课标专用5年高考3年模拟A版2024高考物理专题七碰撞与动量守恒试题

专题七碰撞与动量守恒

挖命题

【考情探究】

5年考情预料热

否息否IF

考题示例学业水平关联考点素养要素解法度

匀变速直

2024课标I,14,6分2能量观念解除法

线运动、动能

2024课标I,35(2),10

4能量守恒定律模型构建微元法

动量、分

到里、到里，上理++C

动量定理机械能、运动与相互作用观

2024天津理综,4,6分3

功率、失重念

运动与相互作用观

2024安徽理综,22,14分4动能定理

念

牛顿其次定律、

2024课标11,24,12分4匀科学推理

动量守恒变速直线运动

到里“lazL

定律及2024课标I,14,6分3相互作用观念★★★

曲乃甘山田

其应用2024课标【，35(2),10机械能守恒定运动与相互作用观

A

分律念

2024课标I,35(2),9分4能量守恒定律模型构建

机械能守

2024课标I,24,12分4模型构建

恒定律

2024课标11,35(2),10机械能守恒定运动与相互作用观

动量和能量4

动量和能分律念

刖纵口

量的综合自由落体运动、

2024天津理综，10,16分4机械能守恒定模型构建

律

碰撞2024课标III,35(2),104能量守恒定律模型构建

分

2024广东理综,36,18分4动能定理科学推理

2024广东理综,35,18分4牛顿其次定律模型构建

分析解读本专题内容为选修3-5的两个重要内容之一，在2024年新课标考纲中由选考内容

改为必考内容，使力学体系更加完善。

本专题包含内容可视为牛顿力学的进一步拓展，但动量守恒定律是独立于牛顿运动定律

之外的自然规律,这个规律为解决力学问题开拓了新的途径，故称为解决力学问题的“三把

金钥匙”之一。

建议在复习中留意以下几个方面:一是动量定理在流体中的应用；二是区分动量守恒定

律和机械能守恒定律的成立条件及应用：三星区分弹性础怖和非弹性碰撞，要娴熟驾驭两种

碰撞的基本规律,并能结合能量关系解决碰撞问题。

【真题典例】

•-4"计耳魅，分可现，不£一定e.........力-

生栽花.（2018课标I,24,12分）一质*为m的烟花弹获得

十烟花骑到住去;L2,球舛占咕

烟花坤做丈1■上纪送劫夕彳

动能£后,从地面婺直升空。当烟花弹上升的速度为零1*0.

时.加卜火药爆炸烟花林炸为班Q相等的两部分,两

建口中两双力肛峭.。-IS

部分荻得的的能之和也为瓜旦均沿竖直方向运动爆2燎洋片两加分6）动量都为京

的力M大于外力，8£迹像守土.e

炸时间极短，电力加速度大小为4.不计空气阻力和火p小舛的左患氏£不支.

药的质或“求

⑴烟花林从地面开始上升到科中火药爆炸所经过的

时间;

（2握炸后烟花弹向上运动的部分即地面的最大高度

❶核心考点❹思路分析❻命题规律

1.动掂、登直上撇运动..1根.据宅之上抛运动的初速度可以求出上升I必.考内容：整直上fti运动、动好HU定律

.2.动员可忸定律、机械能力恒定律的时间2.考查形式：以物花弹爆炸为情景考杳动

*量守恒定律。

2.在最高点爆炸时由动量守忸和能量守恒确

❷审题结果

定爆炸后的i蜘求出爆年后句」女动愀匕❼能力要求

I.烟花弹先做竖直上他运动：

升你J高僮.,能恤花州默M丽最构的胡府可怕模型.

2.烟佗弹到达城高点时发生爆炸,分成质

母相等的两部分❺易错警示❽命题技巧

本题巧妙地将生活中学生熟知的烟花弹运

❸设问分析第⑵向求向上运动部分跖地面的城大高度.

动全过程分为三个阶段,即整体的它立上

I.烟花弹做登立上她运动的时间。所求高度是由两部分组成.即爆炸前上升的啦阶段、爆炸阶段对爆炸后的它直上物b

♦2.爆炸后向上运动部分上升的墩大高度高度和爆炸后向上运动部分上升的席度他阶段：

❾答案解析见134页

破考点

【考点集训I】

考点一动量、动量定理

1.（2024山西师大附中月考,5,4分）（多选）以下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随

时间改变的图线和动量改变率随时间改变的图线。若不计空气阻力,取竖直向上为正方向，

那么正确的是（）

答案CD

2.（2024重庆十一中月考,1,4分）竖直向上抛出一个物体,物体受到大小恒定的阻力f,上升

的时间为如,上升的最大高度为h,物体从最高点经过时间t2落回抛出点。从抛出点到回到抛

出点的过程中，阻力做的功为W,阻力的冲量为I,则下列表达式正确的是（）

A.W=0I=f（ti+t2）B.W=0I=f（t2-tI）

C.W=-2fhI=f（t.+t＞）D.V=-2fhI=f（t,-t.）

答案D

3.（2025届内蒙古包头段考，12,10分）一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞，

两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5m,据测算两车相撞前的速度约为

30m/So

（1）试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？

（2）若此人系有平安带,平安带在车祸过程中与人体的作用时间是1s,求人体受到的平

均冲力为多大？

答案（1）5.4X10%（2）1.8X10,

4.（2024云南师大附中月考,25,15分）如图所示,一高h=l.25m、质量m产2kg的木块B,在一

水平向右的恒力F-3N作用下，在水平地面上向右运动。现将一质量niLlkg（可视为质点）的小

滑块A轻轻静置（相对地面的速度为零）丁木块B上距B左端b=1.00m处，段时间后A从B

上滑落,从放上A到A刚离开B的时间内，B向右运动的距离x«=l.5m,已知A与B间的动摩擦

因数、B与水平地面间的动摩擦因数均为H=0.10,g=10m/s2（结果均保留2位有效数字）。求

⑴整个过程中.A与B间由于摩擦产生的热量Q;

BAC

答案（石-2）MWmQI

考点三动量和能量的综合

1.（2024河南八市笫一次测评，13,8分）质量为MMkg的长木板A静止放在光滑水平地面上，

质量为mi=4kg的物块B位于木板A的左端，质量为m,=4kg的物块C位于木板A的右端,物块

B与木板A间的动摩擦因数为u=0.5,C物块下表面光滑。某时刻，使物块B以速度\『2m/s

从左向右运动，同时使物块C以速度V2=2m/s从右向左运动，已知当A、B速度相等时,B、C

发生碰撞,碰后粘在一起运动，重力加速度为g=10m/s2,B.C均看作质点，则：

（1）木板A的最大速度为多少？

（2）A、B间摩擦产生的热量为多少？

答案⑴lm/s（2）7J

2.（2024河北五校联考，12）柴油打桩机的重锤由汽缸、活塞等若干部件组成,汽缸与活塞间

有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气

体,从而使桩向下运动,重捶向上运动。现把柴油打桩机的打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质曷为叫重锤在桩帽以上高度为h处（如图1）由静止起先沿竖直轨道

自由落下,打在质量为U（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油与空气的混合物燃烧，

产生猛烈推力，重锤和桩分别，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一段距离1。

已知重锤反跳后到达最高点时，重锤与已停下的桩之间的距离也为h（如图2）。已知

m=l.OX103kg,'仁2.OX10'\g,h=2.0m,1=0.20m,重力加速度g=10m/s2,混合物的质量不计。设

桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小。

答案2.1X10%

【方法集训】

方法1有关连续体冲击力的解题方法

1.（2024北京海淀期中，4,4分）用豆子模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所

示,从距秤盘80cm高度把1000粒的豆子连续匀称地倒在秤盘上,持续作用时间为1s,豆子弹

起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每粒豆子只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短（在豆

子与秤盘碰撞极短时间内.碰撞力远大于豆子受到的重力），已知1000粒的豆子的总质量为

lOOgo则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为（）

A.O.2NB.0.6NC.1.0ND.1.6N

答案B

2.（2024内蒙占包头段考,8,4分）为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明

在雨天将一圆柱水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖

直下落速度约为12m/s,据此估算该平均压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,

雨水的密度为IXIO'kg/mM）

A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4Pa

答案A

3.（2025届广东汕头一调，12,14分）一股水流以10m/s的速度从喷嘴竖直向上喷此喷嘴的横

截面积为0.5cm2,有一质量为0.32kg的球,因受水对其下侧的冲击而停在空中，若水冲击球

后速度变为0,则小球停在离喷嘴多高处？

答案1.8m

4.[2024课标I,35(2),1C分]某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩

具稳定地悬停在空中。为：1•算便利起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度V。竖直

向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变

为零,在水平方向朝四周匀称散开。忽视空气阻力。已知水的密度为P,重力加速度大小为go

求

(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(ii)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。

答案(i)Pv«S(ii)-l-2

//n

方法2两个典型模型的处理方法

1.(2025届山西名校联考，14,12分)如图所不，-质量niLO.45kg的平顶小车静止在光滑的水

平轨道上。质量叱=0.5kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端。一质量为nvpO.OSkg

的子弹、以水平速度vo=100m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2m/s的速

度滑离小车。已知子弹与车的作用时间极短,物块与车顶面的动摩擦因数U=0.8,认为最大

静摩擦力等于滑动摩擦力，取gGOm/s)求：

(i)子弹相对小车静止时小车速度的大小；

(近)小车的长度工

答案(i)I0m/s(ii)2m

2.(2024河北五校期中联考，18,14分)如图所示为某种弹射装置的示意图,该装置由三部分

组成,传送带左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=6.0kg的

物块A。装置的中间是水立传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带

轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以u=2.0m/s匀速运动。传送带的右边是一半径R=L25m

位于竖直平面内的光滑;圆轨道。质量m=2.0kg的物块B从:圆轨道的最高处由静止释放。已

知物块B与传送带之间的动摩擦因数U=0.1,传送带两轴之间的距离1=4.5m。设物块A、B

之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块A静止。取gEOm/s)求：

(1)物块B滑至心圆轨道的最低点C时对轨道的压力大小；

(2)物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；

(3)假如物块A、B每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时弹簧都会被马上锁定,而当它们

再次碰撞前锁定被解除,求物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间。

答案(D60N(2)12J(3)8s

3.(2025届黑龙江大庆联考，12,10分)如图所示,在光滑水平面上有一辆质量M=8kg的平板小

车,车上有一个质量m=L2kg的木块(木块可视为质点)，车与木块均处于静止状态。一颗质量

mo=0.1kg的子弹以vo=200m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中。已知木块与

平板之间的动摩擦因数u=0.5。(gMXlOm/s2)

(1)求子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度；

(2)若木块不会从小车上落下,求三者的共同速度；

(3)若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板至少多长？

e£二

答案(l)10m/s(2)2m/s(3)8m

4.(2024湖北八校一联,25,19分)如图所示,质量为ni3=2kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑

道的AB部分是半径为R=0.3m的四分之一圆，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右

端固定一个轻弹簧。滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。质量为m?=3kg的物体2(可视为

质点)放在滑道的B点，现让质量为m,=lkg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放。两物体

在滑道上的C点相碰后粘为一体(g=10m/s2)。求:

(1)物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离;

(2)若CD=O.2m,两物体与滑道的Cl)部分的动摩擦因数都为U=0.15,求在整个运动过程

中，弹簧具有的最大弹性势能；

(3)物体1、2最终停在何处。

答案(DO.15m(2)0.3J(3)分析可知物体1、2和滑道最终将静止,设物体1、2相对滑

道CD部分运动的路程为s,由能量守恒有

^(mi+m2)之+、311(mi+mjgs

代入数据可得s=0.2£m

所以物体1、2最终停在D点左端离D点距离为l=s-CD=0.05m处

过专题

【五年高考】

A组基础题组

1.(2024课标I,14,6分)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。

在启动阶段，列车的动能()

A.与它所经验的时间成正比

B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比

D.与它的动量成正比

答案B

2.(2024天津理综,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地

标之一。摩天轮悬挂透亮座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是

()

A.摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变

B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力

C.摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变

答案B

3.(2024课标1,14,6分)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为

600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷

出过程中重力和空气阻力可忽视)()

A.30kg,m/sB.5.7X10'kg,m/s

C.6.OX102kg・m/sD.6.3X102kg・m/s

答案A

4.[2024课标H,35(2),10分]如图，光滑冰面上静止放置•表面光滑的斜面体，斜面体右侧

一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s

的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于

斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m.=30kg,冰块的质量为nu=10kg,小孩与滑板始

终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s；

(i)求斜面体的质量；

(ii)通过计算推断,冰块与斜面体分别后能否追上小孩？

答案(i)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,

设此共同速度为V,斜面体的质量为叱。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得

m2V2o=(nh+nh)v①

=m+m：i2

"20^-)v+m2gh®

式中V2o=-3m/s为冰块推出时的速度。联立①@式并代入题给数据得

nh=20kg③

(ii)设小孩推出冰块后的速度为由动量守恒定律有

miVi+m2V2o=O@

代入数据得

v尸1m/s⑤

设冰块与斜面体分别后的速度分别为V2和、由动量守恒和机械能守恒定律有

nkV2o=i112V2+nhVu⑥

512.寺2翘

联立③⑥⑦式并代入数据得

v2=lm/s®

由于冰块与斜面体分别后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能

追上小孩。

5.[2024课标III,35(2),1C分]如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂

直;a和b相距1,b与墙之间也相距1;a的质量为m,b的质量为两物块与地面间的动摩

擦因数均相同。现使a以初速度V。向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生

碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满意的条件。

为勿?W///////////A7///A〃'//〃〃/〃/〃,幺

—I—1I"-I-

oo22

答案7rL〈产

11«54

6.(2024安徽理综,22,14分)一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5m

的位置B处是一面墙,如图所示。物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁

2

碰撞前瞬间的速度为7m/£,碰后以6m/s的速度反向运动直至静止.g取10m/su

(1)求物块与地面间的动摩擦因数U；

(2)若碰撞时间为0.G5s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;

(3)求物块在反向运引过程中克服摩擦力所做的功肌

答案(1)0.32(2)130N(3)9J

7.(2024广东理综,35,18分)如图的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有

一竖直挡板,物体P.沿轨道向右以速度v.与静止在A点的物体P2碰撞,并接合成复合体P,以

此碰撞时刻为计时零点,拱测器只在t.=2s至t2=4s内工作，已知此P2的质量都为riFlkg,P

与AC间的动摩擦因数为U=0.1,AB段长L=4m,g取10m/s2,Pi、P2和P均视为质点，P与挡板

的碰撞为弹性碰撞。

P,匕▼探测需“

------A-------4-----/,------He

(1)若L=6m/s,求R、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能AE;

(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过3点,求w的取值范围和P向左经过

A点时的最大动能E。

答案(l)3m/s9J(2)10m/s^v1<14m/s17J

8.(2024课标【，24,12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上

升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也

为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。

求

(1)烟花弹从地面起先上升到弹中火药爆炸所经过的时间；

(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。

答案。)上「(2)工

B组提升题组

1.[2024福建理综,30⑵，6分]如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同始终线相向运动，滑块

A的质量为叫速度大小为2v°,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左，两滑

块发生弹性碰撞后的运动状态是()

A.A和B都向左运动

B.A和B都向右运动

C.A静止,B向右运动

I).A向左运动,B向右运动

答案0

2.[2024江苏单科，12C(3)]如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小

为v,方向向下。经过时间t,小球的速度大小为v,方向变为向上。忽视空气阻力，重力加速

度为g,求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。

答案2mv+mgt

3.(2024课标H,24,12分)汽车A在水平冰雪路面上行驮。驾驶员发觉其正前方停有汽车B,

马上实行制动措施，但仍旧撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,

3

碰撞后B车向前滑动了4.5m,A车向前滑动了2.0mo已知A和B的质量分别为2.OX10kg

和1.5X103kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车

轮均没有滚动，重力加速度大小gnOm/s?。求

(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;

⑵碰撞前的瞬间A车速度的大小.

T2.Om|一

答案(l)3.0m/s

(2)4.3m/s

4.(2024天津理综，10,16分)如图所示,物块A和B通过一根轻质不行伸长的细绳相连,跨放

在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为nu=2kg、m.Flkg,初始时A静止于水平地面上，

B悬于空中。现将B竖直向上再举高h=l.8m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细

绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取gnOm/s)空气阻

力不计。求：

(DB从释放到细绳期.绷直时的运动时间t;

(2)A的最大速度v的大小；

(3)初始时B离地面的高度H。

答案(1)0.6s(2)2m/s(3)0.6m

5.(2024广东理综,36,18分)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直,底

端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5nl。物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点

Q,再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光

滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1m。物块与各粗糙段间的动摩

擦因数都为U=0.1,A、B的质量均为m=lkg(重力加速度g取10m/s2;A、B视为质点,碰撞时

间极短)。

⑴求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;

⑵若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值；

⑶求碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度%,与n的关系式。

答案(l)4m/s22N(2)45

⑶v产，9-0.2m/s(n<45)

6.[2024课标【，35(2),9分]如图，质量分别为口、叱的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B

球距地面的高度h=().8m,A球在B球的正上方。先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放。

当A球下落t=0.3s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短，碰后瞬间A球的

速度恰为零。已知m行3瓶,重力加速度大小g二lOm/s；忽视空气阻力及碰撞中的动能损失。求

(i死球第一次到达地面时的速度;

(ii)P点距离地面的高度。

p.4.I

答案(i)4m/s(ii)0.75m

7.[2024山东理综,39(2)]如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。

起先时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v。。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘

在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。

求：

(i)B的质量;

(ii)碰撞过程中A、E系统机械能的损失。

答案（i）"7（ii）/§

/0

C组老师专用题组

1.(2024重庆理综,4,6分)一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为

甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3：1。不计质量损失，取重力加速度g=10m/s；则下

列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()

答案B

2.[2024天津理综,9(1)]如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静

止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3：1,A球垂直撞向挡板,

碰后原速率返1口1。两球刚好不发生其次次碰撞,A、B两球的质量之比为,A、B碰撞

前、后两球总动能之比为

答案4：19：5

3.[2024天津理综,9(1)]质量为0.45kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05kg的子

弹以200m/s的水平速度击中木块,并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速

度的大小是m/s0若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5X10X则子弹射入

木块的深度为nu

答案200.2

4.[2024大津理综,9(1)]如图所不，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B,盒的质

量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为Uo若滑块以速度v起先向左运动，

与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则

此时盒的速度大小为，滑块相对于盒运动的路程为。

4

答案T

5.[2024江苏单科，12C(2)(3)](2)质子(:H)和a粒子(；He)被加速到相同动能时，质子的动

量(选填“大于”、“小于”或“等于")a粒子的动量,质子和a粒子的德布罗

意波波长之比为,

(3)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同始终线相向运动,速度大小都是lm/s。甲、

乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为Im/s和2m/so求

甲、乙两运动员的质量之比。

答案⑵小于2：1

⑶由动量守恒,有miVE2V2=1112V2’一H11V1'

解得-2+1

代入数据得•1.3

6.[2024海南单科，17(2),8分]如图,物块A通过一不行仰长的轻绳悬挂在天花板下，初始时

静止;从放射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动,

碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得。

某同学以h为纵坐标,，为横坐标,利用试验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为

-3

k=l.92X10s7mo己知物块A和B的质量分别为m^O.400kg和mB=0.100kg,重力加速度大

小g=9.80m/s2o

9

(i)若碰撞时间极短且忽视空气阻力,求h-v,直线斜率的理论值k«o

(ii)求k值的相对误差5(3=k^-X100%,结果保留1位有效数字)。

0

答案(i)2.04X10V/H(ii)6%

7.[2024江苏单科，12C(3)]牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载,A、B两个玻璃球相碰，

碰撞后的分别速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15：16。分别速度是指碰撞后B

对A的速度,接近速度是指碰撞前A对B的速度。若上述W程是质量为2m的玻璃球A以速度

V。碰撞质量为m的静止玻璃球B,且为对心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小。

3安1731

答案术。为V。

8.(2024天津理综,10,16分)如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A,质量m产4kg,上表面

光滑，小车与地面间的摩擦力微小,可以忽视不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B

的质量m«=2kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10N,A运动一段时间后，小车左端固定的

挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下接着运动，碰撞

后经时间t=0.6s,二者的速度达到Vt=2m/so求

(DA起先运动时加速度a的大小；

(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;

(3)A的上表面长度10

答案(1)2.5m/s2(2)lm/s(3)0.45m

9.(2024北京理综,22,16分)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相

切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放,A与B碰撞后

结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m;A和B的质量相等;A和B

整体与桌面之间的动摩擦因数U=0.2。取重力加速度g=1()m/s2。求：

(1)碰撞前瞬间A的速率v;

⑵碰撞后瞬间A和B整体的速率v*;

(3)A和B整体在桌面上滑动的距离lo

答案(l)2m/s(2)lm/s(3)0.25m

10.[2013课标II,35(2),10分,0.270]如图，光滑水平直凯道上有三个质量均为m的物块A、

B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度V。朝B运动,压缩弹

簧；当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后接着运动。假设B和C碰撞过程

时间极短。求从A起先压缩弹簧直至与弹簧分别的过程中，

(i)整个系统损失的机械能；

(ii)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

答案(i)和o(答揖o

11.(2024北京理综,24,2G分)(1)动量定理可以表示为Ap=FAt,其中动量p和力F都是矢

量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别探讨。例如，

质量为m的小球斜射到木板匕入射的角度是0,碰撞后弹出的角度也是。，碰撞前后的速度

大小都是v,如图1所示。碰撞过程中忽视小球所受重力。

y

图1

a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量改变△4、Apv；

b.分析说明小球对木板的作用力的方向。

(2)激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照耀到

物体上,在发生反射、折射和汲取现象的同时,也会对物体产生作用。光锦效应就是一个实例,

激光束可以像银子，•样抓住细胞等微小颗粒。

一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和汲取,其中光束①和②穿过

介质小球的光路如图2所示。图中0点是介质小球的球心,入射时间束①和②与SO的夹角均

为0,出射时间束均与SO平行。请在下面两种状况下,分析说明两光束因折射对小球产生的

合力的方向。

a.光束①和②强度相同；

b.光束①比②的强度大。

答案(Da.x方向：动量改变为

△p,=mvsin。-mvsin3=0

y方向:动量改变为

Apy=mvcos0-(-mvcGS0)=2mvcos。

方向沿y轴正方向

b.依据动量定理可知:木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；依据牛顿第三定律可知，

小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。

(2)a.仅考虑光的折射,设At时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大

小为P。

这些粒子进入小球前的总动量为p尸2npeos0

从小球出射时的总动量为p2=2np

Pl、P2的方向均沿SO向右

依据动量定理:FAt=p2-pi=2np(l-cos0)＞0

可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;，衣据牛顿第三定律，两光束对小球的

合力的方向沿S0向左。

b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。

x方向：依据(2)a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向。

y方向：设△I时间内,光束①穿过小球的粒子数为n.,光束②穿过小球的粒子数为

02,n】＞ri2。

这些粒子进入小球前的总动量为piy=(ni-n2)psin0

从小球出射时的总动量为P2y=0

依据动量定理定yAt=p2y-piy=-(n「n2)psin0

可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，依据牛顿第三定律，两光束对小

球的作用力沿y轴正方向，

所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。

12.(2024北京理综,22,16分)2024年将在我国举办其次十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具

欣赏性的项目之%某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑连接，滑道BC高

h=10m,C是半径R=20m圆弧的最低点。质量m=60kg的运动员从A处由静止起先匀加速F滑,

22

加速度a=4.5m/s,到达B点时速度vu=30m/s(＞取重力加速度g=10m/so

(1)求长直助滑道AB的长度L;

(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；

⑶若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F、的大小。

H

答案(l)100m(2)1800N•s

G

（3）运动员经C点时的受力分析如图

依据动能定理,运动员在BC段运动的过程中，有

mgh,=^1m24-1/2乙

依据牛顿其次定律，有

Fx-mg=m——

得K=3900N

13.[2024山东理综,39（2）]如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平

直轨道上。现给滑块A向右的初速度v。,一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以*0、

%、的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的

动摩擦因数为同一恒定值，两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。

【三年模拟】

一、选择题（每小题6分，共60分）

1.（2025届江西萍乡质检,8）（多选）如图所示,A、B两物体质量之比nu：niB=3：2,原来静止在

平板车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑，当弹簧突然释放后，则（）

Z//✓////ZZZZZ/////

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统的动量守恒

B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统的动量守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统的动量守恒

D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统的动量守恒

答案BCD

2.（2024湖北宜昌调研）如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球沿同始终线运动。

两球的质量关系为m,F2niA,规定向右为正方向，两球的动量均为5kg-m/s,运动中两球发生碰

撞,碰撞后A球的动量改变量为-3kg-m/s,则（）

A.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1：2

B.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1：4

C.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1:2

D.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1：4

答案C

3.（2024福建泉州检测）如图所示，两个大小相同、质量均为m的弹珠静止在水平地面上。某

小孩在极短时间内给第一个弹珠水平冲量使其向右运动,当第一个弹珠运动了距离L时与其

次个弹珠发生弹性止碰，碰后其次个弹珠运动了2LBH离停卜。已知弹珠所受阻力大小怕为重

力的k倍,重力加速度为g,则小孩对第一个弹珠（）

QQ匚）

1L-b-----2L-----H

A.施加的冲量为mV

B.施加的冲量为mV3

C.做的功为kmgL

D做的功为3kmgL

答案1）

4.（2024安徽江南十校联考,8）如图所示,一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B

发生正碰,碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块

B与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离为0.5m,g取10m/s2,物块可视为质点。则A

碰撞前瞬间的速度为（）

nnm

A.0.5m/sB.1.0m/sC.1.5m/sI).2.Om/s

答案C

5.（2024江西上饶六校一联）（多选）如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体A

以速度V。向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x,现让弹簧一端连接另一质量为m的

物体B（如图乙所示），物体A以2Vo的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x,则

（）

目\AAAAAA/W回vXAAAAAA/J"^]

甲乙

A.A物体的质量为31n

B.A物体的质最为2m

C.弹簧压缩量最大时的弹性势能为小I

I）.弹簧压缩量最大时的弹性势能为m§

答案AC

6.（2024河南南阳联考,7）（多选）如图所示,倾角为0的固定斜面足