数学课时2 矩形的判定 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.1矩形课时2矩形的判定第二十一章

四边形01理解并掌握矩形的判定方法，会用矩形定义及判定定理判定一个四边形是否为矩形.02能综合应用矩形的判定及性质进行有关计算与论证.任务一：理解并掌握矩形的判定方法.

活动：小组合作完成下列问题，整理归纳矩形的判定方法.情境：小华用两根长度相等的短木板和两根长度相等的长木板，做了一个矩形像框（如图所示），有什么办法可以检测这个像框是矩形呢？(1)结合所学的矩形、平行四边形的知识，说说你的方法.(2)若该相框的四个角都是直角，能否说明它是矩形？至少要满足几个角是直角呢？(画图说明)(3)结合(1)(2)写出你的猜想，并进行证明.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)对角线相等的平行四边形是矩形．猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形．猜想2：已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线,

AC=BD.求证：□ABCD是矩形.猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD,

在△ABC和△DCB中，

AB=CD

，BC=CB.AC=DB

，猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定方法：(1)定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．

有三个角是直角的四边形是矩形．基本思路：

①是平行四边形，并且有一个是直角→矩形

②是平行四边形，并且两条对角线相等→矩形

③四边形，有三个角是直角→矩形1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（）（4）对角线相等的四边形是矩形；

（）（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（）（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

（）（8）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．

（）××√√√×√√任务二：掌握矩形的判定及性质的综合应用.

活动：小组合作完成下列问题.(要求：说说你的方法或依据)(1)如图1，在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数．(2)如图2，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH

是矩形.

A

B

C

D

O图1图2(1)如图1，在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.

A

B

C

D

O图1(2)如图2，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH

是矩形.图2证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°.又AF，DF

分别平分∠BAD，∠ADC，

∴∠F=90°.同理∠H=∠AEB=90°，∴∠FEH=∠AEB=90°.∴四边形EFGH

是矩形.2.如图，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，求四边形ABCD的面积.解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，BO=DO，∵AO=BO，∴AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AD=3，AB=2，∴四边形ABCD的面积为：AD•AB=2×3=6.针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？1.矩形的判定方法2.矩形的判定定理及性质的综合运用计算与论证1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角D2.依据图中所示的数据，下列四边形不一定为矩形的是(

)D3.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．请判断四边形AECF的形状，并说明理由．解：四边形AECF是矩形．理由：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC，∴四边形AECF为平行四边形．又∵AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．4.已知□

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA=OD，∴AC=BD，