分式的基本性质（课件）华东师大版八年级数学下册

第2课时

分式的基本性质第15章

分式15.1分式及其基本性质学习目标1.通过类比分数的基本性质，经历分式的基本性质的探究过程，感知类比的思想方法，体会由“数”到“式”的抽象.

(重点)2.掌握分式的变号法则，并运用分式的基本性质进行

恒等变形，提高运算能力.(难点)3.运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.(重点)4.准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分.分数的基本性质

分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变.

2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？思考：下列两式成立吗？为什么？

成立，因为分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于

0的数，分数的值不变．分式的基本性质1你认为分式“”与分数“”，分式“”与“”相等吗？(a，m，n均不为0)想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于

0的整式，分式的值不变.上述性质可以用等式表示为：其中

A，B，C是整式.知识要点例1

填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.想一想：(1)中为什么不给出

x≠0，而(2)中却给出了

b≠0?典例精析想一想：运用分式的基本性质应注意什么?(1)“

都

”；(2)“同一个

”；(3)“

不为

0”.解：例2

不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.(1)；

(2).典例精析1.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号(1)

(2)

(3)解：(1)原式=.(2)原式=.(3)原式=.练一练想一想：联想分数的约分，由例

1你能想出如何对分式进行约分吗？（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.分式的约分2例3

约分：（1）；（2）.分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1）（2）先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.典例精析例3

约分：(1)

；分析：约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法：(1)取系数的最大公约数作为系数；(2)取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式.(公因式是

4xy3

)解：(1)

典例精析(2)

.分析：约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解.

再找出分子和分母的公因式进行约分.(2)

.

判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.注意最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.知识要点1.

约分：解：(1)(2)练一练约分的基本步骤(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．归纳总结注意事项：（1）约分前后分式的值要相等；（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式；（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.找最简公分母：第一要看系数；第二要看字母(式子）.分母是多项式的先因式分解，再找公分母.

分式的通分，即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.分式的通分2试一试找出下面各组分式的最简公分母：最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母不同的因式

最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.

例5

通分：(2)解：(1)

与

最简公分母为a2b2，所以(2)

与

最简公分母为x2－y2，所以(3).(3)因为

x2－y2＝

，x²＋xy＝

，所以

与

的最简公分母为

，因此，

，.(x－y)(x＋y)x(x＋y)x(x－y)(x＋y)练一练2.找最简公分母:x(x-5)(x+5)(x+y)2(x-y)想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质分式的基本性质内容作用分式进行约分和通分的依据注意(1)分子分母同时进行(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减(3)分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式进行分式运算的基础2.下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D3.若把分式

的

x

和

y都变为原来的两倍，则分式的值()A．变为原来的两倍B．不变C．变为原来的一半D．变为原来的四分之一B4.若把分式中的x