湖北恩施崔坝中学2024届数学七下期中检测试题含解析

湖北恩施崔坝中学2024届数学七下期中检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.当a<0时,・a的平方根是（）

A.aB.C・±VaD・±\Aa

2.在实数G,乌,—1.414,1，质,0.1010010001中，无理数有（）

73

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如图，已知点A,E,H在一条直线上，点D,A,G在一条直线上，点E,F在线段CD上，若NHAG-Na=

ZDAF,则/a=（）

C.ZDAFZEAB

4.已知点产（3-6成相一2）在第三象限，则点Q（m一3,团十1）在第（）象限

A.一B.二C.三D.四

5.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是

x+y=10{yx+y3x=-120C.dx+y=10•Ux+yy=.102

A，，y=3x+2=

6.如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE,NBAD比NBAE大1.设NBAE和NBAD的度数分别为X、V,

那么工、丁所适合的一个方程组是（）

y-x=48y-x=48

B.

y=2xy=2x

Jy-x=48x->'=48

D.

•[y+2x=90y+2x=90

7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三；问人数、羊价各几何？”其大意是:

今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为

x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）

y=5x+45y=5x-45=5x+45y=5x-45

A.B.,D.一

y=7x+3[y=7尤+3y=7x-3y=lx-3

8.已知212y3a与.4x2ayl+b是同类项，则b，的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

9.下列从左到右的变形中，正确的是（）

A.病二±9B.-7^6=-0.6C.J（-10）2=一10D.4=亚石

10.如果优+]6是完全平方式，则常数m的值是（）

A.8B.-8C.±8D.17

11./1/〃2，43//。。,。石_1/2，尸6_1/2，£6垂足，则下列说法中错误的是（）

A.CD>CEB.AB两点间的距离就是线段AB的长

C.CE=FGD./1」2间的距离就是线段C。的长

12.下列方程组是二元一次方程组的是（）

1,

4x-y=-lX2-X-2=O—1=y

B.y=2x+3C.<y=x+lx

3x+y=0

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，AA8C中，BD.8E分别是高和角平分线，点b在C4的延长线上，FHA.BEt交BD于点G,交3C于点

〃；下列结论：①NDBE=/F；®2ZBEF=ZBAF+ZC；③NF=N&iC-NC；④N〃G/gNA3E+/C,其中正确的结

论有______

14.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成

一套，问安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.

15.在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x，-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2）,当

x=9,y=9时，x・y=0,x+y=18,x2+y2=162,则密码1.对于多项式9y厂x?，取x=10,y=10,用上述方法产生密码

是.（写出一个即可）

16.《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设

每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是_____________.

17.（伪2_闻而=一

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000

张票，筹得票款6950元，求成人票与学生票各售出多少张.

19.（5分）问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10

件共需69U元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需17U元钱.求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？

小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案

小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案针对小丽的发言，同学们进

行了热烈地讨论.

（1）请你按小明的思路解决问题.

（2）小丽的说法正确吗？如果正确，清完成解答过程；如果不正确，请说明理由.

（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D,第一次购A教具1

件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9

件共花3036元.求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？

20.（8分）如图，于。，G凡LA〃于尸，Z1=Z3,请说明

21.（10分）如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（仅限于用数字表示）.

22.（10分）如图所示，ZkABO中，A、B两点的坐标分别为（2,4）,（7,2）,点C、G、E、F分别为过A、B两点所

作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点，求AAOB的面积.

23.（12分）求下列各式的值

（1）6Mx—1）一（2工一3）（3x+2）,其中x=-2.

|^(a-2b)(-2h-a)-(a+2b)2+4”，其中〃=],/?=一g.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】

分析：・a是正数，根据平方根的定义可得・a的平方根.

详解：因为aVO,所以・a>0,

所以3匚曲

=-a,

所以・a的平方根是士J工.

故选D.

点睛：如果一个数的平方等于。(a>0),那么这个数叫做〃的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，

。的平方根是0,负数没有平方根.

2、A

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数，结合所给数据进行判断即可.

【详解】

无理数有G，?两个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.

3、B

【解析】

依据对顶角相等，可得NHAG=NDAE=NDAF+NEAF,再根据NHAG-Na=NDAF,即可得到Na=NEAF.

【详解】

解：丁点A,E,H在一条直线上，点D,A,G在一条直线上，

:.ZHAG=ZDAE=ZDAF4-ZEAF,

又・・・NHAG-Na=NDAF,

AZa=ZEAF,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种

位置关系的两个角，互为对顶角.

4、B

【解析】

根据第三象限内点的横坐标、纵坐标均小于0,可以求到m的取值范围，再根据不等式的性质，求出m・3和m+1的正

负，即可判断答案.

【详解】

解：由于点产（3-6团,“一2）在第二象限,

3-6〃40

m-2<0

解得

2

m—3V0,ni+1^>0,

故点Q在第二象限；

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标符号是解题的关键.

5、C

【解析】

解：由两数x,y之和是10可列式x+y=10；

由x比y的3倍大2可列式x=3y+2.

故选C.

6、C

【解析】

本题考查的是根据实际问题列方程组

由折叠可得NBAD+2NBAE=90°,再由NBAD比NBAE大1,即可列出方程组.

根据折叠可得NBAD+2ZBAE=90°,得方程>+2x=90,

根据NBAD比NBAE大1,得方程）」x二48,

y-x=48

则可列方程组为

y+2x=9()

故选C.

7、C

【解析】

设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组即可得到答案.

【详解】

v=5x+45

解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为；「~o

故选C.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键.

8、A

【解析】

根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值.

【详解】

由同类项的定义，得

2=2a

3a=\+b'

.•.ba=l*=l.

故选A.

【点睛】

同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（1）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.

9、I）

【解析】选项A,原式=9；选项B,原式二主野；选项C,原式二10；选项D,原式二-g，故选D.

10、C

【解析】

确定了二次项和常数项的完全平方式可能是完全平方差，也可能是完全平方和，故可设完全平方式为（x±4）L

【详解】

解：设x1+mx+16=（x±4）i,则（+mx+16=x、8x+16,

所以m=±8

故选：C

【点睛】

本题是对完全平方公式的考查.两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的1倍，用公式表示为

(a±b)'=a1±1ab+b,.

11、D

【解析】

根据平行四边形的性质，平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

A、・・・/J〃2，CE_L/2，

•••△CED是直角三角形，斜边CD>CE,故此选项正确；

B、・：AB是线段,

.・・A、B两点间的距离就是线段AB的长，故此选项正确；

、・・・〃，

C“2CE1/2,FG1/2,

ACE和FG都是两条平行线之间的距离，

.\CE=FG,故此选项正确：

D、・・・/1//a,CELL,

・・・4，/2间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之

间的距离是解答此题的关键.

12、B

【解析】

根据二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，即可得出答案.

【详解】

解：A、第二个方程值的xy是二次的，故该选项错误；

B、符合二元一次方程组的定义；

C、X?是二次的，故该选项错误；

D、工是分式，故该选项错误.

x

故选B.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的基本概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高

次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、®@®

【解析】

①根据BD_LFD,FH_LBE和NFGD=NBGH,证明结论正确；

②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；

③证明NDBE=NBAC・NC・NDBE,根据①的结论，证明结论错误；

④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确.

【详解】

解：®VBD±FD,

.\ZFGD+ZF=90°,

VFH±BE,

AZBGH+ZDBE=90°,

VZFGD=ZBGH,

AZDBE=ZF,

①正确；

②・.・BE平分NABC,

AZABE=ZCBE,

ZBEF=ZCBE+ZC,

A2ZBEF=ZABC+2ZC,

ZBAF=ZABC+ZC,

A2ZBEF=ZBAF+ZC,

②正确；

@Z/\BD=900-ZBAC,

ZDBE=ZABE-ZABD=ZABE-90°+ZBAC=ZCBD-ZDBE-900+ZBAC,

VZCBD=90°-ZC,

・・・ZDBE=ZBAC-ZC-ZDBE,

由①得，ZDBE=ZF,

:.ZF=ZBAC-ZC-ZDBE,

③错误：

©VZAEB=ZEBC+ZC,

VZABE=ZCBE,

/.ZAEB=ZABE+ZC,

VBD±FC,FH±BE,

AZFGD=ZFEB,

.\ZBGH=ZABE+ZC,

④正确，

故答案为①②④.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和与外角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解

题的关键.

14、1

【解析】

设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：

x+y=85卜=25

3xl6x=2xl0y'解得•=,

即安排1名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.

故答案为1.

【点睛】

本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程.

15、2(或其它组合

【解析】

首先将多项式9y3・x?y进行因式分解，得到9y3・x?y=y(3y+x)(3y-x),然后把x=10,y=10代入，分别计算出3y+x

及3y・x的值，从而得出密码.

【详解】

9y3-x2y=y(9y2-x2)=x(3y+x)(3y-x),

当x=10,y=10时，

x=l(),3y+x=40,3y-x=20,

故密码为2.

【点睛】

本题考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键.

5A+6y=16

16、

4.x+y=5y+x

【解析】

根据题意可得等量关系：五只雀的重量+六只燕的重量=16两；4只雀的重量+1只燕的重量=5只燕的重量+1只雀

的重量，根据等量关系列出方程组即可.

【详解】

5x+6y=16

设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得:

4x+y=5>,+A

5x+6y=16

故答案为：■

4x+y=5y+x

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

17、1

【解析】

根据二次根式的性质、算术平方根、立方根的意义解答即可.

【详解】

(>/2)2—>/9+>/8

=2-3+2

=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，算术平方根、立方根的意义，解题关键是熟练掌握二次根式的性质.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、售出成人票650张，学生票1张.

【解析】

设售出成人票x张，则售出学生票(10D0-X)张，根据总价=单价x数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可

得出结论.

【详解】

设售出成人票x张，则售出学生票(1000-x)张，

根据题意得：5(1000-x)+8x=6950,

解得：x=650,

/.1000-1=1.

答：售出成人票650张，学生票1张.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

19、（1）购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.（2）小丽的说法正确.（3）购A教具5件、B教具3件、C教具2

件、D教具1件共需3982元.

【解析】

分析：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需工元、）'元、z元，根据题意列三元一次方程组求解即可；

（2）小丽的说法正确.设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需工元、元、z元，根据题意列方程组，变形后用

整体思想解答即可；

（3）设购买教学用具A、5、C、。各一件分别需〃元、b元、。元、d元,根据题意列方程组，变形后用整体思

想解答即可.

详解：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需工元、）'元、z元，由题意得：

3x+5y+7z=490

・4x+7y+l（）z=69（）.

2x+3y+z=170

x=20

解得：7=30.

z=40

・•・x+y+z=90.

答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.

（2）小丽的说法正确.

设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x元、》元、z元，由题意得：

J3x+5y+7z=49O

[4x+7y+10z=690

[3（x+v+z）+2（y+2z）=4900

变形得：优+/+3葭2，=690②

解得：①X3—②X2得：

/.x-j+z=90

答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.

（3）设购买教学用具4、。、C、D各一件分别需〃元、b元、。元、d元,由题意得；

〃+3Z?+4c+5d=2018①

+5b+7c+9</=3036@

①xil一②X6得：

5a+3b+2c+d=3982

答：购A教具5件、5教具3件、C教具2件、。教具1件共需3982元.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：（1）用加减消元法解三元一次方

程组；（2）（3）运用了整体思想解决问题.解决该题型题目时，整体替换部分是关键.

20、见解析

【解析】

证出CD〃FG,由平行线的