21.1.1 四边形及其内角和 课件（20张）初中数学人教版（新教材）八年级下册

第二十一章四边形21.1四边形及多边形21.1.1四边形及其内角和人教2024四边形的概念平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.组成四边形的各条线段叫做四边形的边，相邻四边形的公共端点叫做四边形的顶点.如图，四边形的边：AB、BC、CD、AD四边形的顶点：A、B、C、D四边形各条边的和叫做四边形的周长，如图，四边形的周长=AB+BC+CD+AD四边形的表示按照顺时针或者逆时针的顺序依次写出各个顶点如图四边形，可记作：四边形ABCD或者四边形BCDA或者四边形ADCB...四边形的分类画出四边形任意一条边所在的直线，若整个四边形都在该直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形；否则，就叫做凹四边形.凸四边形凹四边形温馨提醒：在没有特别说明的情况下，我们只讨论凸四边形四边形的其他概念四边形的对角线连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫做四边形的对角线.如图，四边形的对角线是AC和BD四边形有两条对角线四边形的其他概念四边形的对角线(课本P53T8)如图，在四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线.比较AC+BD与四边形周长的大小.在△ABD中AB+AD>BD在△CBD中BC+CD>BD⇒AB+AD+BC+CD>2BD同理有AB+AD+BC+CD>2AC⇒2(AB+AD+BC+CD)>2(BD+AC)∴AB+AD+BC+CD>BD+AC四边形的其他概念四边形的对角线(课本P53T8)如图，在四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线.比较AC+BD与四边形周长的大小.在△OAB中OA+OB>AB同理有OB+OC>BCOC+OD>CDOD+OA>AD⇒2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+AD∴2(BD+AC)>AB+BC+CD+AD最终结论：AC+BD<AB+AD+BC+CD<2(AC+BD)我有新的发现四边形的其他概念四边形的不稳定性四边形的四条边确定后，四边形的形状是可以改变的，这说明四边形和三角形不同，不具有稳定性.日常生活中，有时候需要利用四边形的不稳定性.如伸缩门、升降机、缩放制图尺、活动晾衣架、折叠式遮阳棚等（见课本P49）.有时候需要规避四边形的不稳定性.借助四边形的对角线将四边形转化为三角形是常见的方案之一（如：安装窗框时加一根木条）.此时，四边形ABCD的形状可变，不具有稳定性.这个时候，四边形形状就不能变了.具有稳定性.四边形的其他概念四边形的角四边形相邻两边组成的角叫做四边形的内角，简称四边形的角；内角的邻补角叫做四边形的外角.如图，四边形的角有：∠A、∠B、∠C和∠D顶点A位置：∠α的邻补角有∠1和∠2，∠1=∠2∠1(或∠2)称为四边形ABCD的顶点A位置的外角通常情况下，每个顶点位置取一个外角.如图，四边形ABCD的外角有∠1、∠3、∠4和∠5.四边形的内角和四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=?连接BD，可知∠ABC=∠1+∠2∠ADC=∠3+∠4在△ABD中有∠A+∠1+∠3=180°在△CBD中有∠C+∠2+∠4=180°∴∠A+∠1+∠3+∠C+∠2+∠4=360°即∠A+(∠1+∠2)+∠C+(∠3+∠4)=∠A+∠B+∠C+∠D=360°作四边形的对角线，可以将四边形的问题转化为三角形的问题四边形的内角和是360°四边形ABCD中，有∠A+∠B+∠C+∠D=360°四边形的外角和四边形ABCD中，∠1+∠2+∠3+∠4=?∠1和∠BAD是邻补角⇒∠1+∠BAD=180°同理∠2+∠ABC=180°∠3+∠BCD=180°∠4+∠ADC=180°∴∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠ADC=180°×4=720°⇒(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC)=(∠1+∠2+∠3+∠4)+360°=720°∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°四边形外角和是360°四边形的外角和我有别的想法请看视频小马从A点出发，沿着四边形ABCD走一圈最终回到起始位置并和最初的方向相同.小马一次在B、C、D、A要调整方向，调整的角度分别是∠2、∠3、∠4、∠1.由于小马恰好走了一圈，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°这个想法好，结论与是否是四边形无关相关习题例1.(课本P49Ex.1改)求下列图形中x的值：例2.(1)若四边形的四个内角的度数之比为1：2：3：4，则其中最大的内角是

.(2)一四边形的其中三个内角之比是2：3：4，第四个内角的大小是最小内角的2倍还大35°，则这个四边形的四个内角的大小分别是

.例3.(课本P49Ex.2改)如图，∠α是四边形ABCD的顶点A位置的外角.证明：若∠α=∠C，则∠B+∠D=180°.反之亦然.相关习题相关习题例4.(课本P53T5改)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，AB与DC有怎样的关系？BC与AD呢？例5.(2025合肥庐阳区模拟)在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有()A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADC=2∠ADED.∠ADC=3∠ADE相关习题画个图看看！设∠A=α在△ADE中，∠ADE+α+60°=180°⇒∠ADE=120°-α在四边形ABCD中，∠ADC=360°-3∠A=360°-3α⇒∠ADC=3∠ADE相关习题例6.如图ABCD中，∠C=∠D=90°，BC=4，AB=2CD=12.求该四边形的周长和面积.相关习题例7.如图ABCD中，∠A=∠C=90°，BC=，AD=10，∠D=60°.求AB.过C作CF⊥AD于F，过B作BE⊥CF于E在△ECB中∠EBC=30°知CE=EB=3在△ADC中，DF=DA-AD=DA-EB=7⇒CF=∴AB=EF=方法改进一下：过B作BE⊥AB交CD于E，过E作EF⊥AD于F在△ECB中∠EBC=30°知EB=4⇒AF=4在△DEF中，DF=DA-AF=6⇒EF=∴AB=相关习题例7.