数学课时1 平行四边形的判定1 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2平行四边形的判定课时1平行四边形的判定1第二十一章

四边形01探索并证明平行四边形的判定定理.02能熟练运用平行四边形的判定定理进行计算和证明.我们学习过平行四边形的哪些性质？平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的对角相等；任务一：探索并证明平行四边形的判定定理.

活动：小组合作先完成下列任务，再整理归纳得出的结论.(1)回顾平行四边形的定义与性质，写出它们所对应的逆命题.(2)在写出的逆命题中任意挑选一个进行验证.（写出已知、求证、画出图形再进行证明）1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.逆命题:定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，1423在△ABC和△CDA中,

AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABDC命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD，ABDC已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,

∴∠BAO=∠OCD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，同理得AD∥BC，命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABDCO平行四边形的判定定理有：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理.也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立.如图，若要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件有

，（填一个即可），你的依据是：

.两组对边分别相等（或平行）的四边形是平行四边形AB＝DC，AD＝BC；AB∥CD,AD∥BC等任务二：运用平行四边形的判定定理进行计算和证明.

活动：小组合作完成下列问题.(要求：说说你的方法或依据)BODACEF图2（1）如图1是一块碎了的平行四边形玻璃片，只剩下如图所示部分，如何在图纸上画出原来的平行四边形呢？（2）如图2，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形.ABC图1ABCD方法1：根据两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，即可确定点D的位置.（1）如图1是一块碎了的平行四边形玻璃片，只剩下如图所示部分，如何在图纸上画出原来的平行四边形呢？ABC图1方法2：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可确定点D的位置.ABCDO（2）如图2，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）BODACEF图2平行四边形的判定1定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.通过本节课的学习，你能说一说你都学到了哪些知识吗？1.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°D2.一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是______________．平行四边形3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为________．244.如图，▱ABCD的对角线AC，BD

相交于点O，且E，F

分别是

OA，OC

的中点，连接DE，DF，BE，BF.