1.2 有理数的加法与减法教学设计初中数学沪教版五四制2024六年级上册-沪教版五四制2024

1.2有理数的加法与减法教学设计初中数学沪教版五四制2024六年级上册-沪教版五四制2024授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容一、教学内容沪教版五四制2024六年级上册第一章第二节“有理数的加法与减法”，主要内容包括有理数加法法则（同号两数相加取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两数和为0；一个数同0相加仍得这个数），有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），以及有理数加减法的混合运算及简单实际应用。核心素养目标二、核心素养目标通过有理数加法法则的归纳与减法法则的推导，发展逻辑推理能力；掌握有理数加减运算方法，提升数学运算素养；结合温度变化、收支等实际情境，运用加减法解决问题，体会数学建模思想，培养应用意识；在运算过程中养成严谨细致的习惯，发展数学抽象思维。学习者分析三、学习者分析1.学生已经掌握了有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等基础知识，能识别正负数并在数轴上表示，为学习加减法奠定了基础。2.六年级学生对具体情境（如温度变化、收支问题）兴趣浓厚，具备初步的归纳推理和运算能力，学习风格偏向直观感知和合作探究，喜欢通过实例理解抽象概念。3.学生可能在异号两数加法法则的符号确定、减法转化为加法的理解上存在困难，混合运算中符号处理易出错，对负数运算的抽象性可能产生畏难情绪，课本例题和练习中常涉及这些易错点。教学方法与策略四、教学方法与策略1.采用讲授与探究结合、案例教学法，以课本温度变化、收支等情境为载体，引导学生归纳法则。2.设计“数轴运算演示”小组活动，通过实物数轴操作异号数相加，合作完成“减法转化加法”问题串探究。3.使用多媒体动态展示数轴上点的移动过程，辅助理解加减法意义，结合课本例题分层练习巩固。教学过程**环节一：情境导入，感知有理数加减法的意义（8分钟）**

师：同学们，早上气温是-3℃，中午上升了5℃，现在气温是多少？请用数学表达式表示。

生：-3+5=2℃。

师：很好！如果晚上气温又下降了8℃，现在气温是多少？

生：2-8=-6℃。

师：这些运算都是我们今天要学习的有理数加减法。打开课本P7，观察图1-2-1的温度变化图，思考：温度上升用正数表示，下降用负数表示，那么温度变化的总和如何计算？请同桌讨论后回答。

生：温度变化的总和就是加法运算，比如从-3℃到2℃是+5℃，从2℃到-6℃是-8℃。

师：完全正确！有理数加减法在生活中的应用非常广泛，比如收支计算、海拔变化等。接下来我们就通过具体问题探究运算规则。

**环节二：探究有理数加法法则（15分钟）**

师：请看课本P8例1：计算（1）(-3)+(-5)；（2）(-8)+(+3)；（3）(+7)+(-7)。先独立尝试计算，再小组讨论规律。

（学生计算后汇报）

生1：(-3)+(-5)=-8，同号相加取相同符号，绝对值相加。

生2：(-8)+(+3)=-5，异号相加取绝对值较大符号，用大绝对值减小绝对值。

生3：(+7)+(-7)=0，互为相反数的和为0。

师：总结得非常准确！课本P8明确给出加法法则：同号两数相加取相同符号，绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数的和为0；0加任何数仍得这个数。请齐读法则并默记30秒。

**环节三：数轴演示，深化加法理解（10分钟）**

师：现在请拿出数轴卡片，我们用数轴验证法则。以原点为起点，向东为正，向西为负。请一位同学演示(-2)+(+3)的过程。

生：从原点向西移动2个单位到-2，再向东移动3个单位到+1，结果是+1。

师：很好！请另一位同学演示(+4)+(-6)。

生：从原点向东移动4个单位到+4，再向西移动6个单位到-2，结果是-2。

师：通过数轴移动，我们发现：加法就是连续两次移动的叠加。现在请完成课本P9“练习1”第1题，用数轴验证(-1.5)+(-2.5)=-4。

**环节四：探究有理数减法法则（12分钟）**

师：计算6-4=2，这是小学减法。那么6-(-4)等于多少？请思考：减去一个数等于加上什么？

生：加上它的相反数！6-(-4)=6+4=10。

师：完全正确！课本P9明确减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。请计算（1）7-(-3）；（2）(-5)-(+2)。

生1：7-(-3)=7+3=10。

生2：(-5)-(+2)=(-5)+(-2)=-7。

师：关键在于“变号”和“变运算”。减号后带负号变加号，减号后带正号变减号。现在完成课本P9“练习1”第2题，验证(-3)-(-7)=4。

**环节五：加减法混合运算（15分钟）**

师：计算(-8)-(-10)+(-3)-(+5)。根据减法法则先转化：

生：(-8)+(+10)+(-3)+(-5)。

师：再按加法法则计算：同号先算，异号后算。

生：(-8)+(-3)+(-5)=-16，再加+10得-6。

师：步骤正确！混合运算口诀：减变加，符号换，从左到右依次算。请完成课本P10例2：(1)(-12)+(-23)-(-34)-(+41)；(2)0-(-3.5)-(+2.8)+(+5.3)。

**环节六：实际应用巩固（10分钟）**

师：看课本P10例3：小王存入银行500元，取出300元，又存入200元，最后账户余额是多少？请用有理数加减法解决。

生：+500-300+200=400元。

师：完全正确！再思考：潜水艇先下潜30米，再上升15米，最后下潜10米，现在深度是多少？

生：-30+(-15)+(-10)=-55米。

师：生活中正负数表示相反意义的量，加减法就是这些量的叠加。现在完成课本P11“练习2”第3题：某地一周气温变化（℃）：+2,-1,-3,+4,-2,0,+1，求周平均气温变化量。

**环节七：课堂小结与分层作业（5分钟）**

师：今天我们学习了有理数加减法法则：加法分同号异号，减法转化加法，混合运算注意顺序。请用一句话总结你的收获。

生：减法就是加相反数，混合运算要变号。

师：很好！作业：基础层完成课本P11习题1.2第1、2题；提升层解决实际问题：小明身高增长记录（cm）：+1.2,-0.5,+0.8,-0.3，求总增长量；拓展层探究：|a-b|与|b-a|的关系。下课！知识点梳理六、知识点梳理1.有理数加法法则（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如：(-3)+(-5)=-8，(+2)+(+4)=+6。课本P8例1(1)应用此法则计算两负数之和。（2）异号两数相加：取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。例如：(-8)+(+3)=-5（因8>3，取“-”号，8-3=5）；(+7)+(-12)=-5（因12>7，取“-”号，12-7=5）。课本P8例1(2)通过具体数值体现异号相加的符号与绝对值处理。（3）互为相反数的两数相加：和为0。例如：(+5)+(-5)=0，(-3.2)+(+3.2)=0。课本P8例1(3)直接应用此特殊情况，为后续减法转化奠定基础。（4）一个数同0相加：仍得这个数。例如：(-7)+0=-7，0+(+9)=+9。课本P8加法法则中明确此条，完善运算体系。2.有理数减法法则（1）核心法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)。例如：6-(-4)=6+4=10，(-5)-(+2)=(-5)+(-2)=-7。课本P9通过“6-4=2”与“6-(-4)=?”的对比，引导学生发现减法转化为加数的逻辑，例题(1)(2)强化“变号”操作。（2）符号处理：减号后为负数，变为加正数；减号后为正数，变为加负数。例如：(-3)-(-7)=(-3)+(+7)=4，(+10)-(+5)=(+10)+(-5)=5。课本P9“练习1”第2题通过计算验证符号变化的正确性。3.加减法混合运算（1）运算顺序：先统一成加法，再按加法法则计算。例如：(-8)-(-10)+(-3)-(+5)=(-8)+(+10)+(-3)+(-5)。课本P10例2(1)明确“减变加，符号换”的转化步骤。（2）加法运算律应用：交换律和结合律简化计算。例如：(-12)+(-23)-(-34)-(+41)=[(-12)+(-23)]+[(-34)+(-41)]+(+34)=(-35)+(-75)+(+34)=(-110)+(+34)=-76。课本P10例2(2)0-(-3.5)-(+2.8)+(+5.3)=0+(+3.5)+(-2.8)+(+5.3)=(+3.5)+(+5.3)+(-2.8)=(+8.8)+(-2.8)=+6.0，通过交换律简化同号数相加。（3）运算步骤：从左到右依次计算，或合理结合同号数。例如：(-5)+(+3)-(-2)-(+4)=(-5)+(+3)+(+2)+(-4)=[(-5)+(-4)]+[(+3)+(+2)]=(-9)+(+5)=-4。课本P10“练习2”第1题强化分步计算能力。4.实际应用（1）温度变化问题：上升为正，下降为负，总变化量用加法。例如：早-3℃，午升5℃，晚降8℃，总变化：(-3)+(+5)+(-8)=-6℃。课本P7图1-2-1及导入情境，体现正负数表示相反意义量的加减应用。（2）收支问题：存入为正，取出为负，余额用加减法。例如：存500元，取300元，存200元，余额：+500-300+200=+400元。课本P10例3通过银行账户实例，展示加减法在实际生活中的计算。（3）高度变化问题：上升为正，下降为负，最终高度用加减法。例如：潜水艇下潜30米（-30），上升15米（+15），下潜10米（-10），最终深度：(-30)+(+15)+(-10)=-55米。课本P11“练习2”第3题通过气温变化周平均计算，巩固连续加减的应用。5.易错点与注意事项（1）异号加法符号错误：忽略绝对值大小，仅凭加数符号判断结果符号。例如：(-4)+(+6)应取“+”号（6>4），误取“-”号得-2。课本P8例1(2)及“练习1”第1题强调“先比绝对值，再定符号”。（2）减法转化不彻底：未将减数变为相反数，直接计算。例如：5-(-3)误算为5-3=2，正确应为5+3=8。课本P9例题通过对比计算，强化“减变加”的转化意识。（3）混合运算顺序混乱：未统一成加法直接计算，或运算律使用错误。例如：(-2)-(+3)+(-5)误算为(-2)-[+3+(-5)]=(-2)-(-2)=0，正确应为(-2)+(-3)+(-5)=-10。课本P10例2及“练习2”第2题要求分步转化，明确运算顺序。（4）绝对值计算错误：异号相加时，用较大绝对值减较小绝对值时出错。例如：(-7)+(+2)应计算7-2=5，误算为2-7=-5导致符号错误。课本P8加法法则中明确“用较大绝对值减去较小绝对值”，避免计算错误。（5）实际应用中正负数意义混淆：未明确正负数表示的相反意义，导致列式错误。例如：身高增长+1.2cm，下降0.5cm，误将下降记为+0.5，正确应为-0.5。课本P10例3及“练习2”第3题强调根据实际意义确定正负号，确保列式正确。板书设计七、板书设计①有理数加法法则同号两数相加：取相同符号，绝对值相加。例：(-3)+(-5)=-8，(+2)+(+4)=+6。异号两数相加：取绝对值较大加数的符号，大绝对值减小绝对值。例：(-8)+(+3)=-5（8>3，取“-”，8-3=5）。互为相反数相加：和为0。例：(+5)+(-5)=0。一个数同0相加：仍得这个数。例：(-7)+0=-7。②有理数减法法则与混合运算减法法则：减去一个数等于加上它的相反数。表达式：a-b=a+(-b)。例：6-(-4)=6+4=10，(-5)-(+2)=(-5)+(-2)=-7。混合运算步骤：先统一成加法（减变加，符号换），再按加法法则计算。例：(-8)-(-10)+(-3)-(+5)=(-8)+(+10)+(-3)+(-5)。运算律应用：交换律、结合律简化计算。例：(-12)+(-23)-(-34)-(+41)=[(-12)+(-23)]+[(-34)+(+41)]=(-35)+(+7)=-28。③实际应用与正负数意义温度变化：上升为正，下降为负，总变化量=连续加减。例：早-3℃，午升5℃，晚降8℃，总变化：(-3)+(+5)+(-8)=-6℃。收支问题：存入为正，取出为负，余额=存入-取出+存入。例：存500元，取300元，存200元，余额：+500-300+200=+400元。高度变化：上升为正，下降为负，最终高度=初始高度+连续变化。例：潜水艇下潜30米（-30），上升15米（+15），下潜10米（-10），最终深度：(-30)+(+15)+(-10)=-55米。教学评价与反馈八、教学评价与反馈1.课堂表现：学生能主动回答课本P8有理数加法法则的问题，如同号、异号相加的符号与绝对值处理，多数能准确举例；参与数轴演示活动积极，能结合课本P9“练习1”用数轴验证异号数相加，但少数学生在互为相反数相加时易忽略符号。2.小组讨论成果展示：各小组能归纳课本P8例1的加法法则，并通过温度变化、收支等课本情境（如P10例3）说明加减法应用，部分小组在减法转化讨论中能结合课本P9“减去一