第3课时　运动的合成与分解　抛体运动

第3课时运动的合成与分解抛体运动专题一

力与运动必备知识内容重要的规律、公式和二级结论1.曲线运动中质点的速度、加速度(1)曲线运动中质点的速度方向时刻改变，总沿该点的切线方向。(2)曲线运动中质点所受合外力方向指向曲线弯曲的凹侧。2.运动的合成与分解(3)小船垂直河岸过河时，所用时间最短。(4)小船过河时，船速大于水速，船才能垂直河岸过河。(5)绳(杆)端物体速度分解规律：把物体的实际速度分解为沿绳(杆)方向和垂直于绳(杆)方向两个分速度。3.平抛运动目

录CONTENTS考点突破01新情境命题02链接高考03课时跟踪训练04考点突破1考点二抛体运动考点一运动的合成与分解考点三斜抛运动考点一运动的合成与分解例1

(2024·湖南衡阳期中)如图1所示，河水流速以及渡船在静水中的划行速度大小均恒定，渡船从平直河岸边的A处开始渡河，当船头方向垂直河岸时，渡船到达正对岸岸边B处下游的C处，A、C连线与水流方向的夹角为60°。若要使渡船从A处开始渡河，能够沿直线到达B处，则船头方向与水流反方向的夹角θ的正切值应为(

)A图1C例2

(2024·江苏淮安模拟)如图2所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是(

)图2解析将小车速度在沿绳方向与垂直绳方向分解，P的速率为vP＝vcosθ2，故A、B错误；小车以速率v水平向右做匀速直线运动，θ2逐渐减小，P的速度逐渐增大，P沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有T－mgsinθ1＝ma>0，故绳的拉力大于mgsinθ1，故C正确，D错误。关联速度问题选取运动方向与绳(杆)不共线的物体为研究对象，并明确物体的实际速度为合速度，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。考点二抛体运动平抛(类平抛)运动的解题方法D例3

(2024·江苏盐城模拟)如图3，在同一竖直平面内将两个完全相同的小球从不同的位置沿水平方向抛出，抛出点分别为A点和B点(图中未画出)，初速度分别为vA和vB，并且vA>vB，经过一段时间的运动后，两个小球同时垂直落到斜面上的同一个位置O点，不计空气阻力，则(

)A.AO连线与水平方向的夹角一定和BO连线与水平方向的夹角不相同B.两个小球落到斜面上时的动能可能相同C.AO连线与水平方向的夹角一定与斜面的倾角相同D.两个小球的运动时间一定不同图3解析两小球垂直落到斜面，速度的偏转角相同，由平抛运动的规律可知，速度偏转角的正切值是位移偏转角的正切值的两倍，所以AO连线与水平方向的夹角一定和BO连线与水平方向的夹角相同，故A错误；当D例4

(2023·江苏卷，10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(

)解析考点三斜抛运动常见图例D例5

(2021·江苏卷)如图4所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是(

)A.A比B先落入篮筐B.A、B运动的最大高度相同C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同图4解析若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。C例6

(2024·江苏南通一模)一小球先后三次以相等的速率从地面同一点抛出，速度与地面的夹角分别为30°、45°和60°，不计空气阻力，则小球在空中的轨迹关系可能正确的是(

)新情境命题2新情境命题以体育运动中的空间曲线为背景的抛体运动1.我国少数民族运动会上，设有跑马射箭项目(如图5甲所示)运动员需骑马在直线跑道上奔驰，弯弓放箭，射击侧方的固定靶标。如图乙所示，假设无风的天气运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小，与静止时射出弓箭的速度大小相等，已知弓箭放出时指向固定靶标的速度为v，且与直线跑道的夹角为30°，直线跑道到固定靶标的最短距离为d，下列说法正确的是(

)图5D2.(2024·江西上饶一模)2023年，杭州亚运会女排决赛中，中国队战胜日本队夺冠。如图6甲排球场总长L，宽d，网高h，假设运动员可在本方场地(如图乙)底线正上方不同位置以不同速率向右侧各方向水平击出排球，击球高度为H(H>h)。不计空气阻力的作用，重力加速度为g，若排球的击打速度v在某范围内，通过选择适合的方向，能使排球落在对方场区内。则(

)B图6链接高考3A1.(2024·江苏卷，4)喷泉a、b形成如图7所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(

)A.加速度相同B.初速度相同C.最高点的速度相同D.在空中的时间相同图7C2.(2024·湖北卷，3)如图8所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(

)A.荷叶a B.荷叶bC.荷叶c D.荷叶d图8解析C3.(2024·浙江卷，8)如图9所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为(

)图9B4.(2023·湖南卷，2)如图10(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(

)A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等图10课时跟踪训练4B1.(2024·江苏扬州开学考试)已知河水流速稳定为2m/s，汽艇在静水中的速度恒为1m/s。图中实线为河岸，虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线。若以最短的航线渡河，下列情形可能正确的是(

)A级基础保分练解析因为汽艇在静水中的速度小于河水的流速，可知汽艇合速度方向不能垂直河对岸，即汽艇不能垂直河岸渡河；当汽艇在静水中的速度方向垂直合速度的方向时，汽艇的位移最小，故B正确。C2.(2024·江苏常州联考)如图1所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时(

)A.橡胶球的竖直速度为vtanθB.橡胶球处于失重状态C.橡胶球的竖直速度为vsinθD.橡胶球始终处于平衡状态图1解析由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，如图所示，由几何关系，有v线＝vsinθ，而线的速度大小等于橡胶球在竖直方向的速度大小，故C正确，A错误；根据v线＝vsinθ可知，移动过程中，θ增大，则橡胶球的速度变大，可知橡胶球做加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故B、D错误。D3.(2024·江苏锡中考试)如图2所示，某人在河谷堤岸上以一定初速度水平抛出一小石块，抛出的小石块可能落在抛出点左侧的任何位置，落地速度与水平方向的夹角成为偏转角，下列说法正确的是(

)A.初速度越大，落地时间越长B.初速度越大，落地时间越短C.初速度越大，偏向角越小D.初速度不同，偏向角可能相等图2解析落地时间长短与小石块竖直方向位移有关，由于落点不确定，落地时间长短无法确定，故A、B错误；设速度偏转角为α，位移偏转角为θ，根据平抛运动速度偏转角和位移偏转角关系规律tanα＝2tanθ，可知当小石块落在抛出点所在斜面时，如图所示的A、B两点，落地速度与水平方向的夹角相同，与水平初速度无关，故D正确，C错误。B4.(2024·江苏宿迁一模)如图3所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则(

)A.两次击中墙时的速度相等B.沿1轨迹打出时的初速度大C.沿1轨迹打出时速度方向与水平方向夹角大D.从打出到撞墙，沿2轨迹的网球在空中运动时间长图3D5.(2024·江苏镇江期中)汽车以速度v向前行驶，将球从车上以相对车的速度u向后水平抛出，不计空气阻力，在路边观察球的轨迹不可能是(

)图4解析小球相对汽车向后水平抛出，当u＝v时，地面上观察者看这个小球自由落体运动；当u>v时，地面上观察者看这个小球向左平抛运动；当u<v时，地面上观察者看这个小球向右平抛运动，所以A、B、C正确，D错误。C6.(2024·江苏无锡期中)如图5所示，某同学训练定点投篮，先后两次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，两次均命中，但第二次篮球的滞空时间比第一次长，不考虑空气阻力，则(

)A.两次投出速度方向相同B.两次最大高度相同C.第二次在最高点速度小D.第二次投出速度一定大图5D7.(2024·江苏常州期末)在海边的山坡高处的岸防炮，可以同时向两个方向投出弹丸，射击海面上的不同目标。如图6所示，在一次投射中，岸防炮以大小相同的初速度v0在同一竖直面内同时射出两颗弹丸，速度方向与水平方向夹角均为θ，不计空气阻力。则(

)A.到达海面时两弹丸的速度大小相同方向不同B.到达海面前两弹丸之间的距离越来越小C.到达海面前两弹丸的相对速度越来越大D.到达海面前两弹丸总在同一竖直线上图6D8.(2024·江苏如东检测)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图7所示。不计空气阻力，则(

)A.仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡B.仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡C.可求出炸弹水平方向通过的距离D.可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比图7C9.(2024·江苏泰州中学模拟)如图8，在相同高度处甲以速度v1将篮球A斜向上抛出，同时乙以速度v2将篮球B竖直向上抛出，B到达最高点时恰被A水平击中。不计空气阻力，两球均可视为质点，重力加速度为g，则(

)B级综合创新练A.A在最高点的速度为0B.A的速度变化率小于B的速度变化率C.从抛出到相遇A、B动量的变化量相同D.若A、B抛出点之间距离变小，B可能不会被击中图8解析A做斜上抛运动，到最高点时竖直分速度为零，而水平分速度不为零，所以A的速度不为零，故A错误；速度变化率即为加速度大小，两球均只受重力，加速度均为重力加速度，即速度变化率相等，故B错误；从抛出到相遇A、B动量的变化量均为Δp＝mΔv＝－mgt，故C正确；若A、B抛出点之间距离变小，B在上升阶段仍会被击中，故D错误。10.(2024·江苏海门中学检测)如图9，某同学利用国产无人机玩“投弹”游戏，无人机静止在离水平地面高度h处，t＝0时刻无人机释放小球1，并以加速度a水平向右匀加速飞行，Δ