2025-2026学年循环小数教学设计图房子

2025-2026学年循环小数教学设计图房子授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容一、教学内容人教版五年级上册第三单元“小数除法”中的“循环小数”，包括循环小数的定义（小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现）、循环节概念（重复出现的数字）、循环小数的简便记法（循环节首位和末位数字加点）、有限小数与无限循环小数的区分，通过“10÷3”“58.6÷11”等计算实例引导学生理解循环小数的特征。核心素养目标二、核心素养目标数感：感受小数部分的无限循环特征，建立对无限小数的直观认识。运算能力：通过除法计算发现循环规律，提升小数除法的运算准确性。推理意识：从具体计算实例抽象出循环小数定义，培养归纳推理能力。模型意识：用循环节表示循环规律，体会数学模型的简洁性。应用意识：解决实际问题时能识别和运用循环小数，体会数学与生活的联系。重点难点及解决办法重点：循环小数的定义及循环节概念（来源：教材核心概念）；难点：区分有限小数与无限循环小数、正确标注循环节（来源：学生易混淆概念）。解决方法：通过"10÷3""58.6÷11"等实例计算，引导学生观察余数重复规律，抽象定义；突破策略：对比练习（如1/2=0.5与1/3≈0.333…），强化有限与无限区分；强调循环节标注规则（如0.333…写作0.̇3），结合板书动态演示循环过程。教学资源准备1.教材：人教版五年级上册第三单元“小数除法”教材，确保每位学生人手一册。

2.辅助材料：循环小数动态演示图、循环节标注示例图、除法计算过程视频（如10÷3、58.6÷11）。

3.实验器材：学生用计算器（用于验证计算结果，确保电池电量充足）。

4.教室布置：设置4-6人分组讨论区，预留黑板展示区用于板书计算过程和循环规律。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

情境创设：教师出示问题：“王老师带了10支铅笔，平均分给3个同学，每人分到多少支？”学生独立列式计算（10÷3），发现除不尽。教师追问：“除不尽时，商的小数部分有什么规律？”引导学生计算到小数点后4位（3.3333…），观察数字重复现象。学生发言：“3一直重复出现。”教师顺势引出课题：“今天我们就来研究这种‘数字依次不断重复出现’的小数——循环小数。”

师生互动：教师请2名学生板书计算过程，其他学生观察余数变化（余数1→1→1…），提问：“余数重复和商的小数部分重复有什么关系？”学生讨论后回答：“余数重复导致商的小数部分数字重复。”

（二）讲授新课（15分钟）

1.循环小数的定义

教师出示实例：10÷3=3.333…，58.6÷11=5.327272…（计算过程展示），引导学生观察共同点：“小数部分某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现。”学生尝试用自己的话描述定义，教师总结并板书。

师生互动：教师提问：“‘依次不断重复’是什么意思？”学生举例说明（如“3一个数字重复”“27两个数字重复”），教师强调“从某一位起”和“不断重复”两个关键词。

2.循环节与简便记法

教师以0.333…为例，提问：“重复出现的数字是什么？”学生回答“3”，教师讲解：“重复出现的数字组叫‘循环节’，用‘…’表示重复，也可在循环节首尾数字加点，如0.̇3。”再出示0.585858…，学生尝试记作0.̇58̇，教师纠正并强调“循环节是一位或几位数字，需完整标注”。

难点突破：对比1÷2=0.5（有限小数）和1÷3≈0.333…（无限循环小数），提问：“两者有什么区别？”学生小组讨论后总结：“有限小数小数位数有限，无限循环小数小数位数无限且重复。”教师板书区分标准。

3.实例深化

学生独立计算7÷9=0.777…，13÷11=1.181818…，找出循环节并标注简便记法，教师巡视指导，重点关注“循环节是否完整”（如0.181818…的循环节是18，不是8）。

（三）巩固练习（15分钟）

1.基础练习（独立完成+小组互评）

（1）判断下列是不是循环小数，是的标出循环节：0.666…，0.121212，5.0343434…，7.7777。

（2）用简便记法表示：0.222…，0.465465…，0.323232…。

学生完成后，小组交换批改，教师提问：“0.121212是循环小数吗？为什么？”学生回答：“是，循环节是12，从第一位起重复。”

2.提高练习（全班交流）

计算下列各题，商是否为循环小数，若是写出循环节：

①1÷7=②4÷6=③9÷11=

学生展示计算结果（如1÷7≈0.142857142857…），教师追问：“循环节是什么？”学生回答“142857”，教师强调“循环节可能有多位数字”。

3.拓展练习（联系生活）

“一个自行车车轮的直径是0.666米，车轮滚动一周前进多少米？（结果用循环小数表示，π取3.14）”学生列式计算（0.666×3.14），发现结果为2.09124…，教师提问：“这个结果是不是循环小数？为什么？”学生讨论后回答：“不是，因为数字没有重复规律，体会循环小数是特定除法运算的结果。”

（四）课堂小结（5分钟）

师生互动：教师提问：“今天学习了什么？你有哪些收获？”学生总结：“循环小数的定义、循环节、简便记法，区分有限和无限循环小数。”教师补充：“生活中如‘一年有365天’是有限小数，‘1÷3=0.333…’是无限循环小数，数学与生活紧密联系。”最后布置作业：课本练习题“找出下列循环小数的循环节并标注简便记法”，预习“循环小数的分类”。

总用时：5分钟（导入）+15分钟（讲授新课）+15分钟（巩固练习）+5分钟（小结）=40分钟，预留5分钟机动处理生成性问题。教学资源拓展1.拓展资源

（1）循环小数的分类：教材中介绍了循环小数的基本概念，可进一步拓展纯循环小数（如0.̇3、0.̇12）和混循环小数（如0.12̇3、2.10̇5）。纯循环小数指循环节从小数部分第一位开始，混循环小数指循环节不是从第一位开始。例如，1÷3=0.̇3（纯循环），1÷6=0.1̇6（混循环）。

（2）分数与循环小数的关系：分母只含质因数2和5的分数（如1/2、3/8）可化为有限小数；分母含2、5以外质因数的分数（如1/3、2/7）可化为循环小数。例如，1÷4=0.25（有限），1÷11=0.̇09（循环）。

（3）生活中的循环现象：四季轮回（春夏秋冬）、星期循环（周一至周日）、钟表周期（秒针、分针、时针的循环运动）等，均与循环小数的“依次不断重复”特征一致。例如，钟表每12小时循环一次，可类比0.999…=1的无限循环特性。

（4）数学史小知识：古代数学家通过“割圆术”研究圆周率时，发现计算结果会出现无限循环；17世纪，莱布尼茨首次系统研究循环小数，提出用“…”表示无限重复。中国古代的“徽率”（3.14）和“祖率”（3.141592）虽为有限小数，但反映了古人对无限循环的初步探索。

2.拓展建议

（1）探究活动：用计算器计算1÷7、2÷7、3÷7…6÷7，记录商的小数部分，观察循环节的规律（如1÷7=0.̇142857，2÷7=0.̇285714，循环节相同但起始位不同）。思考：分母是7的分数，循环节位数都是6吗？尝试计算1÷17，观察循环节位数是否与分母有关。

（2）分类整理：计算10个分母不同的分数（如1/3、1/4、1/5…1/12），将结果分为有限小数和无限循环小数两类，统计有限小数的分母质因数特点，总结“什么样的分数能化成有限小数”。

（3）生活实例收集：观察生活中的循环现象（如潮汐涨落、四季交替），用文字描述其“重复性”，并尝试用循环小数表示（如“潮汐每12小时重复一次，可记作12.̇0小时”）。

（4）数学故事阅读：阅读《数学家的故事》中关于循环小数的内容，了解古代数学家如何处理“除不尽”的问题，思考“如果没有循环小数，生活会怎样”。

（5）创意表达：用循环小数设计图案（如用0.̇3的循环节“3”排列成图形），或编写包含循环小数的小谜语（如“一个小数无限循环，数字3不断出现，猜一个数学符号”答案：“…”）。课后拓展1.拓展内容：阅读教材第42页“你知道吗”，了解循环小数在古代“割圆术”计算圆周率时的应用；观看《数学小故事》中“循环小数的发现”片段，思考莱布尼茨为何用“…”表示无限重复；探究教材练习十第11题（找出下列循环小数的循环节：0.142857142857…、0.207207207…），尝试用简便记法表示。

2.拓展要求：自主完成教材练习十第12题（计算下列各题，判断商是否为循环小数，若是写出循环节：5÷8、7÷12、9÷16），并总结“分母含哪些质因数的分数能化成有限小数”；用计算器计算1÷7、2÷7…6÷7，记录循环节，观察循环节位数是否相同，遇到疑问可记录在“数学疑问卡”上，教师利用课后服务时间集中解答。教学反思这节课下来，孩子们对循环小数的概念掌握得挺扎实，特别是通过“10÷3”“58.6÷11”这些例子，他们自己发现了小数部分重复的规律，比直接讲定义效果好多了。不过循环节标注还是容易出错，比如0.181818…有人写成0.̇8̇，下节课得再强调循环节要完整。有限小数和无限循环小数的区分，用1÷2和1÷3对比后，大部分孩子能说清区别，但个别孩子对“无限”还是有点模糊，可能需要更多生活实例辅助。课堂练