数学平行线的判定 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.2平行线的判定探究点1

同位角相等，两直线平行（1）落（2）靠（3）移（4）画PABCD问题引入，自主探究问题2

画图过程中，三角尺起着什么作用？

直线AB、直线CD位置关系如何？PABCD12保持∠1跟∠2相等.AB∥CDEF总结判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.ABCD12EF符号语言：因为∠1=∠2

,

所以

AB∥CD.知识讲解问题1：平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系？相交或平行问题2：如何判断两条直线平行？方法1.根据平行的定义方法2.平行公理的推论你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？用直尺和三角尺画直线CD，使其与直线AB平行.回顾：判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)思考：若果∠1=∠3，能否得到AB∥CD？⌒3如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如图，如果∠2=∠3，那么a

与b

平行吗？因为∠2=∠3，∠3=∠1，所以∠1=∠2，所以a∥b.判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.知识点二：利用内错角判定两直线平行

思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？

如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗?分析：因为∠2=∠3，而∠3=∠1(对顶角相等），所以∠1=∠2，即同位角相等，从而a∥b.123abc判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠1=∠2，(已知)∴a∥b.（内错角相等，两直线平行）符号语言：2ba1c证明：直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1+∠4=180

°,那么AB∥CD.DA21CEF3B证明：∵

∠1+∠4=180

°（已知）∠2+∠4=180

°

（邻补角的定义）∴∠1=∠2（同角的补角相等）∴

AB∥CD（同位角相等，两直线平行）4思路1证明：直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1+∠4=180

°,那么AB∥CD.DA21CEF3B证明：∵

∠1+∠4=180

°（已知）∠3+∠4=180

°

（邻补角的定义）∴∠1=∠3（同角的补角相等）∴

AB∥CD（内错角相等，两直线平行）4思路2判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.DA1BCEF格式：∵

∠1+∠4=180

°（已知），∴

AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）4判定方法1: 同位角相等，两直线平行判定方法2: 内错角相等，两直线平行判定方法3: 同旁内角互补，两直线平行角度的关系 直线的位置关系（2）由∠CBE=∠C

可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答：

AE∥CD

.根据内错角相等，两直线平行.答：AE∥CD

.根据同旁内角互补，两直线平行.（3）由∠D+∠A=180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？3．(4分)如图所示，∠1＝60°，∠2＝120°，则∠3＝____，____∥____，两直线平行的理由是__________________________．4．(4分)如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则____∥____，理由是__________________________．60°ABCD同位角相等，两直线平行ab内错角相等，两直线平行5．(4分)如图所示，一辆汽车在一条公路上行驶，这条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后两条路平行．第一次拐弯是150°，第二次应拐的角度是____．150°探究新知abc12理由：如图，∵b⊥a，c⊥a(已知)∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定义)∴∠1=∠2∴b∥c(内错角相等，两直线平行)方法二符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.探究新知方法三理由：如图，∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直定义)∴∠1+∠2=180°，∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行)abc12【结论】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.A.∠BAD=∠BCDC.∠3=∠4B.∠1=∠2D.∠BAC=∠ACD34BA

D2C1例2.

如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（

D）A.∠BAD=∠BCDC.∠3=∠4B.∠1=∠2D.∠BAC=∠ACD34BA

D2C1例2.

如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（

D）新知探究在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.我们通常用“//”表示平行.CBADAB∥CDab读作：“AB

平行于CD”读作：“a平行于b”

a∥b梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到新知探究平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2