清华大学2024年强基计划数学学科笔试试题及解析

清华大学2024年强基计划数学学科试题

考试时间2024年6月28日8:00-12:00

1.己知｛sinsin2。,sin3。｝=kos。,cos2。,cos3。｝,则6=.

2.已知e"+a=ln/?+/j=4,则下列选项中正确的有（）

A.a]nb+\na>\B.a]nb+\na=]C.D.ab>e

3.某城市内有若干街道，所有街道都是正东西或南北向，某人站在某段正中央开始走，每个点

至多经过一次，最终回到出发点.已知向左转了100次，则可能向右转了（）次。

A.96B.98C.104D.102

/2|

4.在平面直角坐标系内，MGHx,y）—+<IpA（2,l）,若AOMA的面积不超过3,则

2008

满足条件的整点”个数为.

5、已知q=1,生J"、”（/INOXeK）.下列选项中止确的有（）.

““〃+1

A存在心使存在正整数N,使〃2、时，恒成立

B存在乂，使不存在正整数、，使〃2N时，可/恒成立

C.存在，使存在正整数、，使〃2N时，恒成立

D.存在2,使不存在正整数N,使〃NN时，为“>/恒成立

6.已知〃]=1,4“+[=4“+'r,下列选项中正确的有（）.

4；

_L=

A-lim务B.k（J=2oc.lim7^D.[«XJ=30

/IT-Nn〃

iin

7.正整数出"cw｛l,2,…,100｝,且上+已=：,。>力>和满足这样条件的（a,"c）的组数为

acb

（）.

A.60B.90C.751）.86

8.从棱长为1个单位长度的正方体的底面一顶点4出发，每次均随机沿一条棱行走一个单位长

度，下列选项中正确的有（）.

A,进行4次这样的操作回到4的概率为g-（l+!）

B.进行2次这样的操作问到A的概率为*

9

C.进行4次这样的操作回到A的概率为

D.进行2次这样的操作回到A的概率为1

3

9.圆周上A，42,…4七个点两两相连，任选两条线段，则这两条线段无公告点的概率是（）.

10.…是一个1,2,3-一」0的排列，要求q_1和勺+］一定有一个大于4.（，=2,箝-,9）,

则满足的排列的总数为_____.

11.直线/:ar+by+c=0,，（芭，y）,Q（x,,y,）,x=+',下列选项中正确的有（）.

ax2+by2+c

A.若x>l,则/与射线P。相交

B.若x=l,则/与射线P0平行

C.若x=—1,则/与射线PQ垂直

D.若x存在，则。在/上

12.在AA8C中，NA=60",NBA尸二/CAP,P在MBC内部，延长3P交AC于Q,且

」+」=」，则NBPC=（）.

\BP\\CP\\PQ\

A.140cB.130cc.i］（yD.120,

13.几个人讨论某个比赛的戌绩，讨论内容如下：

张三：甲是第4名：

李四：乙不是第2或第4名；

王五：丙排在乙前面；

刘六：丁是第1名

已知只有一个人说假话，下列正确的是（）.

A.丙是第1名B.丁是第2名C.乙是第3名D.甲是第4名

22

14.tan（arctan24-arctan^7+•••++arctany^y）=___.

15.已知£N*,a+bW2024,使得+彳/〃+〃+〃的解的组数有（）组

16.点集S=卜,“xW5,），W4,不yeN*},则由S中的点可组成个不同的三角形.

17.已知%—+1=。必1下列选项中正确的有，）.

I77—1c.，巴二是等比数歹ij

A\iman=-B->—

n->-w乙0U+iJ

18.已知复数目=l,z〃=z+后，则〃的最小值为___.

19.已知一个正四面体边长为2正，P点满足|西+而|=2,考虑Q•丽，下列说法正确的

有（）.

A.最小值为4—2亚B.最大值为2+2后C.最小值为2-2&D.最大值为4+2后

20.已知f(a,b,c)=+,号（〃,"c•之0）,则/3力,。）的最大值、最小值分

别为.

21.已知V+〃/+r二o在（（）,2）上三个不等实根，则〃斗夕+r的可能取值为_

22.四面体V-A3C中，VA=VB=2尬,VC=3,。=C8=4,求C4与V3所成弦角的取

值范围.

23.已知/（幻二£二，下列选项中正确的有（）.

ex

A./（x）=。两根M，w，且A+电=4

B./（x）=。两根，则。E（0,4）

e~

C.任意〃zwR,函数g（x）=|/（x）+m|都有最小值

D.任意meR,使得函数g（x）=|/（x）+W有最大值

24./（X）是在［o,i］上的连续函数，设A“二£n—）-/（-）»则（）

nn

A.A“W4”B.A,,<4+njC.24<D.

2

25.双曲线/一—v4=1,斜率为1的直线/交。于A,3两点，。为。上另一点，

a~b~

4。，3。.凶。口450。重心分别为。,。，A48。外心为〃，若Qp/"•后加=一8,则双

曲线的离心率为_____.

26.过抛物线/=4），焦点F的直线与抛物线交于点A（*,y）,3（w，%）两点，/过B且与抛物

清华大学2024年强基计划数学学科试题解析

1、已知；sin"、sin2e、sin箔：=；cos仇cos2e,cosM：,则"=一

【答案】"=出土

X

【解析】{sinJ,sin2®,sinM}={cos®,8s26,cos矽}

sin()+sin2〃+sin?〃=cc，〃4cos2/7+cos?〃

〃〃

•*.sin—(sm^+sm26+sin3")=sin—(cos^+cos26/+cos36/)

222222

.03〃35〃5〃7".切.〃・W.3.7〃.5〃

・・cos——cos—+cos—cos—+cos-----cos—=sin------sin—+sin------sin-+sin------sin—

222222222222

eio.io.e

•cos-cos—=sin----sm-

2222

〃0.1010

•sin—+cos—=sm—+cos—

谷7/7谷7谷7

,,伊汨泊卜3-Z

=(2A-+\)7t.keZ

.-.6>=—,AeZ,或C=("+/74.Z

38

考虑周期性，只需要检验"=0』兀力上』T'U”

338888

经检验：0=都符合，〃=0,彳1,：；7不符合，0=--1n.kGZ

XS8833X

2、已知，+a=ln/>+/>=4,下列选项中正确的有().

A.«ln/>+/>lna>IB.</ln5+Alnt;=1C.ah<4D.ab>e

【答案】ACD

【解析】a为方程e'=4-x的解，6为方程lnx=4-x的解，其中「与Inx互为反函数，关于直线.r=x对称,

函数卜=47也关于直线.l=x对称，所以点卜(人13)关于直线>=,v对称

e"-b-4—a,a+b=4,ab<+_=4,但aqZ>,不能取等号，

4

«/><4,C选项正确

+fl=4>e+1,a>\,a\nb+bhia>alnb=a2>\,A选项正确，B选项错误，另外ab=ae">e,D

选项正确

3、某城市内有若干街道，所有街道都是正东西或南北向，某人站在某段街道正中央开始走，每个点至多经

过一次，最终回到出发点.已知向左转了1()()次，则可能向右转了()次.

A.96B98C,104D.1()2

【答案】AC

【解析】总体的路线形成一个多边形，如果出发点在多边形的边上，左转、右转的次数差一定是4的倍数，

如果出发点在多边形的顶点上，左转、右转的次数差一定奇数，因此只有AC有可能.

下面两图的路线分别对应右转96次和104次的情形：

(左转、右转各96次后，再左转4次)(右转、左转各100次后，再右转4次)

4、在平面直角坐标系内，,1/6；*.川二十小2、1),若△。，力的面积不超过3,则满足条件的整点

2(M)X

."的个数为.

【答案】65

【解析】设.A/(.v„,v„)1直线3的方程为-F=g工,即x-2p=0

氏-2耳|」.％-2乂|

=\\()A\S3

'△"Ml752

设X0-2.K,=A,则人=().±1.±2.±3,±4.±5.±6,.%=2.%+A,代入尹+*力并化简得

一(N)X

29V+4A^<2(X)-A:

2

当A=0吐29K<20(),ro=O.±l.±2,有5个整点;

当A=I时，29.1；+4乂W199,以=0,±1.±2,有5个整点;

当A=2时,29r.-196,j,=0,±1.±2,有5个整点；

2

当人=3吐29M+I2V0£I9I,工=0.±1.±2,有5个整点;

当*=4吐29j；+16.1；,<1X4,=0.±1,±2,有5个整点;

当A=5时,29K2+2(认£175,=0,±1.±2,有5个整点;

当人=6时,29K2+24储《164,1；,=0.±1.±2,有5个整点;

根据对称性，当A=T-2「3,,*.-6时，也分别有5个整点.

共有65个整点.

5、已知q=l,也f”（220乂€收）.下列选项中正确的有（）.

a.n+1

A.存在力,使存在正整数"，使〃"’时，恒成立

B.存在乂，使不存在正整数、，使〃2A时，＜%＜"“恒成立

C.存在脑使存在正整数N,使"2N时，〃,“＞可恒成立

D.存在久，使不存在正整数N,使“2A时，《“＞久恒成立

【答案】BCD

【解析】若24（）,则®）正负交替，BD选项正确；若2＞0,则存在正整数N,使〃2N时，网:网＞|,

A选项错误，C选项正确

6、已知q=l,下列选项中正确的有().(用卜]表示不超过x的最大壑数)

。：

A.Inn=V3B.|n4(ll|=2()C.Iim="D.]=30

i/

【答案】AD

【解析】…4+1=2,显然⑴单调递胤当”22时，%=〃「+3+3+'r>“「+3

%k%)«.%

(iu'2a；+3(〃-2)=3〃+2

.j31-,3II

..«...=a,+3+―r+--<a„+3+--------+-------------r<«.+3+—+-------------

a?«；3n+2(3”+27”9(〃-l)〃

sjin+24an<j"+2+ln(n-l)+：

'3/j+2-tln(//-l)+-I--

又因为Inn力:;2=|

lin

••hm^r=V3,A选项正确

选项错误

hin牛==V3hn^=0,C

・…J"J”,yjn

/6x4(4+24aM,4y3x4(M)+2<-In399+-

•.10<aMt<^3x4(X)+2+log,5l24-l=$212<11

•KJ"B选项错误

/#3x90(2+2Sawt绯x9(M)()42+InX999+-

••30<«,M1<^/3x9(M)0+2+log,l63K4+l=V27OI7<31

•・H・30・D选项错误

7、正整数”也cw；l、2,…且1+1=1，”>〃>。，满足这样条件的(“.Ac)的组数为().

ach

A60B.9()C.75D.86

【答案】D

【解析】•••L+l=g,成等差数列

acbahc

设L」,通分后为士生且,上且，其中(AS)=I；

anci)pi)

则AI〃，(A+4)I〃，(A+2d)|p,

(A,A+</)=(A,J)=l,(A、A+24)=(A2/)=(A.2)=H2：,

(A+d.k+24)=(A+</.</)=(A.(/)=I

•••当A为奇数时，(AJ+2d)=l,k(k+d)(k+2d)\p；当A为偶数时，(£A+2〃)=2,

上+小2〃]J(A?(E,空X)产1m

22

(1)当A为奇数时，设〃=〃"(A+4)(A+24)

则("、办)=/〃((4+〃)(八2〃)<纸+24)4(4+</))

①若A=1,则(aAc)=〃M(l+</)(l+2d)/+2/l+d),「.(I+4)(1+2〃)410()

</=1.23,4,5.6

</=I,(a.b.c)=m((\3.2),m=；

HX</=2,("/"')="i(15.5.3),/〃=12…,6;

取〃=3,(a.6,c)=/w(28,7,4),ni-1,2.3;

取</=4,(a.A.c)=w(45.9,5),///=1,2；

取〃=5,(a,h,c)=/n(66,l1.6),/»=I;

取d=6,(a,6.c)=m(9l,l3.7)(/w=I;

共16+6+3+2+1+1=29种

②若A=3,则(〃./»4)=m((3+〃)(3+24),3+643+3〃)，•••(3+4)(3+24)010()

ci=1.2.3.4,考虑到(A.4)=1,从而</=l、2.4

取d=l,(«,6,c)»/W(2O,I5,12),m=1.2,3.4,5；

取〃=2,(</./>,<,)=///(35.21J5),m=1.2;

IR(/=4,(a.6,c)=/H(77,33.2I),/?;=!；

共5+2+l=8种

③若A=5,则("也c)=〃，((5+d)(5+2〃)、5+l(E5+5d),・，・(5+4)(5+2d)4100

-'.</=1.2.3,

取</=l,{a.b,c)=///(42.35,30),m=1.2；

取</=2,(u./>,c)=w/(63.45.35),///=1;

取(/=3,(a,b,c)=z?;(XX,55.4O),///=I；

共2+l+l=4种

④若A=7,则("也c)=，“((7+d)(7+2d),7+7〃.7+7〃)，A(7+</)(7+2</)l(X)

</=1.2,

取d=l,=w/(72.63.56),///=I;

取</=2,=w/(99.77.63),〃/=I；

共2种

⑤若A29,则(9+4)(9+2")4(A+d)(A+24)4l()()

J=l,(“Ac)="/((A+1)(：+2),k(k+2),A(A+I)),/.(A+I)(A+2)<I(M)

A<X,矛盾

(2)当A为偶数时，设“=I»(A+")(A+2〃)

则=+〃)(g+d)g(A+24)、g(A+〃))

①若A=2,则®lc)=M(2+d)(l+4),2(l+d),2+d),「•(2+d)(l+d)S10()

/.J=1.23.4.5,6.7.8,考虑到从而〃=l.3、5.7

取d=l,=w/(6.4.3),m=1.2.•••.16;

取</=3,(a,b.c)=w(2O.X.5),m=1.2,--.5;

取d=5,(<j,ft,c)=/w(42,l2.7),in=1.2；

取d=7,(</./>,<)=w;(72.63.56),m-I

共16+5+2+1=24种

②若A=4,则(“Ac)=〃/((4+4)(2+4),4(2+〃).2(4+〃))，:•(4+4)(2+4)41()()

A<7=1,2,14,5,6,7,考虑到(A.4)=l,从而〃=1.3.5.7

取〃=1,(</,/>,()=ZH(I5,I2.IO),m=l,2,--,6；

取d=3,(。.也。)=,”(35,20,14),m=1,2；

取4=5,(“Ac)=〃/(63,28J8),/?/=I；

取d=7,(a,6,c)=m(99,36,22),m=I

共6+2+1+1=10种

③若A=6,则(a也c)=/”((6+4)(3+d),6(3+d).3(6+d)),(6+d)(3+d)4100

AJ=l,2.3,4,5,考虑到(A,4)=1,从而〃=1.5

取d=l,(a,h,c)=/H(2X.24.2I),m=1,2,3；

取d=5,(</,/),<)=/?;(XX,4X,33),〃i=l;

共3+1=4种

④若A=8,则(“Ac)=/〃((8+4)(4+4).8(4+〃).4(8+〃))，•••(B+")(4+4)4100

A</=1,23.4,考虑到(AS)=I,从而〃=13

取/=l,(a,b,c)=///(45.40,36),ni=1,2;

取d=3,(«.A,c)=w/(77.56,44),///=I;

共2+1=3种

⑤若AIM),则(1()+〃)(5+〃)4(4+〃)(：+.卜10(),:.d=I

，(“Ac)=〃/(4+1)[：+|}:(八2)[(八1))，•••(A+l)(：+l卜10°

A=10,12

取A=l(),(</./>,c)=///(66.60.55),/n=I;

取4=12,(a,6,c)=m(9l,84,78)t/n=l；

共2种

综上所述，(0Ac)共有29+8+4+2+24+10+4+3+2=86组

8、从棱长为一个单位长度的正方体的底面一顶点」出发，每次均随机沿一条棱行走一个单位长度，下列选

项中正确的有().

A.进行4次这样的操作回到K点的概率为

B进行2次这样的操作回到」点的概率为9

C.进行4次这样的操作回到.4点的概率为1•(I-1)

D.进行2次这样的操作回到」点的概率为:

【答案】D

【解析】每次操作有3种不同的路线，2次操作，有3:=9种路线，其中有3条可以回到.4点，因此进行2

次这样的操作回到.4点的概率为；;

4次操作，有3,种路线，如下图所示，设第〃次操作后恰好走到/点的方法数为小，由对称性可知第〃次

操作后恰好走到仇仁。三点的方法数相同，设为"，恰好走到反EG三点的方法数也相同，设为c.,设第”

次操作后恰好走到〃点的方法敢为〃，

4=0

=3bllci>=3af=0

b,—a+2ch.=1=04=7

11♦1nn□1,由此算出

%=2"+d”G=0c=2c3=0

4=04=0

4“=3c1fd、=6

717

•••q=21,.,.进行4次这样的操作回到.4点的概率为£■=1,AC选项都错.

9、圆周上,九4,…,从七个点两两相连，任选两条线段，则这两条线段无公共点的概率为（）.

A.-B.-C.=■D.1

7273

【答案】|

【解析】共=21条线段，选出两条有（；=21（）种方法，任意四个点对应两组不相交的线段，有2x（；=7（）

组，因此，任选两条线段，它们无公共点的概率为券=4

10、4“：叫,…"4”是一个123.…,1（）的排列，要求%和q“一定有一个大于q（，=2、3「・,9）,则满足要求

的排列的总数为.

【答案】2M

【解析】若q<q“，考虑必有可知从第1项开始，数列开始递增；再考虑q前面的项，

若,%>0=“1>”,7,说明此情况下数列在第1项到第/项递成若，%<“,，则将原来的，改为l-I同理考

虑即可.

由以上分析可知，该数列只有三种情况，单调递减，单调递增，先减后增

故排列总数为「：+（'：+r：+…+「：=2".

11、直线/sv+/n，+c=（）,PdpVj,P（.v„vJ,x=竺U半」£,下列选项中正确的有（）.

ax,+by2+c

A.若x>l,则/与射线，0相交B若\=1,则/与直线〃。平行

C.若\=-|,则/与直线〃。垂直D若V存在，则0在/上

【答案】ARC

【解析】卜|可理解为R（?两点到直线距离之比；工>（）说明两点在直线同侧，.、<（）说明两点在直线异侧，故

可知ABC正确

12、在伙.中，4=60。，在内部，延长/"'交"于。，且।0]+^^=(7击

则().

A.140°B,130°C.110°D120°

【答案】D.

【解析】如下图

故丝丝_sinN.〃30PQ_smZP(V

由题可知.〃为NA"'平分线,取而一万一sin乙tQB'斤一s-；

于是

PQPO_sinZ,UiOsinZP('O__sin/ABQ+sinZPC(7_sinZ.AHO+sinZ.PCO

+—=I='+"""""11=I=...................1111—

PBPCsinAAQBs\n/.PQC

sin

化简可得sinZ/YV=sm^y-Z.AHO),

于是Z/Y,(；=!-/山迎或zKC+y-N/IBQ=”(公)

故AHPC=4PCQ+Z.AHQ+NB.ir=y

13、几个人讨论某个比赛的成绩，讨论内容如下

张三：甲是第4名

李四：乙不是第2或第4名

王五：丙排在乙前面

刘六：丁是第一名

已知只有一个人说假话，下列正确的是().

A.丙第1名B.丁第2名C.乙第3名D.甲第4名

【答案】ABCD

【解析】分类讨论即可

若张三说假话,则丁第1名.因为乙不是第2或第4名,于是乙只能是第3名,又因为丙排在乙前面，于是

丙只能为第2名，推出甲为第4名，与张三说假话矛盾！

若李四说假话，则丁第1名，甲第4名，因为丙排在乙前面，故丙第2名，乙第3名，与李四说假话矛盾！

若王五说假话，则丁第1名，甲第4名，因为乙不是第2或第4名，所以故丙第3名，乙第2名，这与王五

说假话矛盾！

若刘六说假话，则甲第4名，结合乙不是第2或第4名与丙排在乙前面可知乙只能为第3名，故丙为第1或

2名，但丁不为第1名，故丙第1名，丁第2名

综上，选ABCD.

14、taiXarctan2+arctan+•••+arctail;

2-12-

【答案】』

13

【解析】这是一个强基考烂了的裂项arclan工-arclan(〃+I)-arclan(〃-1)

n~

2

于是arctiui2+arctan左+•■♦+aictan=arclan13+arctan12-arctanI

17-

22IX

于是tan(arctan2+arctan—+•••+arclan-r)=------

2-12-13

15、已知a、M*M+〃42024,使得加+/>+7|"%+“+/>的解的组数有()组.

【答案】18

【解析】由条件加+H7整除/〃+帅+"

而a'b'+ah+-/)■=a(ab'4/>+7)+A'—la,

故加+/>+7|〃-7“

下面分三种情况讨论：

情形一：b'-la>0;这时/「-7a<//<加+/>+7,矛盾；

情形二：h=la,这时“，/>应具有“=7<，A=7A,A•是正整数的形式，显然(“./>)=(7A：、7A)满足条件；

2

清醒三：b-la<Ot这时由为-护Na护+/>+7,则">7,进而人=1或2,

当/>=1时，贝IJ条件工±"1=。-7+2为正整数，57能被“+8整除，可知“+8=19或57,进而可知“=II

〃+8“+8

或49,解得(“向=(11、1)或(49.1);

当人=2时，由l鲁(i-=A(<2)为正整数，可知7"ci-44=1,此时〃13矛盾；

4a+94a+93

综上，所有解为(“向=(ILI),(49J)或(7A)7A)(A是正整数)

再结合〃力€、•.“+/>42024nA416可知(7A\7A)型的数有16组

故一共有18组.

16、点集S=；（K*|X45、.IY4.KFWF「：，则由.S.中的点可组成个不同的三角形.

【答案】1056

【解析】总共有（；=1川）种.

如图

三点共线（红色）有8组

四点共线有9组（图中蓝色加上5条竖线）

五点共线有4组

于是一共能组成（；-X（'：-9,-4C；=II4（）-X-36-40=1056

17、已知-1%+1=（）,%=；,下列选项中正确的有（）.

A.：＞咚ic.；生」是等比数列D.

26an+12

【答案】ABD

【解析】由题可知4“二h利用不动点方法求得M=LX,=（,于是可求得

2«„-3*2

故hmq=!，于是［4：单调递增且有极限?，故

n»4«J2

3

18、已知复数|二|=1,二"=二+五，则〃的最小值为.

【答案】3

【解析】不妨设二=c（）s〃+/sin"〃w［（）,2万）

sinn(f=sin。

由题可知=>sin'0+^cos^+V2j=

ccs〃〃=css〃+41

①T

,可知M="；满足条件即〃最小值为3（验证可知小于3不满足）.

®〃=宁，验证可知切=子满足（验证可知小于3不满足）.

综上可知〃=3.

19、已知一个正四面体边长为2企，〃点满足|西+河上2,考虑万•赤，下列说法正确的有（）.

A最小值为4-2JIB最大值为2+2拒C.最小值为2-2&D最大值为4+2行

【答案】BC

【解析】

设山，中点为A/,则由|西+而|=2,知|而|=1,且而1砺.

设而和而的夹角为〃，有

万•而=（而+而）•而+砺）=|疝『+而•而=2+2瓜小〃

所以最大值为2+20,35小值为2-20.选BC

2。、已知/(“/")=底+n+扃

u.b.c0),则/(C.c)的最大、最小值为.

【答案】无最大值，最小值为2

【解析】

显然没有最大值

若亿瓦c中没有0,则由均值有、口二=/"2*-

V/>+cyja(h+c)a+-+ca+b+c

同理可得底？后'就7

有/(“、/>.c)22.

若“为"•中有0,则至多有一个()，不妨设c=0,此时所求

综上，最小值为2,当“=/)(=0时取等.

21、已知f+/+*+，・=()在(()2)卜有二个不等实根,则〃+(/+，•的可能取值为

【答案】区间(-2.0)上的所有实数

【解析】ift/(x)=xl4-/AV2+qx+r=(x-.V|)(.r-.v,)(.r-.v,)

则/(I)=I+〃+4+H)(1-4)(1-M)，

设j;=I--tj.y,=I-=I-r,,则€(-LI),

，J'，乂e(-l.l),/.i+p+f/+r=乂e(-IJ)

p+^+re(-2,0)

22、四面体厂一-18「中，l/=IB=2y[i,ir=3,C，1=<7?=4,求仁1与IB所成余弦角的取值范围.

【答案】--I4=<cosZP.\/e<19

I6V2

【解析】

如图，取R0分别为IC的中点.由中线长公式可知尸8=P.4=零

在△」/川中，PO<PA=,当.1.8重合时取等.

过3作8//JJC于〃，设〃/>=x,则*即8=6x,得x

所以PO>r当」.4、1C共面时取等.

取伙.中点V,则/，"///".,OMIIA(\所以所求的角即为/〃“9，于是

PM'+陶：一尸0，2+4―尸_6_PQ：

COS/PV0

2PMMO4万

由±<PO<知3VYQ'<—,于是与=<cosZ/WO<.

3~29~416>/2'185/2

,v-1

23、已知f(x]则下列选型中正确的有(

Af{x}=a两根.vr.v,，茁+.v,=4

B/(.v)=“有两根，则“€((),)

f*

C.任意，函数g(x)#/4."+"裁都有最小值

D.存在使得函数g(N)=|/(*+〃/|有最大值

【答案】BC

【解析】/'(')==,在区间(-x.2)上，/'⑶>0,/(."单调递增，在区间(2.")上，/'(幻<0,八外单

e

调递减，Inn/(.v)=-x,/(l|=(),/(2)=-V.Iim/(.x)=0

•••/(X)的大致图象如下图所示：

•••/(.6="有两根，则”w(0.L),B选项正确.

夕

/(X)并不是关于直线'=2对称，因此A选项错误.

从图象可以判断，C选项错正硝.D选项错误.

24、/⑶是在上的连续函数,设儿=£|/(勺，-/昌则

4-1〃〃

A儿《&“B4W/L・eC.24““02儿44t..

【答案】A

【解析】

取〃x)=K,则有恒等于I,则CD选