数学多边形及其内角和 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.1.2多边形及其内角和第二十一章

四边形01了解多边形的概念及相关要素.02探索并掌握多边形的内角和与外角和公式.多边形在生活中也很常见，观察下图中的图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？任务一：了解多边形的概念及相关要素.

活动：观察以下图形，类比三角形的定义，它们有什么特征？如果我们把以上这些图形称为多边形，那么同学们如何给多边形下一个定义呢？①在一个平面内；②由几条（不少于三条）线段首尾顺次相接而成.在平面内，由n(n≥3)条线段A1A2，

A2A3，…，

An-1An，AnA1首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.

多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.多边形有几条边就叫作几边形.(4)相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____.(3)连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______.(2)相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____.问题1：根据图形，各组成部分的名称有哪些？ABCDE(1)组成多边形的各条线段叫作多边形的____.边边顶点顶点对角线对角线内角角内角如:线段AB如:点E如:线段BD如:∠A问题2：边形根据边数可以分为三角形、四边形、五边形......，通过观察和测量下面多边形的边和角，你有什么发现？三角形正方形五边形六边形它们的各条边相等、各个角也相等.各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形.ABCD凸四边形凸七边形凸八边形特别规定：今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形.与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.问题3：六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．7总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.65任务二：探索并掌握多边形的内角和与外角和公式.

活动1：类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？从五边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将五边形分为

个三角形，五边形的内角和等于180°×____=

.233540°从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为

个三角形，六边形的内角和等于180°×____=

.344720°问题1：由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？多边形的边数从多边形的一顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形内角和3456……………………n011×180°=180°122×180°=360°233×180°=540°344×180°=720°(n-3)(n-2)(n-2)×180°A1A2A3A4A5An－1Ann

边形的内角和等于(n－2)×180°.正多边形的每个内角的度数等于(n－2)×180°n

一般地，从n

边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n

边形分为(n－2)个三角形，n

边形的内角和等于(n－2)×180°.问题2：尝试利用不过顶点分割成三角形的转化法，求

n

边形的内角和？

如图，在

n

边

A1A2···An

内任取一点

O，连接

OA1，OA2，···，OAn，则

n边形

A1A2···An

被分成了

n

个三角形.因此，n边形的内角和为

n×180°－360°＝(n－2)×180°.O360°A1A2A3A4A5AnA6A7

由于

n

个三角形的内角和为n·180°，且这

n

个三角形有一个共同顶点

O，以

O为顶点的内角构成了一个周角.1.

(1)十边形的内角和是多少度？(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？解：(1)

十边形的内角和是(10－2)×180°＝1440°.(2)

设这个多边形的边数为n，则

(n－2)×180°＝1980°，

解得n＝13.所以这是一个十三边形.

活动2：与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和，多边形的外角和等于多少度？请你说明理由.问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？互补问题2：n

边形的内角和与外角和的总和是多少？n×180°

AnA2A3A4123

4nA1n边形的外角和任意多边形的外角和等于360°－(n－2)×180°=360°=n个平角和－

n边形内角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1=2×180°与边数无关问题3：由以上的结果，你有什么发现呢？

如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.A2.一个多边形的内角和等于外角和的5倍，它是几边形？解：设多边形的边数为n，则它的内角和为(n-2)·180°.由题意得

(n-2)·180°=360°×5，解得

n=12.因此，这个多边形是十二边形.通过本节课的学习，你能说一说你都学到了哪些知识吗？多边形正多边形多边形的内角和多边形的外角和(n－2)×180°360°多边形及其内角和凸多边形1.一个多边形的内角和不可能是

()

A.1800°B.540°C.720°D.810°D八135°2.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是

边形,它的每一个内角是

.3.如图，这是正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n.

解

∵

正n边形的每一个外角相等，∴

∠PBC=∠PCB.

又∵

∠BPC=120°，

∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠PBC=∠PCB=30°.∵正n边形的外角和等于360°，∴

n=360÷30=12.4.一个多边形的内角和为1800°