内蒙古包头市2025-2026学年高三下学期第一次模拟考试数学试题（含答案）

试卷类型：A绝密★启用前2026年普通高等学校招生全国统一考试注意事项：(第一次模拟考试)注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则(1+i³)(1+i⁶)=2.设全集U=R,集合A={x|-1<x<4},B={x|y=ln(x-2),则A∩(CuB)=A.(-∞,4)B.(2,4)C.(-1,+∞)A.必要不充分条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.充要条件4.记S。为正项等比数列{an}的前n项和，已知4S₄=5(a₃+a₄),则该数列的公比为A.4 5.边长为2的等边三角形ABC的外心为0,则OA·AB=A.-2B.26.已知直线l:3x+4y-2=0与圆C:x²+y²-2x-2y-2=0相交于A,B两点，则劣弧AB的长为ABC.2πD数学试卷第1页(共4页)7.已知函数,若关于x的方程f(x)=t有四个实根x₁,x₂,x₃,x₄A.x₂+x₃=9C的最小值为168.袋中有9个除了颜色外完全相同的小球，其中有3个白球，2个红球，4个黄球，从中不放回P(X=5)=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.己知函位AB.f(x)的最小正周期为πC.f(x)图象的对称中心为)(k∈Z)D.不等式f(x)≤4的解集为{x,k∈Z}10.设等差数列{a}的前n项和为Sₙ,公差为d,首项为a₁,若S₈>S₂且S₁<0,则下列结论正确的是D.数列为等差数列并且与数列{an}具有相同的单调性数学试卷第2页(共4页)中ADD₁A,内的一个动点(含边界),则A.B,E//平面A,BDB.四棱锥E-BB,D,D的外接球的表面积为87C.平面ABE1平面A,B₁ED.若PE⊥AC₁,则点P的运动轨迹长度为12.已知函的图象在x=1处的切线与直线x-4y-2=0垂直，14.已知椭圆和双曲线C₂(a>0,b>0)有公共焦点F₁,F₂(F₃为左焦点),C₁与C₂在第三象限交于点M;直线MF₂交y轴于点N且F₁N平分∠MF₁F₂,则15.(13分)数列{an}的前n项和Sₙ=n(n+1),数列{bn}满足(1)求数列{a},{b}的通项公式；(2)将数列{an}和数列{(-1)"bn}各取前100项，按从小到大排成一个新的数列{d},其中重复的数只取一次，求数列{dn}的前100项和.16.(15分)随着人工智能的快速发展，它在社会生活中的应用将越来越广泛.某AI科技公司发明了一套人机交互软件，对用户输人的问题它会从数据库中自动检索并生成答案进行应答，大量试验统计表明，如果输入的问题没有语法错误，则软件生成正确答案的概率为85%;若出现语法错误，则软件生成正确答案的概率为35%.已知用户每次输入的问题没有语法错误的概率为90%,且对于每次输入的问题软件生成正确答案相互独立.事件X=k(k=0,1,2,…,n)的概率为P(X数学试卷第3页(共4页)17.(15分)(2)记0为正四面体A-BCD内切球的球心.(i)求内切球0的半径r;(写出推导过程，直接写结果不给分)(ii)设P是球0的球面上一点，且OP⊥平面18.(17分)F(√3,0).(1)求点Q的轨迹曲线C的方程；(2)斜率为-1的直线与曲线C交于A,B两点且点P(2,1).(i)求直线AP,BP的斜率之和；(ii)△PAB的外接圆圆心M是否在某定直线上?说明理由.19.(17分)已知函数f(x)=(x-a)eˣ-bx²+a,其中a和b都是实数.(2)当a=1时，若f(x)在(0,+∞)有一个零点，求b的取值范围；(3)设数列{xn}满足x₁=1,xn+1=1数学试卷第4页(共4页)12026年普通高等学校招生全国统一考试(第一次模拟考试)数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.15.(13分)将数列{an}和数列{(-1)"bn}各取前100项，按从小到大排成一个新的数列{dn},其中重复的数只取一次则d₁=(-1)⁹9b₉9=-2⁹9,d₂=(-1)⁹bg₇=-2⁹7,…,d₅o=d51=a₁=2,d₅2=a₂=4,…,d100=α5o16.(15分)答案”为事件B,由题意可得P(A)=0.9,P(A)=0.1,P(BIA)=0.85,P(BIA)=217.(15分)在Rt△AHD中，由勾股定理知AH=√AD²-DH²=12;艮则内切球的半径为3.PB=(-3√6,-3√2,-6),PD=(0,318.(17分)(2)(i)设直线AB的方程为y=-x+m,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)所以k₁+k₂=0.…………9分2x²-(2m-D+E)x+m²+Em+F=0则△PAB的外接圆圆心M在x+y-