第七章命题与证明学情评估卷（学生版+答案版）北师大版八年级数学上册

第页第七章学情评估卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列语句不是命题的是（）A.延长AB到D，使BDB.两点之间线段最短C.两条直线相交有且只有一个交点D.等角的补角相等2能说明命题“对于任何实数a，都有|aA.a=−2 B.a=12 3如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1（第3题）A.62∘ B.108∘ C.118∘4有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：“校队至少进3个球。”B说：“校队进球数不到5个。”C说：“校队至少进1个球。”比赛后知道3个人中，只有1个人的估计是对的，则校队踢进球的个数是（）A.4 B.3 C.1 D.05已知∠1=∠2A. B.C. D.6如图，∠ABC=45∘，∠EDF=60（第6题）A.15∘ B.25∘ C.30∘7[［2025榆林期末］]如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，下列结论中不正确的是（）（第7题）A.若∠2=∠C，则AE//CDC.若AE//CD，则∠1+∠38如图，在△ABC中，∠B=40∘，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点（第8题）A.85∘ B.80∘ C.70∘9[［2024潍坊中考］]一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15∘。顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45（第9题）A.60∘ B.55∘ C.50∘10小明和小亮一起研究一道数学题，如图，在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，点E是BC边上的一动点，过点E作EF⊥AC于点F，点G在AB（第10题）小明说：“如果∠GDB=∠FEC小亮说：“如果∠AGD=∠ABC则下列判断正确的是（）A.小明说法正确，小亮说法错误 B.小明说法错误，小亮说法正确C.小明说法正确，小亮说法正确 D.小明说法错误，小亮说法错误二、填空题（每题3分，共24分）11将“相等的角是对顶角”写成“如果⋯⋯，那么……”的形式：____________________________________，它是一个命题（填“真”或“假”）。12如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且DE//BC，点F在线段BC的延长线上。若∠ADE=28∘，∠ACF=118∘，则∠A=（第12题）13如图，在△ABC中，已知点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，BE平分∠ABC，∠ABE=35∘，∠ADE的度数是__（第13题）14已知∠A是锐角，在计算16∠A+10∘的值时，小明的结果是20∘，小丽的结果是30∘15[［2025青岛月考］]如图①是公园的一个健身器材，如图②是该器材的正面示意图，若该器材的标准为AB//CD，则在以下三组数据中：①∠ABC=100∘，∠BCD=（第15题）16如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1=50∘，则∠AEF=______（第16题）17如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1=50∘，则∠B=___（第17题）18如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，且AE//BF，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠BAC1，∠ABC1，AC3，BC3分别平分∠BAC2，∠ABC2，⋯，依此规律，得点Cn，则∠Cn的度数为____（第18题）三、解答题（共66分）19（7分）补全下面的解答过程。如图，AB//CD，点E，F在直线CD的下方，连接BE，DE，BF，DF，BF与CD交于点G。已知BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠F解：∵AB∴∠ABF=________（______________________∵BE平分∠ABF，∵∠F=12∠BGD，∴∠EBF=___∴BE//DF（_____________________∴______=∠EDF（______________________∵DE平分∠CDF，∴____________（等量代换）。20（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE//AB在，C为BO上一点，连接BH，CH，若∠HCO=∠EBC（1）求证：EF//（2）若BH平分∠EBO，EF⊥OF，∠22（12分）图①是一辆滑轮摄影轨道车，图②为其侧面示意图。DE⊥GH于点E，BC与CD是轨道车的“手臂”，可通过改变∠BCD的度数调节车的高度。在调节过程中，放摄像机的杆AB始终平行于（1）如图③，调节轨道车的“手臂”，使BC//GH，此时∠BCD（2）若图②中∠BCD=45∘，求23（12分）如图，CD⊥AB于点D，过点D作DE//AC交BC于点E，过点E作（1）补全图形；（2）比较大小：EF__EB，其中的数学依据是________；（3）请你猜想∠ACD与∠（4）若∠FEB=∠ACD+524（15分）【问题背景】已知直线AB与直线a，b分别交于C，D两点，点E在直线b上（点E在点D的右侧），射线DF平分∠ADE交直线a于点G，∠【问题探究】（1）如图①，求证：a//（2）如图②，点H是线段CD上一点，连接GH并延长交直线b于点M，∠ADE=70①求∠DMG②点N在射线DF上，连接CN，且满足∠GCN=∠DMG第七章学情评估卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列语句不是命题的是（）A.延长AB到D，使BDB.两点之间线段最短C.两条直线相交有且只有一个交点D.等角的补角相等【答案】A2能说明命题“对于任何实数a，都有|aA.a=−2 B.a=12 【答案】A3如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1（第3题）A.62∘ B.108∘ C.118∘【答案】C4有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：“校队至少进3个球。”B说：“校队进球数不到5个。”C说：“校队至少进1个球。”比赛后知道3个人中，只有1个人的估计是对的，则校队踢进球的个数是（）A.4 B.3 C.1 D.0【答案】D5已知∠1=∠2A. B.C. D.【答案】C6如图，∠ABC=45∘，∠EDF=60（第6题）A.15∘ B.25∘ C.30∘【答案】A7[［2025榆林期末］]如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，下列结论中不正确的是（）（第7题）A.若∠2=∠C，则AE//CDC.若AE//CD，则∠1+∠3【答案】D8如图，在△ABC中，∠B=40∘，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点（第8题）A.85∘ B.80∘ C.70∘【答案】C9[［2024潍坊中考］]一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15∘。顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45（第9题）A.60∘ B.55∘ C.50∘【答案】A10小明和小亮一起研究一道数学题，如图，在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，点E是BC边上的一动点，过点E作EF⊥AC于点F，点G在AB（第10题）小明说：“如果∠GDB=∠FEC小亮说：“如果∠AGD=∠ABC则下列判断正确的是（）A.小明说法正确，小亮说法错误 B.小明说法错误，小亮说法正确C.小明说法正确，小亮说法正确 D.小明说法错误，小亮说法错误【答案】B二、填空题（每题3分，共24分）11将“相等的角是对顶角”写成“如果⋯⋯，那么……”的形式：____________________________________，它是一个命题（填“真”或“假”）。【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假12如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且DE//BC，点F在线段BC的延长线上。若∠ADE=28∘，∠ACF=118∘，则∠A=（第12题）【答案】90∘13如图，在△ABC中，已知点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，BE平分∠ABC，∠ABE=35∘，∠ADE的度数是__（第13题）【答案】70∘14已知∠A是锐角，在计算16∠A+10∘的值时，小明的结果是20∘，小丽的结果是30∘【答案】小明15[［2025青岛月考］]如图①是公园的一个健身器材，如图②是该器材的正面示意图，若该器材的标准为AB//CD，则在以下三组数据中：①∠ABC=100∘，∠BCD=（第15题）【答案】①③16如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1=50∘，则∠AEF=______（第16题）【答案】115∘17如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1=50∘，则∠B=___（第17题）【答案】40∘18如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，且AE//BF，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠BAC1，∠ABC1，AC3，BC3分别平分∠BAC2，∠ABC2，⋯，依此规律，得点Cn，则∠Cn的度数为____（第18题）【答案】180∘三、解答题（共66分）19（7分）补全下面的解答过程。如图，AB//CD，点E，F在直线CD的下方，连接BE，DE，BF，DF，BF与CD交于点G。已知BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠F解：∵AB∴∠ABF=________（______________________∵BE平分∠ABF，∵∠F=12∠BGD，∴∠EBF=___∴BE//DF（_____________________∴______=∠EDF（______________________∵DE平分∠CDF，∴____________（等量代换）。【答案】∠BGD；两直线平行，内错角相等；∠F；内错角相等，两直线平行；∠20（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE//AB证明：因为DE//所以∠EDC在△CDE和△∠EDC所以△CDE所以DE=21（10分）如图，在四边形FEBO中，H为OF上一点，C为BO上一点，连接BH，CH，若∠HCO=∠EBC（1）求证：EF//（2）若BH平分∠EBO，EF⊥OF，∠【答案】（1）证明：因为∠HCO所以EB//HC，所以因为∠BHC所以∠EBH所以EF//（2）解：因为∠HCO∠HCO=64因为BH平分∠EBC，EB所以∠EBH=∠CHB=1所以∠BHO所以∠CHO22（12分）图①是一辆滑轮摄影轨道车，图②为其侧面示意图。DE⊥GH于点E，BC与CD是轨道车的“手臂”，可通过改变∠BCD的度数调节车的高度。在调节过程中，放摄像机的杆AB始终平行于（1）如图③，调节轨道车的“手臂”，使BC//GH，此时∠BCD（2）若图②中∠BCD=45∘，求【答案】（1）解：如图①，过点C作CP//AB，且点P在因为DE⊥GH，所以AB⊥因为BC//所以AB⊥BC，又因为所以∠BCP所以∠DCP因为AB//DE，所以CP//DE，所以（2）如图②，过点C作CP//AB，且点P在因为CP//AB，所以由（1）可得CP//所以∠CDE因为∠DCP所以∠CDE+∠ABC23（12分）如图，CD⊥AB于点D，过点D作DE//AC交BC于点E，过点E作（1）补全图形；（2）比较大小：EF__EB，其中的数学依据是________；（3）请你猜想∠ACD与∠（4）若∠FEB=∠ACD+5【答案】（1）解：如图。（2）<；垂线段最短（3）猜想：∠ACD证明：因为EF⊥AB,所以EF//CD。所以因为AC//DE,所以所以∠ACD（4）因为∠DEC+∠BED=180所以∠BEF因为∠FEB=∠ACD+5所以∠DEF所以∠DEF24（15分）【问题背景】已知直线AB与直线a，b分别交于C，D两点，点E在直线b上（点E在点D的右侧），射线DF平分∠ADE交直线a于点G，∠【问题探究】（1）如图①，求证：a//（2）