数学整式的乘法第1课时课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章

整式的乘除第1课时

单项式乘单项式1.2整式的乘法北师大版七年级下册温故知新1.同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）2.幂的乘方运算法则:(am)n=

(m，n都是正整数)amn(ab)n=

an·bn（m，n都是正整数）3.积的乘方运算法则：4.同底数幂的除法运算法则：am÷an=am-n（a≠0，m,n都是整数）5.零指数幂运算法则：a0=1（a≠0）6.负整数指数幂运算法则：一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图1-2所示。如何计算整个操场的面积?你是怎样想的?与同伴进行交流。ADBC2b3aa3b导入新课尝试·思考小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程。ADBC2b3aa3bSA=2b·aSB=3a·aSC=2b·3bSD=3a·3bS操场=SA+SB+SC+SD=2ab+3a2+6b2+9ab=3a2+6b2+11ab=2ab,=3a2,=(2×3)·(b·b)=6b2,=(3×3)·(a·b)=9ab,（1）你能计算abc·b²c，3x²y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗？（2）一般地，如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流。操作·交流（1）①abc·b2c=a·(b·b2)·(c·c)=ab3c2.②3x2y·2xy3=(3×2)·(x2·x)·(y·y3)=6x3y4.③5a2b2·（-2ab）=[5×(-2)]·(a2·a)·(b2·b)=-10a3b3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与单项式的乘法法则

1.系数相乘；2.相同字母的指数相加；3.其余字母连同它的指数不变注意新知讲解例1

计算：(1)2xy2•

xy;

(2)

－2a2b3•(－3a)；

(3)7xy2z•(2xyz)2；

(4)(－3ab)•a2c•(－2abc3)(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3=6a3b3;

典例精析(3)原式=7xy2z•4x2y2z2=(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2)=28x3y4z3.例1

计算：(1)2xy2•

xy;

(2)

－2a2b3•(－3a)；

(3)7xy2z•(2xyz)2；

(4)(－3ab)•a2c•(－2abc3)典例精析

例1

计算：(1)2xy2•

xy;

(2)

－2a2b3•(－3a)；

(3)7xy2z•(2xyz)2；

(4)(－3ab)•a2c•(－2abc3)典例精析

单项式与单项式相乘，应注意：（1）应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，注意系数是相乘，相同字母指数是相加；（2）只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；（3）对于三个以上的单项式相乘同样适用；（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。小结

计算(1)、(2)、

(3)、(4)、对只在一个单项式里的字母要连同它指数做为积的因式注意单项式的系数不要漏乘注意运算顺序先算乘方再算乘法结果要写成科学记数法对应练习观察·思考如图，一幅边长为a

m的正方形风景画，上下各留有

a

m的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米?aa

课堂小结单项式与单项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算注意（1）不要出现漏乘现象

（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘。

A.

3a6B.

2a5C.

2a6D.

3a5D课堂练习

3x3y3

课堂练习3.(教材P13练习T1•改编)计算：(1)5x3•2x2y；解：(1)原式＝(5×2)•(x3x2)•y＝10x5y。(2)4y•(－2xy2)；解：(1)原式＝(5×2)•(x3x2)•y＝10x5y。解：(2)原式＝［4×(－2)］•x•(yy2)＝－8xy3。课堂练习3.(教材P13练习T1•改编)计算：(3)－3ab•(－4b2)；解：(3)原式＝［(－3)×(－4)］•a•(bb2)＝12ab3。(4)(2x2y)3•(－4xy2)。解：(4)原式＝8x6y3•(－4xy2)＝［8×(－4)］•(x6x)•(y3y2)＝－32x7y5。解：(3)原式＝［(－3)×(－4)］•a•(bb2)＝12ab3。解：(4)原式＝8x6y3•(－4xy2)＝［8×(－4)］•(x6x)•(y3y2)＝－32x7y5。课堂练习4.

下面的计算是否正确？如有错误请改正。(1)3a2•4a2＝12a2；解：(1)错误，改正为3a2•4a2＝3×4•a2＋2＝12a4。(2)3b3•8b3＝24b9。解：(2)错误，改正为3b3•8b3＝3×8•b3＋3＝24b6。5.

填空：(1)(

4x

)•(－3xy)＝－12x2y；(2)2ab•(

－3ac

)＝－6a2bc；(3)－2x•(

－5y

)＝10xy。解：(1)错误，改正为3a2•4a2＝3×4•a2＋2＝12a4。解：(2)错误，改正为3b3•8b3＝3×8•b3＋3＝24b6。4x－3ac－5y课堂练习

6.

已知单项式3x2y3与－2xy2的积为mx3yn，那么m，n的值分

别为(

B

)A.

m＝－6，n＝6B.

m＝－6，n＝5C.

m＝1，n＝6D.

m＝1，n＝5B课堂练习

－12x6y6

课堂练习

解：由题意，得a－1＝0，3b＋1＝0，c＋2＝0。

所以原式＝［(－3)×(－1)×6］•(a•a2•a)•(b•b)•c＝18a4b2