第七章命题与证明本章复习课（含答案）数学北师大版八年级上册

第七章命题与证明本章复习课@思维导图@整合提升类型之一命题与真假命题1.[2024·皇姑区期末]下列命题是真命题的是()A.同位角相等B.内错角相等C.相等的角是对顶角D.同旁内角互补，两直线平行2.[2025春·裕华区校级期中]对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”，能说明它是假命题的反例是()A.a＝2 B.a＝－3C.a＝－12 D.a＝3.[2024春·邢台月考]命题：绝对值相等的两个数相等。(1)请将上述命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出这个命题的条件与结论；(2)判断这个命题是真命题还是假命题。4.如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D。请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个命题，并证明该命题的正确性。类型之二平行线的证明5.[2024·沈阳期初]补充完整下列证明过程，并在括号内填上依据：如图，∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠D。求证：∠DAE＝∠E。证明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＝∠AFC()，∴∠1＋∠AFC＝180°，∴AB∥CD()，∴∠B＝∠DCE()。∵∠B＝∠D(已知)，∴∠D＝(等量代换)，∴∥()，∴∠DAE＝∠E()。6.[2024秋·渝北区校级期末]把下列推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据：如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE平分∠ABC，试说明：DF∥AB。解：由题知，∵BE平分∠ABC，∴＝()。∵∠E＝∠1(已知)，∴＝(等量代换)，∴()，∴∠A＋∠ABC＝180°()。∵∠3＋∠ABC＝180°()，∴＝()，∴DF∥AB()。7.[2024春·长沙期末]如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，点G在边AC上，且∠1＝∠2＝50°。(1)求证：DG∥BC；(2)若∠AGD＝68°，试求∠A的度数。类型之三平行线的探究型问题8.[2024春·望花区期中]【问题探究】如图1，已知AB∥CD，我们发现∠BED＝∠ABE＋∠CDE，我们怎么证明这个结论呢？嘉嘉同学：如图2，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠ABE，∠DEF＝∠CDE。淇淇同学：如图3，过点B作BF∥DE交CD的延长线于点G，然后再证明∠BED＝∠EBF，∠ABF＝∠CDE。图1图2图3【问题解答】(1)选择你喜欢的一种方法证明∠BED＝∠ABE＋∠CDE；【问题迁移】(2)如图4，已知AB∥CD，E在AB上，EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，若∠CED＝110°，求∠F的度数。图49.[2024春·康平县月考]【感知】(1)如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数。小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC。因此求得∠APC的度数为°。图1【探究】(2)如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝∠α，∠PCD＝∠β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由。图2【拓展】(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，试着探究∠APC与∠α，∠β之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选—种情形，画出图形，写出结论，并说明理由。①点P在线段OB上；②点P在射线DM上。备用图10.[2024春·双牌县期末]在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动。已知两直线a，b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°。【操作发现】(1)如图1，当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1＝55°，则∠2＝°。图1【探索证明】(2)如图2，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由。图2【拓展应用】(3)如图3，把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线BD(D为直线b上一点)的上方，若存在∠1＝5∠CBD(∠CBD＜60°)，请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数。图3参考答案本章复习课【整合提升】1.D2.B3.(1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；命题的条件是：两个数的绝对值相等；结论：这两个数也相等；(2)是假命题。反例：｜6｜＝｜－6｜，但6≠－6。4.略5.对顶角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等∠DCEADBE内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等6.∠1∠2角平分线的定义∠2∠EAE∥BC内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补已知∠3∠A同角