圆与圆的位置关系（第1课时）课件-高二上学期数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

直线与圆第2节

圆与圆的方程2.4圆与圆的位置关系

第1课时（共2课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、理解圆与圆的位置关系的种类.2、掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.3、能够利用上述方法判断两圆的位置关系.1、掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.2、能够利用上述方法判断两圆的位置关系.1、掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.2、能够利用上述方法判断两圆的位置关系.新

知

引

入数学王子——高斯1、点与圆的位置关系有哪些？点在圆内点在圆上点在圆外CPCPCP______⇔点在圆内______⇔点在圆上______⇔点在圆外PC＜rPC=rPC＞r新

知

引

入韦

达2、直线和圆的位置关系有哪些？CA

BCA

C

直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离______⇔直线与圆相离______⇔直线与圆相离______⇔直线与圆相交______⇔直线与圆相交______⇔直线与圆相切

______⇔直线与圆相切Δ>0Δ＝0Δ<0d＜rd=rd＞r新

知

引

入布

丰3、圆与圆有哪些位置关系呢？外离外切相交内切内含如何根据两个圆的方程判断两圆的位置关系呢？学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》O1O2几何法外离外切经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的___________；圆心之间的线段长，叫作____________，通常用d表示。连心线圆心距

O1O2dd圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》几何法相交内切内含dddO1O1O1O2O2O2

圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》几何法判断两圆位置关系的步骤：

学

习

新

知拉格朗日代数法

方程组解的个数210两圆的公共点的个数两圆的位置关系210相交外切或内切外离或内含学

习

新

知伯努利判断两圆的位置关系常用两种方法：几何法和代数法。

但一般情况下用几何法,即用两圆半径和圆心距之间的关系来刻画,此种方法形象直观。典

例

引

路集合论之父——康托

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特

典

例

引

路柯

西例2、圆O1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆O2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系为____________.

同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔练2、已知圆C1:x2+y2-4y+3=0与圆C2:x2+y2-2x-4y+1=0，则两圆的位置关系是____________.解：因为圆C1:x2+(y-2)2=1，圆C2:(x-1)2+(y-2)2=4，

所以圆C1的圆心C1(0,2)，半径r1=1，

圆C2的圆心C2(1,2)，半径r2=2，

所以|C1C2|=1=r2-r1，

所以两圆的位置关系为内切.典

例

引

路皮

亚

诺例3、圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x-4)2+(y-4)2=9的位置关系为_____________.解:圆C1:(x-1)2+y2=1的圆心C1的坐标为(1,0)，半径为r1=1，圆C2:(x-4)2+(y-4)2=9的圆心C2的坐标为(4,4)，半径为r2=3，因为|C1C2|=5,，r1+r2=4,|r1-r2|=2，，所以|C1C2|＞r1+r2，所以圆C1和圆C2外离.同

步

练

习莱布尼兹练3、已知圆C1:x2+y2-2x-4y-4=0和圆C2:4x2+4y2-16x-16y+31=0，则这两个圆的位置关系为____________

典

例

引

路牛

顿例4、已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,当m为何值时,分别满足下列情况:(1)圆C1与圆C2外切;(2)圆C1与圆C2内含.

同

步

练

习黎

曼

典

例

引

路狄利克雷

同

步

练

习庞加莱练5、已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=4，试写出一个半径为1，且与y轴和圆C都相切的圆的标准方程：_____________

全

课

总

结圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝