广东省深圳市2026年初中学业水平考试模拟数学试卷附答案

初中学业水平考试模拟数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（）A． B． C．3 D．2．下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．十二地支是中国传统文化中的一个重要概念，与天干共同构成了干支纪年系统，它们也与十二生肖对应，分别是：子（鼠），丑（牛），寅（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪）．小东购买了一套十二生肖邮票，从中任选一张邮票送给小深，则恰好选中邮票“蛇”的概率是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．课堂上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知，请利用尺规作．如图②是甲、乙两位同学的作法，其中正确的是（）A．甲、乙均正确 B．甲正确，乙错误C．乙正确，甲错误 D．甲、乙均错误6．在古代建筑中，榫（）卯（）结构至关重要，它通过凸出的榫头和凹进的榫眼精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作一种特定的榫卯组合，每个榫头需要耗费的木材比每个榫眼需要耗费的木材多千克．已知用30千克木材制作榫头的数量与用25千克木材制作榫眼的数量相同．设制作1个榫头需要耗费的木材为x千克，则可列方程为（）A． B．C． D．7．如图是某壁挂台灯的侧面示意图，已知台灯底部离桌面距离，支架长，灯长，当支架与墙壁的夹角、灯罩AB与水平面的夹角均为时，阅读时光照效果最佳，此时点A与桌面的距离约为（图中所有点均在同一平面内，参考数据）（）A． B． C． D．8．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，D为劣弧AC的中点，过点D作的切线DE交BA的延长线于点E，连接BD．若BE=4AE=4，则的半径为（）A．5 B． C．2 D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．分解因式．10．如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后平行地面射出，已知，，则的度数为．11．不等式组的解集为．12．如图，A是反比例函数的图象上的一个动点，作点A关于原点的对称点B，以为斜边作等腰直角三角形，若点C的坐标为，则．13．如图，在中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，连接交于点F，连接交于点G；若F为的中点，则．三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14．计算：．15．先化简，再求值：，其中．16．为落实健康中国和健康广东行动，进一步倡导和推进文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趋势，广东省卫生健康委员会等16部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，力争通过三年左右时间，建立完善有助于促进体重管理的支持性环境，增强专业技术支撑能力和服务水平，提升居民体重管理意识和相关技能，普及健康生活方式，营造全民参与、人人受益的体重管理良好局面，改善部分人群体重异常状况．某单位为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并将结果绘制成如图所示的统计图（表）．员工健康情况的调查问卷亲爱的员工，为给大家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康情况调查，期待您的积极参与！（1）您的身高是，体重是．请根据公式体重（）÷身高计算您的为（结果保留1位小数）；（2）如果您的大于等于24.0，请您回答以下问题．您有计划通过来控制体重（填写序号，可多选）．①加强锻炼②调整饮食③医疗干预④其他员工体重指数（）频数分布表类别体重指数（）范围（）频数频率体重过低140.07体重正常960.48超重64m肥胖n0.13根据以上信息，回答下列问题：（1），；（2）本次调查中，该公司员工体重指数（BMI）的中位数所在范围是（从上表中的范围中选填）；（3）试估计该公司1800名员工中，体重指数为超重或肥胖的员工中采取调整饮食来控制体重的人数；（4）请对该公司员工体重管理情况作出评价，并提出合理化建议．17．根据素材，完成任务：创意饰品的制作方案素材一某工坊计划制作A，B两款创意饰品，已知A，B两款饰品都需要用到大、小两种珠子，且制作1个A饰品和1个B饰品共需要6颗大珠子和42颗小珠子．制作一个A饰品需要的大小珠子数量比为，制作一个B饰品需要的大小珠子数量比为．素材二已知大珠子的售价是小珠子的2倍，该工坊花费320元购得大珠子的数量比花200元购得小珠子的数量少80颗．素材三该工坊有600元预算，欲采购若干大小珠子，全部用来制作A，B饰品（材料无剩余，且经费刚好用完）．问题解决任务一求制作一个A，B创意饰品分别需要大小珠子各多少颗；任务二求大小珠子的单价；任务三若A，B两款饰品都需要制作，且A饰品的数量最多，请设计满足需求的制作方案．18．如图，内接于，是的直径，与交于点E，于点F，且平分．

（1）求证：；（2）若，垂足为G，且，请补全图形，并求出的长．19．体育课上小林同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似地看作是抛物线的一部分．如图①是小林连续两次蛙跳的运动示意图，规定小林距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），建立如图所示的平面直角坐标系．第一个蛙跳的起跳点为原点，并在点处达到最高点，在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同．（1）求小林第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式；（2）若小林第二个蛙跳从时开始总处于下降状态；①求k的值；②在处，有一根长0.12m的海绵条垂直放置在地面，则小林在第二跳中是否会触碰到海绵条？说明理由．（3）如图②，为提高训练效果，老师指导小林在可调节坡度的斜坡（近似看作直线）上进行训练，P为斜坡与的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围．20．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．（1）如图①，在四边形中，，，试判断四边形的否为“等分对角四边形”，并说明理由；（2）如图②，四边形是“等分对角四边形”，是“等分线”，，交于点O，E是下方一点，且，延长交于点F，猜想与的数量关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接，若四边形是“等分对角四边形”，是“等分线”，当四边形的一组对边平行时，记的面积为，四边形面积为，求的值．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：点A表示的数是-3，而|-3|=3.故答案为：C.【分析】直接由A表示的数求出绝对值即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A选项，既不是轴对称也不是中心对称图形，故A不符合题意；

B选项，既不是轴对称也不是中心对称图形，故B不符合题意；

C选项，是轴对称也是中心对称图形，故C符合题意；

D选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】直接观察各图并结合中心对称图形绕一点旋转180°与原图形重合和轴对称图形沿某直线折叠与的性质判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意小东从十二生肖邮票中抽一张有12种可能性，而选中蛇的情况有1种，故概率P=.故答案为：B.【分析】直接根据总数与抽中蛇的数量，可得概率.4．【答案】C【解析】【解答】解：A选项，，故A错误；

B选项，，故B错误；

C选项，，故C正确；

D选项，，故D错误.故答案为：C.【分析】分别根据同底数幂的乘法、乘方、合并同类项、平方差公式判断各选项即可得结果.5．【答案】A【解析】【解答】解：由作图痕迹知甲过点P作与∠PAB相等的角，有∠CPA=135°；

而乙画了菱形，由菱形的性质知∠CPA=180°-∠PAB=180°-45°=135°

故甲、乙均正确.故答案为：A.【分析】由作图痕迹知甲画了45°度知∠CPA=135°，而乙作了菱形，知∠CPA=135°，故甲乙都正确.6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意知每个榫眼需要耗费木材为x-0.5千克，30千克木材制作榫头的数量为，25千克木材制作榫眼的数量为，于是可列方程.故答案为：A.【分析】由题意分别表示榫头和榫眼的数量、，即可列出方程.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，过点A作AF⊥BE于点F，

在△BCE中，cos30°=，即有CE=BCcos30°=15cm.

在△ABF中，sin30°=，即得AF=8cm，

故点A到桌面的距离d=AF+CE+CD=12.975+8+20=40.975cm≈41cm故答案为：B.【分析】作BE⊥CD，AF⊥BE，构造直角三角形，利用特殊角的正弦余弦值，求出AF和CE的长度，即可得A到桌面的距离.8．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F

∵D为劣弧AC的中点

∴DA=DC，∠DBA=∠DBC

∵DE⊥BA，DF⊥BC

∴DE=DF

在Rt△ADE和Rt△CDF中

∴△ADE≌△CDF(HL)

∴CF=AE

在Rt△BDF和Rt△BDE中

∴△BDF≌△BDE

∴BF=BE

∵BE=4AE=4

∴AE=1，BF=4

∴BC=BF+CF=5

故圆的半径为故答案为：B.

【分析】作DF⊥BC于点F，由D为中点知线段关系DA=DC和角度关系∠DBE=∠DBC，证明两组全等三角形可得BC的长，即可得半径.​​​​​​​9．【答案】【解析】【解答】故答案为：．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．10．【答案】【解析】【解答】解：如图

由平行线的性质知∠4=∠3

又∠4=∠1+∠2

故∠2=∠4-∠1=56°-20°=36°

即°2=36°故答案为：36°.【分析】结合平行线的性质和三角形外角的性质可得∠2的度数.11．【答案】【解析】【解答】解：

由①，x-3<1得x<4，

由②3x-x≥-6+2，2x≥-4，得x≥-2

故-2≤x<4.故答案为：【分析】分别解两个不等式即可得不等式解集.12．【答案】-12【解析】【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，作CD⊥x轴于点D

∵O为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形

∴CO⊥AB，CO=AO

∴∠AOE+∠COD=90°，∠AOE+∠OAE=90°

∴∠COD=∠OAE

∴△AOE≌△OCD

∴OE=CD，AE=OD

∵C(m，n)

∴A(-n，m)

点A在反比例函数图象上，故-mn=12，得mn=-12故答案为：-12.【分析】连接OC，过点A、C作x轴的垂线，结合等腰直角三角形的性质知△AOE≌△OCD，由此可得点A的坐标，即可得mn的值.13．【答案】【解析】【解答】解：设CD与AE的交点为H，连接BH，

设AC=3，则BC=4

由旋转知△ABC≌△EBD

∴∠ABC=∠EBD

∴∠ABC+∠ABD=∠EBD+∠ABD即∠CBD=∠ABE

又∵BC=BD，BA=BE

∴∠BAE=∠BEA=∠BCD=∠BDC

∴CD||BE，BC||AE

∴BCHE为平行四边形

∴EH=BC=4

∵BD=HE

∴∠HEB=∠DBE

∴BG=EG

∴BD-BG=HE-EG

∴GH=GD

又∵BGH=EGD

∴△BGH≌△EGD

∴∠BHG=∠EDG=90°

∴ACBH为矩形

∴AH=BC=4

设GH=m，则BG=EG=4-m

由勾股定理得，解得m=

于是EG=4-=，AG=AH+GH=4+=

故故答案为：.【分析】连接BH由折叠的性质知BCHE为平行四边形，ACBH为矩形，利用勾股定理求出GH的长，即可得比值.14．【答案】解：原式=2--2+1+2

=2--+1+2

=3【解析】【分析】依次去绝对值，求出特殊角正弦值、零次幂，化简二次根式，再合并即可得结果.15．【答案】解：原式=()

=

=

代入得：原式=【解析】【分析】通分后再计算分式乘法，化简得结果，再将a的值代入即可.16．【答案】（1）0.32；26（2）（3）解：由统计表知超重与肥胖的员人为64+26=90人，所占比例为

1800人

人（4）解：近50%的人体重正常，45%的人超重【解析】【解答】(1)由题意知超重人数为64人，总人数为140.07=200人，故m=

n=2000.13=26人；

故答案为：0.32；26.

(2)题意知体重过低与体重正常的人数之和为110人，故中位数在；

故答案为：【分析】(1)根据统计表中数据得总人数为200人，通过频数与频率的关系可得m、n的值；

(2)直接从统计表中观察即可得结论；

(3)通过调查中的超重和肥胖的比例即可估算此公司需控制体重的人数；

(4)直接根据BMI的人数提出建议即可.

17．【答案】解：任务一：设A饰品需要大珠子数量为a，则小珠子为6a，制作B饰品需要大珠子b，小珠子8b，则由题意得，解得

所以制作一个A饰品需要的大珠子数量为3，小珠子数量为18，制作一个B饰品需要的大珠子数量为3，小珠子数量为24；

任务二：设小珠子价格为x元，则大珠子价格为2x元，由题意得

解得x=0.5，经检验x=0.5为方程的解.

故小珠子的售价是元，则大珠子的售价是1元；

任务三：设600购买的珠子刚好可制作A饰品m个，B饰品n个，由题意得

(3m+3n)+0.5(18m+24n)=600整理得，当n=4时，m取最大值45，

故采购大珠子147颗，小珠子906颗，制作A两款饰品45个，B两款饰品4个【解析】【分析】任务1：设A、B两款饰品需要的小珠子数量分别为a、b，由题意列出二元一次方程组，求解方程组即可；

任务2：设小珠子价格为x，则大珠子价格为2x，由题意列出分式方程，求解方程即可得价格；

任务3：设A、B两款饰品分别制作m、n个，由题意列出不定方程，得m、n的数量关系，即可得m的最大值.18．【答案】（1）证明：连接CD

∵BD为直径

∴∠BCD=90°

∴∠CBE+∠BDC=90°，

∵AC平分∠BAF

∴∠ABC=∠CAF

又∵∠BAC=∠BDC

∴∠BDC=∠CAF

∵AF⊥BD

∴∠AEF+∠CAF=90°

∴∠AEF=∠CBD

∵∠AEF=∠BEC

∴∠CBE=∠BEC

∴BC=CE（2）解：连接AD

如图，GE=OG+OE=1+1=2，

由(1)知BC=CE，而CG⊥BE，得BG=GE=2，故OB=BG+OB=2+1=3，得BD=2OB=6

OD=3，DE=OD-OE=3-1=2

∵∠CAD=∠CBD，∠AEF=∠CBE

∴∠AEF=∠CAD

AD=DE=2

在△ABD中，由勾股定理得AB=

即【解析】【分析】(1)连接CD，知∠BAC=∠BDC，再结合角平分线概念和互余关系可得∠CBE=∠BEC，即可得证；

(2)由等腰三角形的性质知BG=2，结合角度关系可得AD=DE，利用勾股定理即可得AB的长.19．【答案】（1）解：由题意知抛物线的顶点为(1，0.4)，且过原点(0，0)

设解析式为，将(0，0)代入得

a+0.4=0，得a=-0.4

故抛物线的解析式为（2）解：①由(1)，令y=0，则x=0或x=2，即知A(2，0)

由题意知中a=-0.4且过点(2，0)

得，将(2，0)代入得

同时x>2.6时总处于下降状态，故h=2.6，代入上式得

解得；

②L2：，令x=3，则y==0.08<0.12

故小林会碰到海绵条（3）解：由题意知L2的顶点坐标为(h，0.4)，故

当m=时，联立解得或(舍去)，故点P()

将点P代入L2解析式得解得h=1(舍)或h=

当m=时，联立解得或(舍去)，故点P()

将点P代入L2解析式得