义，是避免机械计算、深化概念理解的核心。任务三：对应解释，沟通两种分法与算式教师活动：这是突破难点的关键步骤。教师指向板书上的算式8÷4=2，提出挑战：“这个算式，只能表示‘分成4份’这一种分法吗？它能不能也表示我们刚才的另一种分法——‘每2个一份，可以分成4份’呢？”给予学生小组讨论时间。之后，引导分析：“在‘每2个一份’的分法里，总数是几？（8）每份的个数是几？（2）分得的结果是几份？（4）那么，用算式表示，就是求8里面有几个2，可以写成8÷2=4。”将两个算式（8÷4=2和8÷2=4）并列呈现。组织对比：“看，同样是分这8个圆片，因为分的要求不同（是先确定份数还是先确定每份数），写出的除法算式就不同。但它们都表示什么？（平均分）”学生活动：学生围绕核心问题进行小组讨论，尝试用学具再次操作两种分法，并思考如何用不同的算式来表示。在教师引导下，理解8÷2=4表示“8里面有几个2”。通过对比观察，发现两个算式的异同，感悟到：同一个平均分活动，从不同角度描述，会列出不同的除法算式；但除法都是解决“平均分”问题的方法。即时评价标准：1.讨论时能否结合学具操作进行说明。2.能否理解8÷2=4在此情境中的具体含义（包含除）。3.能否认识到两个算式虽不同，但都源于对8个圆片进行“平均分”。形成知识、思维、方法清单：★除法意义的双重性：除法既可以表示“等分”（已知总数与份数，求每份数），也可以表示“包含”（已知总数与每份数，求份数）。这是除法概念的核心内涵。●情境决定算式：列除法算式时，必须根据实际问题中给出的条件和问题，确定哪个是除数，哪个是商。▲对比与联系：通过对比两种分法及对应算式，深刻体会除法意义的统一性与表述的多样性，发展辩证思维。任务四：即时应用，尝试列式表征教师活动：出示教材例题或类似情境图（如：6个桃平均分在3个盘里，每个盘放几个？）。提问：“你能用今天学到的数学语言——除法算式，来表示这幅图的意思吗？”先让学生独立尝试，再请学生板演并讲解。教师关注学生列式时对除数选择的依据。接着，变换问题：“如果还是这6个桃，每盘放2个，可以放几盘？算式怎么列？”通过一题两问，强化两种分法对应不同算式的理解。巡视时，重点关注学习有困难的学生，提供画圈、连线等视觉化策略支持。学生活动：学生观察情境图，独立分析其表示的“平均分”含义，并尝试列出正确的除法算式。在板演和讲解中，学习用数学语言进行表述。完成两种问题的列式后，进行自我检查，思考两个算式不同的原因。即时评价标准：1.能否从图中正确识别“平均分”的信息。2.列式是否正确，尤其是除数是否选择正确。3.讲解时能否说清算式中各数对应的实际意义。形成知识、思维、方法清单：●看图列式的步骤：一看，是否平均分；二找，明确总数、份数（或每份数）；三列，正确列出算式。★易错点提醒：列式时，要分清已知的是什么。求每份数，就用总数÷份数；求份数，就用总数÷每份数。▲策略支持：对于理解困难的学生，先用画圈、连线的方法在图上分一分，再抽象成算式。任务五：联系生活，拓展除法表象教师活动：“除法就在我们身边。谁能举一个生活中需要用除法解决的‘平均分’例子？”收集学生举例（如：分组活动、分发物品等）。教师也可补充一个稍微复杂的例子（如：15名学生，每5人一组进行游戏，可以分成几组？），引导学生共同分析并列出算式。“看，从分糖果到分组活动，只要涉及到‘平均分’，除法就能大显身手。它让我们的表达和思考变得更清晰、更有力！”学生活动：学生积极思考，联系生活实际举例。在分享和交流中，拓宽对除法应用范围的认识。尝试分析教师提供的稍复杂情境，并运用新知解决问题。即时评价标准：1.所举例子是否贴合“平均分”的本质。2.能否将生活实例转化为数学问题并初步萌生列式的意识。形成知识、思维、方法清单：▲除法的广泛应用：除法是解决公平分配、分组、求倍数关系等实际问题的强大工具。●数学的眼光：用数学的眼光观察现实世界，能从纷繁的现象中识别出“平均分”的模型。★学习的价值：感受到数学学习的实用性与趣味性，增强学习内驱力。第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，满足差异化需求。

基础层（全员必做）：1.判断：出示若干分物图片（如分成3份，但数量分别为3、3、2），判断哪些是平均分，并说明理由。“说说你的火眼金睛是怎么看出来的？”2.读写：给出几个除法算式（如10÷2=5），练习读、写，并说出各部分名称。

综合层（多数学生挑战）：3.看图列式：呈现包含明确平均分信息的图画（如12个草莓，平均放在3个盒子里）和文字问题（每盒放几个？），要求学生列出算式。之后，变换问题角度（每4个放一盒，可以放几盒？）。4.连线：将“把12平均分成3份”、“12里面有几个4”等文字描述，与相应的除法算式（12÷3=4，12÷4=3）连线。“找到它们的最佳搭档！”

挑战层（学有余力者选做）：5.开放设计：给出一个除法算式“18÷3=6”，请你设计一个生活中符合这个算式的“平均分”小故事，并画图表示出来。“看谁的故事既有趣又准确！”

反馈机制：基础练习采用全班齐答或手势判断，快速诊断整体掌握情况。综合练习采用投影展示学生作品，由学生讲解思路，教师针对典型错误（如除数选择错误）进行即时辨析。挑战练习成果在小组内或班级进行简短分享，重在鼓励创新思维和数学表达。第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结：“孩子们，这节课我们播下了一颗重要的数学种子——除法。谁来分享一下，你对除法有了哪些新的认识？”鼓励学生从知识（什么是平均分、除法算式怎么写）、方法（我们是怎么学会除法的——从分东西开始）、感受等方面畅谈。教师利用板书进行梳理，形成知识网络图：从“平均分”（每份同样多）这个核心出发，引出了表示它的数学语言——除法算式（被除数÷除数=商），并且知道除法可以表示两种不同的分法。最后布置分层作业：“课后，请所有同学完成‘基础性作业’；觉得今天学得很扎实的同学，可以挑战‘拓展性作业’；如果你是小小数学家，欢迎探索‘探究性作业’。下节课，我们将继续和除法做朋友，学习用乘法口诀更快地找到除法的商。”六、作业设计

基础性作业（必做）：1.完成课本“想想做做”中针对除法算式读写及含义理解的基础练习题。2.回家后，寻找家里发生的2件“平均分”的事情，并尝试用画图的方式记录下来。

拓展性作业（选做）：1.用12根小棒摆一摆，看看你能创造出多少种不同的平均分方法？把每种分法用一道除法算式表示出来。2.和父母一起玩“分豆子”游戏：抓一小把豆子（如20颗以内），提出一个平均分的要求（如平均分给家人），列出算式，并验证结果。

探究性/创造性作业（选做）：思考：如果有一些苹果，平均分给6个小朋友后，还剩1个。猜一猜，苹果可能有多少个？把你的猜想和理由（可以画图）记录下来。七、本节知识清单及拓展

★平均分：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫做平均分。这是除法概念产生的现实基础。教学提示：务必通过大量操作与对比，让学生建立“每份同样多”的深刻表象。

★除法：除法是解决“平均分”问题的数学运算。它是一种用简洁符号概括分物过程与结果的模型。

★除法算式的读写与组成：算式如：8÷4=2。读作：8除以4等于2。“÷”是除号。8是被除数，表示分的总数；4是除数，表示平均分成的份数或每份的个数；2是商，表示每份的个数或分得的份数。教学提示：读写规范需反复练习，各部分的含义需结合具体情境反复追问。

●等分除的含义：已知总数和要平均分成的份数，求每份是多少。例如：把12个苹果平均分给3个小朋友，每人分几个？列式：12÷3=4。

●包含除的含义：已知总数和每份的个数，求可以分成这样的几份。例如：12个苹果，每4个装一袋，可以装几袋？列式：12÷4=3。教学提示：这是难点，需通过对比两种不同描述和操作的活动来帮助理解。

▲除法与乘法的联系（初步渗透）：平均分和之前学的乘法（求几个几的和）是相反的过程。例如：3个4是12（3×4=12），把12平均分成3份，每份是4（12÷3=4）。这不要求本节掌握，但可为学优生提供思考方向。

●列除法算式的关键：分析情境，明确是求“每份数”还是求“份数”，从而确定哪个量作为除数。易错点：学生常将商（结果）的位置与除数混淆。

▲除法的应用：适用于任何需要公平分配、按标准分组、求一个数包含几个另一个数的生活场景。引导学生用数学的眼光发现生活中的除法。八、教学反思

（一）目标达成度分析：本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过观察课堂操作、倾听学生描述及分析随堂练习，大部分学生能准确判断平均分，规范读写除法算式，并能结合简单情境列出正确算式。能力目标上，学生经历了从操作到符号化的完整过程，但在用语言清晰表述两种除法含义的转换上，仍有一部分学生存在困难，这表明从动作抽象到语言抽象，再到符号抽象的阶梯需要搭建得更为细密。情感目标在趣味情境和合作活动中得到了较好落实。

（二）环节有效性评估：导入环节的“分糖”情境快速切入核心，激发了学生的兴趣与公平意识，效果良好。新授环节的五个任务层层递进，整体逻辑清晰。其中，“任务三：对应解释”是关键的思维爬坡点，预设的讨论时间在实际教学中略显紧张，部分小组未能充分展开深度交流，未来需预留更充分的自主探究与对话时间。“任务四：即时应用”中提供的视觉化策略（画圈）对学困生帮助显著，这一点得到了印证。巩固训练的分层设计满足了不同学生的需求，挑战性作业的分享环节成为了课堂亮点，展示了学