2025-2026学年作业辅导教学设计

2025-2026学年作业辅导教学设计科目Xx授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师张老师授课班级、授课课时2025年12月授课题目（包括教材及章节名称）教学内容一、教学内容人教版五年级上册第七单元“数学广角——植树问题”，内容包括：两端都栽的棵数与间隔数关系（棵数=间隔数+1）、只栽一端或环形栽种的棵数与间隔数关系（棵数=间隔数）、两端不栽的棵数与间隔数关系（棵数=间隔数-1）；结合生活实例（如挂灯笼、锯木头、圆形花坛栽树）应用公式解决实际问题，理解“间隔”概念及不同栽种情况下的数量差异。核心素养目标二、核心素养目标培养模型意识，理解间隔数与棵数的数量关系；发展推理意识，通过分析不同栽种情况归纳规律；提升应用意识，运用植树问题模型解决生活实际问题。教学难点与重点三、教学难点与重点1.教学重点：掌握植树问题中三种栽种情况的数量关系公式，即两端都栽（棵数=间隔数+1）、只栽一端或环形栽种（棵数=间隔数）、两端不栽（棵数=间隔数-1），并能结合实例应用公式解决实际问题。例如：100米小路每隔10米栽一棵树，两端都栽，间隔数=100÷10=10，棵数=10+1=11棵。2.教学难点：理解间隔数与棵数的关系本质，区分不同栽种情况下的公式差异，避免混淆“+1”“-1”的情况。例如：50米路每隔5米栽一棵树，只栽一端时棵数=50÷5=10，两端不栽时棵数=10-1=9，学生易混淆“只栽一端”与“两端不栽”的公式应用，需通过对比练习突破难点。教学资源四、教学资源软硬件资源：多媒体设备（投影仪、交互式电子白板）、实物模型（小树模型、彩色绳子、直尺）、分组探究材料（记录单、画图工具）。课程平台：班级教学管理平台（用于发布预习任务、课堂练习及反馈）。信息化资源：PPT课件（含植树问题情境动画、例题解析流程图）、微课视频（三种栽种情况动态演示）、互动答题系统（实时统计学生答题情况）。教学手段：情境导入法（结合课本中的挂灯笼、锯木头实例）、小组合作探究（分组模拟栽种过程）、讲练结合（课本例题讲解与针对性练习）。教学流程1.导入新课（5分钟）

展示课本P107例1情境图：“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵（两端都栽）。需要准备多少棵树苗？”提问：“100米里有几个10米？栽的棵数和10米的段数有什么关系？”引导学生发现“间隔”概念，用彩色绳子在黑板上模拟100米小路，标记10米间隔，让学生数间隔数和棵数，初步感知“棵数=间隔数+1”，为探究规律奠定基础。

2.新课讲授（25分钟）

（1）探究“两端都栽”规律（10分钟）

结合课本例1，引导学生计算间隔数：100÷10=10（个），提问：“栽了11棵树，比间隔数多1，为什么？”用小树模型演示：栽第1棵树后，每栽1棵树就增加1个间隔，最后1棵树不需要再增加间隔，得出棵数=间隔数+1。举例：30米路每隔5米栽树，两端都栽，间隔数=30÷5=6，棵数=6+1=7棵。

（2）探究“只栽一端”规律（8分钟）

改编课本情境：“如果小路一端有障碍物（如围墙），只栽另一端，需要多少棵树？”用绳子模拟，一端不栽，栽第1棵树后，每栽1棵树增加1个间隔，最后1个间隔对应1棵树，得出棵数=间隔数。举例：40米路每隔8米栽树，只栽一端，间隔数=40÷8=5，棵数=5棵。

（3）探究“两端不栽”规律（7分钟）

结合课本P108“做一做”：“在两栋楼之间每隔6米栽一棵树（两端不栽），两栋楼相距30米，需要多少棵树？”提问：“两端不栽，棵数和间隔数有什么关系？”用绳子模拟，先栽第1棵树，每栽1棵树增加1个间隔，最后间隔后不栽树，得出棵数=间隔数-1。举例：24米路每隔4米栽树，两端不栽，间隔数=24÷4=6，棵数=6-1=5棵。

3.实践活动（10分钟）

（1）实物模拟栽树（4分钟）

发放每组1根2米长绳子（代表小路）、5个小树模型、直尺，要求分别模拟“两端都栽”“只栽一端”“两端不栽”三种情况，测量20厘米间隔，记录间隔数和棵数，填写记录单（如：两端都栽，间隔数=2米÷0.2米=10，棵数=11）。

（2）解决课本实际问题（3分钟）

独立完成课本P109练习二十四第1题：“在一条全长2千米的街道一边安装路灯（两端都栽），每隔50米安装一座，一共要安装多少座？”强调单位统一（2千米=2000米），间隔数=2000÷50=40，棵数=40+1=41座。

（3）变式练习巩固（3分钟）

出示题目：“一个圆形花坛周长60米，每隔5米栽一棵树（环形栽种），需要多少棵树？”引导学生结合“只栽一端”规律，环形相当于两端相连，棵数=间隔数=60÷5=12棵，对比直线与环形栽种的区别。

4.学生小组讨论（3分钟）

（1）讨论“为什么两端都栽要加1？”，举例：10米路每隔5米栽树，两端都栽，栽0米、5米、10米处，共3棵，间隔数=2，棵数=2+1=3，说明起点多栽1棵。

（2）讨论“只栽一端和两端不栽的区别？”，举例：15米路每隔5米栽树，只栽一端（栽0米、5米、10米）3棵；两端不栽（栽5米、10米）2棵，区别在于起点是否栽树。

（3）讨论“生活中哪些问题类似植树问题？”，举例：站队（每两人间隔1米，10人站队有多少个间隔？）、锯木头（每锯一次增加1个面，锯5次有多少个面？）。

5.总结回顾（2分钟）

梳理三种栽种情况公式：两端都栽（棵数=间隔数+1）、只栽一端或环形（棵数=间隔数）、两端不栽（棵数=间隔数-1），强调“间隔数=总长÷间距”是核心，难点在于区分“+1”“-1”的情况，结合课本例题和练习提醒学生根据“是否栽两端”选择公式，确保模型应用准确。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）生活应用变式资源：方阵问题（如学生排队做操，每行站8人，站成4行，总人数与间隔的关系，相当于封闭植树）；爬楼梯问题（从1楼到6楼，每层楼之间有1个间隔，爬的层数与间隔数的关系，相当于两端不栽）；锯木头问题（把一根木头锯成5段，需要锯几次，次数与段数的关系，相当于两端不栽）；钟表问题（钟表3点到4点，时针与分针重合几次，相当于间隔问题）。

（2）数学思想方法资源：数形结合思想（用线段图、示意图表示间隔与棵数的关系，如画一条线段表示小路，标出间隔点，直观理解“+1”“-1”的原因）；模型思想（将植树问题抽象为“间隔数=总长÷间距”，再根据栽种情况选择棵数公式，建立数学模型）；转化思想（将环形栽树转化为直线栽树的一端不栽情况，将方阵问题转化为封闭植树问题）。

（3）跨学科融合资源：科学中的植物种植间距（如农业中作物种植行距与株距的计算，相当于两端不栽的直线植树）；美术中的图案排列（如装饰画上每隔一定距离贴一颗星星，总数与间隔的关系）；体育中的跑道设置（如400米跑道每隔100米设置一个休息点，相当于环形植树）。

（4）数学史话资源：介绍古代数学家在植树问题上的研究，如《九章算术》中的“方田”“商功”问题涉及类似的间隔计算；国外数学家如斐波那契数列在植物生长排列中的应用（如树叶、花瓣的排列规律，隐含间隔关系）。

2.拓展建议：

（1）生活观察与记录：建议学生观察生活中的植树问题实例，如小区绿化带栽树（记录小路长度、间距、栽树情况，计算棵数是否符合公式）、公交站台设置（记录相邻站台距离、站台数量，分析间隔数与站台数的关系），用画图法记录并验证数量关系，形成“植树问题观察日记”。

（2）自主设计与探究：建议学生改编课本例题，改变栽种情况（如将“两端都栽”改为“两端不栽”）或数据（如将100米小路改为150米，间距改为15米），自主计算棵数并对比结果差异；设计复杂情境问题，如“在三角形花坛的每条边上栽树，每边栽5棵（三个顶点都栽），一共需要多少棵树？”（相当于封闭植树，每边棵数=间隔数+1，总棵数=每边棵数×3-3，因为顶点重复计算），探究多边形栽树的规律。

（3）数学阅读与思考：建议学生阅读《趣味数学》《数学思维游戏》等书籍中关于植树问题的故事和趣题，如“100名士兵站成方阵，每边站几人？”“时钟上一昼夜时针与分针重合几次？”等，思考其中的数量关系，尝试用植树问题的模型解决；查阅资料了解“植树问题”在生活中的其他应用，如光纤铺设、路灯安装、园林规划等，体会数学的实用性。

（4）合作交流与分享：建议学生以小组为单位，合作探究“混合栽种问题”，如“一条小路长120米，前60米每隔6米栽一棵树（两端都栽），后60米每隔4米栽一棵树（只栽一端），一共需要多少棵树？”（分段计算，前段间隔数=60÷6=10，棵数=10+1=11；后段间隔数=60÷4=15，棵数=15；总棵数=11+15=26），分享探究过程和结论，讨论不同栽种情况组合时的解决策略；开展“我是小小设计师”活动，为学校设计一条绿化带的栽树方案，包括小路长度、间距、栽树情况，计算所需树苗数量，并说明设计理由。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生能否结合课本例1（P107）分析间隔数与棵数关系，回答问题时是否准确使用“棵数=间隔数+1”等公式；在实物模拟栽树活动中，是否正确测量间距并记录间隔数与棵数，体现模型应用能力。

2.小组讨论成果展示：检查小组能否清晰区分课本P108“做一做”中“两端不栽”与例1“两端都栽”的差异，举例说明棵数公式选择依据；汇报时是否结合生活实例（如锯木头问题）解释间隔应用。

3.随堂测试：完成课本P109练习二十四第1题改编题（单位换算、两端都栽）及环形栽树变式题，统计正确率，重点分析“间隔数计算”和“公式选择”的典型错误。

4.课后作业：批改课本P110练习二十四第3、4题，关注学生是否根据栽种情况正确选择公式，对“+1”“-1”混淆题进行标注。

5.教师评价与反馈：针对棵数公式混淆问题，通过对比课本例1与P108“做一做”强化理解；对随堂测试中“环形栽树”错误率高的学生，补充微课视频动态演示环形与直线栽种转化过程；表扬能结合生活实例（如公交站台设置）应用模型的学生，树立榜样。重点题型整理1.题目：在一条全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽）。需要多少棵树？答案：间隔数=100÷10=10，棵数=10+1=11棵。

2.题目：两栋楼之间相距60米，每隔12米栽一棵树（两端不栽）。需要多少棵树？答案：间隔数=60÷12=5，棵数=5-1=4棵。

3.题目：一个圆形花坛周长120米，每隔15米栽一棵树（环形栽种）。需要多少棵树？答案：间隔数=120÷15=8，棵数=8棵。

4.题目：在一条全长80米的街道一边安装路灯，每隔20米安装一座（只栽一端）。需要多少座？答案：间隔数=80÷20=4，棵数=4座。

5.题目：锯一根长40米的木头，每锯一次增加一个面，锯成5段需要锯几次？答案：相当于两端不栽，间隔数=5-1=4次。教学反思与总结教学反思：这节课通过实物模拟和情境创设帮助学生理解植树问题，效果明显。绳子栽树活动让学生直观看到“两端都栽多1棵”的原理，但部分学生在环形栽种环节仍易混淆“棵数=间隔数”的公式，需强化对比练习。小组讨论时，生活实