数学二元一次方程组的概念 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.1二元一次方程组的概念人教版（2024）数学七年级下册

含有一个未知数，并且未知数的次数是1

系数不等于0的方程叫做一元一次方程。

方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。

使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？有几种解法呢？能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？设胜x场，负y场。此时的方程应该怎样列呢？上述问题中哪些必须是同时满足的条件？胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分

设胜的场数是x，负的场数是y，胜负合计场数10积分16xy2xy胜场积分+负场积分=总积分2x＋y＝16

胜的场数+负的场数=总场数x＋y＝10练一练1.已知方程2xm+2+3y2n=17是一个二元一次方程,则m=____,n=____.2.请问下列方程组是二元一次方程组吗？三个未知数未知数出现在分母中√√√-10.5问题1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值有限吗？任务二：理解二元一次方程(组)的解的概念活动1：方程组中满足x+y=35，且符合鸡兔同笼的实际意义的x、y的值有哪些？把他们填入表中.（x从15开始取值）x151617181920212223...y201918171615141312...x...y...问题2：上表中哪对x、y的值还满足方程2x+4y=94？

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是

1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.

x＋y=10，2x＋y=16

叫作方程组

小提示：

也是二元一次方程组.例1已知下列方程，其中是二元一次方程的有______________．

【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．

(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；

(3)中含未知数的项的次数为

2；(6)只含有一个未知数；

(7)不是整式方程；(9)中未知数

x

的次数为

2．(1)(4)(5)(8)(10)【当堂检测】分析：A中有三个未知数；2.下列是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.DB中未知项的次数为2；C中含未知数的项不是整式解：（1）例如：x＝5，y＝3是方程x＋y＝8的一个解，记作：；问题3：（1）x＝5，y＝3适合方程x＋y＝8吗？x＝6，y＝2呢？你还能找到其他x，y的值适合方程x＋y＝8吗?分析：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；x＝5y＝3x＝6，y＝2是方程x＋y＝8的一个解，记作：；x＝6y＝2三、概念剖析（二）二元一次方程（组）的解3.下列方程组是二元一次方程组的是()

A.B.C.D.B知识点2：二元一次方程(组)的解满足方程，且符合问题的实际意义

(胜负的场数)的值有哪些？把它们填入表中.思考1

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？xy方程的解x012345678910y10987654321012345幸运4+1

6个金蛋任你选择，其中1个金蛋是直接通关，其余5个金蛋有相应的题目，答对有惊喜，答错则机会属于别人，看谁是幸运的那一个！5x=1y=3x=3y=2x=5y=1x=7y=0幸运4+11、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个D2、方程x+2y=7在自然数范围内的解有（）A.无数个B.一个C.三个D.四个D同桌协作题每人加2分5.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天

可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.

现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，

才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

请列出符合题意的二元一次方程组.解：设安排第一道工序为

x人，第二道工序为

y

人.

根据题意得6.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的

钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，

则2x+3y=13，∵x，y均为非负整数，∴或∴有2种不同的截法.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.x=5，y=1x=2，y=31.下列各组值中是二元一次方程组

的解的是（

）C2.已知是二元一次方程组

的解，则m－n的值是

.43.广东队为了在NBA联赛中取得优异的成绩，平时特别注意队员的训练，每人每天投射300个2分球，或200个3分球，现有10个队员参加投球训练，应如何安排才能使投2分球和投3分球的数量相等？解：设投2分球的队员安排x名，投3分球的队员安排y名；则是

的解吗？是

2.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设x个工人加工第一道工序，y个工人加工第二道工序，根据题意得x+y=7

900x=1200y等量关系第一道工序的人数+第二道工序的人数=7第一道工序的件数=第二道工序的件数思考

在上面的问题中，你能否根据问题的实际意义，找出问题的解？x=4y=3x的实际值该是多少呢?y的呢?5.已知是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=