数学实际问题与二元一次方程组（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版·数学·七年级（下）第10章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组

1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题。2.学会利用二元一次方程组解决几何问题、行程问题、配套问题等。学习目标列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审：认真审题，明确等量关系设：恰当地设未知数列：依据等量关系列出方程组验：检验是否符合题意和实际意义答：写出答解：解方程组，求出未知数的值回顾旧知前面我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这些问题都可以根据问题中要求什么，直接设未知数解决.当问题中的未知数不易直接列出方程组时，我们该怎么做呢？导入新知

新知列方程组解决较复杂的实际问题探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？合作探究销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此，我们必须知道产品数量和原料数量．销售款原料费

运输费（公路和铁路）产品数量原料数量要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？竖着画，把长分成两段，则宽不变；横着画，把宽分成两段，则长不变.这里研究的实际上是什么问题？长方形的面积分割问题！把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ADCB竖着画，把长分成两段，则宽不变.FE1.大长方形的长=200m.2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.等量关系有哪些？总产量=单位面积产量×面积ADCB解:设安排x名工人生产茶杯，y名工人生产茶壶.

根据题意得x+y=120200x=8×50yx=80y=40解这个方程组，得答：要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶.配套问题中常见的相等关系：数量较少量×相应倍数=数量较多量总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例归纳总结一：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.二：（1）配套问题

（2）销售问题数量关系字母2代入消元加减消元法学习数学要多做习题，边做边思考，先知其然，然后弄清其所以然。—苏步青设1辆大车一次可以运货x吨，1辆小车一次可以运货y吨，则解：根据题意，得解得答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。所以3x＋5y＝24.5随堂练习2.

A、B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而从B地逆水航行5小时到达A地，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流的速度。随堂练习一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535

现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？巩固练习解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，解这个方程组，得

x=4，

y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.总运费为30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).巩固练习第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535答:货主应付运费735元.根据题意，得探究新知ADCBxyFE乙种作物甲种作物x+y=100，解：过点E作EF⊥BC，交BC于点F.设DE=xm，AE=ym.200x:400y=3:4.x=60，y=40.解得根据题意列方程组为答：将这块土地分为长200m，宽60m和长200m，宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.

归纳总结根据实际问题建立二元一次方程组的一般步骤：实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数，列方程组转化解方程组消元检验常见题型利用二元一次方程组解决实际问题解这类问题首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示（8）数字问题例题1：已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数。若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组：（）A．

B．

C．

D．常见题型利用二元一次方程组解决实际问题（8）数字问题有甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数，比上面的四位数小1188，求甲乙这两个数。产品

x

吨原料

y

吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)借助列表分析，确定题目中的数量关系.1.5×20x1.2×110x8000x1.5×10y1.2×120y1000y1500097200分析:销售款原料费运输费产品数量产品价格原料数量原料价格运输路程运价方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组解这个方程组，得答：小华家离学校700m.故平路距离：60×（10-5）=300（m）.

坡路距离：80×5=400（m）.探究新知300+400=700（m）