安徽安庆市怀宁县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测八年级数学试题卷

2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题卷注意事项：1．你拿到的试卷，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.以下是四个新能源汽车标志，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.一次函数的图象过点，则和的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定4.下列对的判断，错误的是（）A.若，则是钝角三角形B.若，则是直角三角形C.若，则是锐角三角形D.若，则等腰直角三角形5.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD＝DC，AB＝AC B.∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC.∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D.∠B＝∠C，BD＝DC6.下列命题是真命题的是（）A.三角形的外角等于任意两内角之和B.直角三角形一边上的中线等于该边的一半C.三角形任意两边之和大于第三边D.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等7.如图，在中，，高与相交于点H，则的长为（）A.4 B.3 C.2 D.18.在物理实验探究课上，某小组利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他们把得到的拉力和所悬挂重物的重力的几组数据绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（）A.当时，B.当拉力时，重物的重力C.拉力随着重物重力的增大而增大D.当滑轮组不挂重物时，所用拉力为9.如图，在中，，，垂足为，是的角平分线，分别交，于点P，E．下列选项中正确的是（）A. B. C. D.10.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小和小从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小比小先出发15秒，且速度保持不变，小出发2秒后将速度提高到原来的2倍，设小行走的时间为，小和小行走的路程分别为．与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.小提速后的速度为 B.C.从小出发至送餐结束，小和小最远相距 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数中自变量x取值范围是________．12.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2026次变换后所得的点的坐标是_____．13.如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________．14.如图，直线与轴、轴分别交于两点，点在轴的正半轴上，点在直线上，且．若点为线段上的一个动点，横坐标为，且点关于轴的对称点总在内（不包括边界）．（1）点的坐标为_____；（2）点横坐标的取值范围为_____．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.若是关于的正比例函数，求的值．16.在边长为1的正方形网格中，点均在格点（网格线的交点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，将向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到（点的对应点分别为）．（1）画出；（2）在轴上求作点，使的值最小．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.如图，为角平分线，，垂足分别为点，连接交于点．（1）求证：；（2）求证：．18.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为．（1）求一次函数表达式；（2）点的坐标为_____，不等式的解集为_____．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图①，相交于点，连接．（1）求证：；（2）用含的式子表示的度数；（3）当时，取的中点分别为点，连接，如图②，判断的形状，并加以证明．20.（1）【源于课本】将一次函数的图象沿着轴向上平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为：_____；（2）【深入探究】①（平移探究）将图中一次函数的图象沿着轴向右平移3个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点，将它们沿着轴向右平移3个单位长度，得到点的坐标，从而求出直线对应的函数表达式为：_____；②（轴对称探究）将图中一次函数的图象关于轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为：_____；六、解答题（本题满分12分）21.综合与实践素材1AI教学的引进能提升学习效率，培养创新思维，适应未来社会需求，某中学准备引入AI教学设备辅助教学，预计采购A、B两种型号的设备共20台．素材2购买3台A型号设备和4台B型号设备共需18万元，购买5台A型号设备和2台B型号设备共需16万元．任务1确定价格求A，B两种型号设备的单价．任务2探究函数关系该校经过市场调研，发现A型号设备的采购数量与总费用之间呈一次函数关系，现该校准备采购A型号设备台，总费用为万元，请你求出与的函数关系式．任务3拟定购买方案该校考虑到预算等问题，得出的取值范围为（为整数），则该校应该怎样选择购买方案，才能使总费用最低？总费用最低是多少万元？七、解答题（本题满分12分）22.已知为等边三角形，点D，E分别在边上，且，，相交于点F．（1）在图1中，全等三角形有____对，请选择其中一对全等三角形进行证明；（2）如图2，过点C作，垂足为点G，求证：；（3）如图3，若点H在线段上，且，连接交于点M，连接，试判断与之间的数量关系，并说明理由．八、解答题（本题满分14分）23.【操作思考】如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，若顶点恰好落在点处．则点的坐标为_____．（直接写结果）【感悟应用】如图2．在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式．【拓展探究】若点是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点是轴正半轴上的一个动点．点是函数与轴的交点，当以点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2025－2026学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题卷注意事项：1．你拿到的试卷，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．【详解】解：点所在的象限是第二象限．故选：B2.以下是四个新能源汽车标志，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称图形的定义，熟知一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义解答即可．【详解】解：选项A中的图形能找到一条直线，使沿直线折叠之后的两部分互相重合，是轴对称图形；选项B、C、D中的图形不能找到一条直线，能够使折叠之后的两部分互相重合，所以不是轴对称图形．故选：A．3.一次函数的图象过点，则和的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的增减性．先根据一次函数解析式中的符号判断随的变化规律，再比较两点横坐标的大小，进而得出纵坐标的大小关系．【详解】解：∵一次函数中，，∴随的增大而减小，∵，∴，∴．故选A．4.下列对的判断，错误的是（）A.若，则是钝角三角形B.若，则是直角三角形C.若，则是锐角三角形D.若，则是等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和性质，三角形的分类．根据三角形内角和定理计算各内角的度数，再结合等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的定义判断三角形形状，找出错误的判断选项，即可作答．【详解】解：A、∵，∴，∵，∴，∴是钝角三角形，此选项判断正确，不符合题意，B、∵，，∴，，，∴是直角三角形，此选项判断正确，不符合题意；C、∵，，，∴，∴是钝角三角形，此选项判断错误，符合题意；D、设，则，∵，∴，解得，∴，，∴是等腰直角三角形，此选项判断正确，不符合题意故选：C5.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD＝DC，AB＝AC B.∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC.∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D.∠B＝∠C，BD＝DC【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：A、BD=DC，AB=AC，再加上公共边AD=AD可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

B、∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD再加上公共边AD=AD可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加上公共边AD=AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

D、∠B=∠C，BD=DC再加上公共边AD=AD，没有ASS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.下列命题是真命题的是（）A.三角形的外角等于任意两内角之和B.直角三角形一边上的中线等于该边的一半C.三角形任意两边之和大于第三边D.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】本题考查了真命题，三角形的相关性质及全等三角形的判定，需结合各知识点逐一判断选项命题的真假，即可作答．【详解】解：A、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，并非任意两内角之和，故该选项不是真命题；B、直角三角形只有斜边上的中线等于该边的一半，不是任意一边上的中线都有此性质，故该选项不是真命题；C、三角形任意两边之和大于第三边，故该选项是真命题；D、两边及其中一边的对角对应相等不能判定两个三角形全等，故该选项不是真命题；故选：C．7.如图，在中，，高与相交于点H，则的长为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】由，求得，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行求解．【详解】解：∵高与相交于点H，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，∴，

在与中，，∴，

∴，

故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，解题关键是根据三角形内角和定理由，求得．8.在物理实验探究课上，某小组利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他们把得到的拉力和所悬挂重物的重力的几组数据绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（）A.当时，B.当拉力时，重物的重力C.拉力随着重物重力的增大而增大D.当滑轮组不挂重物时，所用拉力为【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用．由函数图象可以直接判断A、C，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把，代入函数解析式求出对应的G和F即可判断B、D．【详解】解：由图象可知，拉力F与重力G成一次函数关系，拉力F随着重力的增大而增大，当时，，故A结论错误，符合题意，C结论正确，不符合题意；设拉力F与重力G的函数解析式为，则，解得，∴，当时，，解得，故B结论正确，不符合题意；当时，拉力，故D结论正确，不符合题意；故选：A．9.如图，在中，，，垂足为，是的角平分线，分别交，于点P，E．下列选项中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，等边三角形的判定，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由条件可得，得到；由条件可以证明，推出是等边三角形；由，推出；由∠PBD=30°，得到，即可得到．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴；在中，斜边大于直角边，即，∴，故选项A不符合题意；∵垂足为D，∴，∴，∵，∴，故选项B不符合题意；在中，，∴，∴，故选项C不符合题意；在中，，∴，∵，∴，∴，选项D正确，符合题意．故选：D．10.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小和小从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小比小先出发15秒，且速度保持不变，小出发2秒后将速度提高到原来的2倍，设小行走的时间为，小和小行走的路程分别为．与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.小提速后的速度为 B.C从小出发至送餐结束，小和小最远相距 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，从一次函数图象中获取相关信息是解题的关键．从函数图象获取信息，求出运动速度进而判断选项ABD；数形结合，分别求得函数图象中各段函数解析式，由一次函数图象与性质按要求分析小和小之间距离的最大值即可判断选项D，从而得到答案．【详解】解：小比小先出发15秒，小出发2秒后将速度提高到原来的2倍，由图中信息可知，在小出发2秒内的速度为，则小提速后的速度为，故A选项正确，不符合题意；小提速后的速度为，小提速后到达客人处花费时间为，解得，故B选项正确，不符合题意；如图所示：，，设段对应的函数表达式为，将点代入表达式，得，解得，，当时，小和小之间距离最大值为；当时，设段对应的函数表达式为，将、代入表达式，得，解得，∴，∴小和小之间距离；当时，取最大值，为；设段对应的函数表达式为，将、代入表达式，得，解得，∴；联立，解得，即，当时，小和小之间距离；当时，取最大值，为；当时，小和小之间距离；当时，取最大值，为；综上所述，当时，小和小之间距离最远为；当时，小和小之间距离从相距处逐渐减小到；综上所述，从小出发至送餐结束，小和小最远相距，故C选项正确，不符合题意；，当时，，解得，则，故D选项不正确，符合题意；故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数中自变量x的取值范围是________．【答案】且【解析】【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2026次变换后所得的点的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—轴对称，点的坐标的规律探索，观察可知每四次变换为一个循环，求出2026除以4的余数，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同可得答案．【详解】解：由题意得，第一次变换为关于x轴对称，第二次变换为关于y轴对称，第三次变换为关于x轴对称，第四次变换为关于y轴对称，且每四次变换为一个循环，∵，∴经过第2026次变换后所得的点的坐标是点A关于x轴对称后，再关于y轴对称后得到的点的坐标，即点的坐标．故答案为：．13.如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据中线的意义可得等底同高，即，同理可得，进而求解即可．【详解】解：∵是的中线，∴，∴等底同高，即，同理，，∵，∴，∵，∴，故答案为：3．14.如图，直线与轴、轴分别交于两点，点在轴的正半轴上，点在直线上，且．若点为线段上的一个动点，横坐标为，且点关于轴的对称点总在内（不包括边界）．（1）点的坐标为_____；（2）点的横坐标的取值范围为_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形的轴对称变化，正确理解题意灵活综合运用知识是解题的关键．（1）利用一次函数解析式求出B点坐标，可知长度，结合已知条件，可求出长度，则C点坐标可求；（2）已知，且D在直线上，则D点坐标可求，进而可求解析式，因为点E为线段上的一个动点，横坐标为a，且E关于x轴的对称点F，可用a表达出F坐标，根据F总在内（不包括边界），列出不等式组求解即可．【详解】解：（1）在中，当时，，当时，即，，，∵C在y轴的正半轴上，，∴，故答案为：；，∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，在中，当时，即，解得：，；设直线解析式为，，，∴直线解析式为，同理可得直线的解析式为，∵点E为线段上的一个动点，且其横坐标为a，，∵E、F关于x轴对称，，∵点F总在内（不包括边界），，解得：．故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.若是关于的正比例函数，求的值．【答案】【解析】【分析】由正比例函数定义得到，分别解绝对值方程、解一元一次方程、解一元一次不等式得到，代入代数式计算即可得到答案．【详解】解：是关于的正比例函数，，解得或；解得；解得，．【点睛】本题考查代数式求值，涉及正比例函数的定义、解绝对值方程、解一元一次方程、解一元一次不等式等知识，熟记正比例函数定义得到相应方程及不等式求解是解决问题的关键．16.在边长为1的正方形网格中，点均在格点（网格线的交点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，将向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到（点的对应点分别为）．（1）画出；（2）在轴上求作点，使的值最小．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了作图-平移变换，轴对称-最短路线问题，熟记平移变换的性质是解题的关键．（1）根据平移变换的性质找出对应点，顺次连接即可；（2）作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点Q，则点Q即为所求．【小问1详解】解：如图所示，即为所求【小问2详解】解：如图所示，点即为所求．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.如图，为的角平分线，，垂足分别为点，连接交于点．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查几何证明综合，涉及角平分线定义、三角形全等的判定与性质、垂直平分线的判定与性质，熟记相关几何性质与判定定理是解决问题的关键．（1）先由角平分线定义得到，再由两个三角形全等的判定定理求证即可得到答案；（2）由（1）知，从而得到，从而确定垂直平分，最后由垂直平分线的性质即可得证．【小问1详解】解：为的角平分线，，又、，垂足分别为点，，在和中，，；【小问2详解】解：由（1）知，，垂直平分，则．18.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为．（1）求一次函数表达式；（2）点的坐标为_____，不等式的解集为_____．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】本题考查了一次函数的交点问题，求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．（1）将点代入，求出n，得到．把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式即可；（2）先求出点C坐标，再利用函数图象作答即可．【小问1详解】解：过点，，∴，∴，一次函数过点，，，解得，一次函数表达式；【小问2详解】解：把代入一次函数得：，解得：，∴一次函数与轴的交点的坐标为，根据函数图象可知：不等式的解集为．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图①，相交于点，连接．（1）求证：；（2）用含的式子表示的度数；（3）当时，取的中点分别为点，连接，如图②，判断的形状，并加以证明．【答案】（1）见解析（2）（3）等腰直角三角形，见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，准确找到全等三角形是解决此题的关键．（1）利用证明，即可得；（2）根据得出，再利用三角形内角和定理，进一步即可得出的度数；（3）先证明，再根据全等三角形的性质，得出，然后得，进而得到结论．【小问1详解】证明：如图①，，，即，在和中，，，；【小问2详解】如图①，∵，，在中，，，在中，．；小问3详解】为等腰直角三角形．证明：如图②，由（1）可得，，的中点分别为点，在和中，，，，且，又，，，∴为等腰直角三角形．20.（1）【源于课本】将一次函数的图象沿着轴向上平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为：_____；（2）【深入探究】①（平移探究）将图中一次函数的图象沿着轴向右平移3个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点，将它们沿着轴向右平移3个单位长度，得到点的坐标，从而求出直线对应的函数表达式为：_____；②（轴对称探究）将图中一次函数的图象关于轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为：_____；【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】本题考查了一次函数平移，对称的性质，熟练掌握相关性质定理为解题关键．（1）由平移的性质即可求解；（2）①先求出函数图像平移后的解析式，再根据图象的平移就是点的平移即可求解；②一次函数的图象关于轴对称，将x替换为即可求解．【详解】解：（1）由平移的性质知，平移后的函数表达式为：，故答案为：；（2）①一次函数的图象沿着轴向右平移3个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式为：，图象的平移就是点的平移，直线对应的函数表达式为；②一次函数的图象关于轴对称，函数上的点的坐标横坐标为相反数，纵坐标相等，将x替换为，，故答案为：．六、解答题（本题满分12分）21.综合与实践素材1AI教学的引进能提升学习效率，培养创新思维，适应未来社会需求，某中学准备引入AI教学设备辅助教学，预计采购A、B两种型号的设备共20台．素材2购买3台A型号设备和4台B型号设备共需18万元，购买5台A型号设备和2台B型号设备共需16万元．任务1确定价格求A，B两种型号设备的单价．任务2探究函数关系该校经过市场调研，发现A型号设备的采购数量与总费用之间呈一次函数关系，现该校准备采购A型号设备台，总费用为万元，请你求出与的函数关系式．任务3拟定购买方案该校考虑到预算等问题，得出的取值范围为（为整数），则该校应该怎样选择购买方案，才能使总费用最低？总费用最低是多少万元？【答案】任务1：型号设备的单价为2万元、型号设备的单价为3万元任务2：任务3：当采购型号设备8台，型号设备12台时，才能使总费用最低，总费用最低为52万元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组、一次函数解应用题，读懂题意，找准等量关系列出方程组、求出函数表达式是解决问题的关键．任务1：设A型号设备的单价为万元，B型号设备的单价为万元，由题中等量关系列方程组求解即可得到答案；任务2：采购A型号设备台，则采购B型号设备台，按照（1）中得到A，B两种型号设备单价列式表示总费用为即可得到答案；任务3：由（2）中得到与的函数关系式，由一次函数性质分析即可得到答案．【详解】解：任务1：设A型号设备的单价为万元，B型号设备的单价为万元，根据题意得，解得，答：A型号设备的单价为2万元、B型号设备的单价为3万元；任务2：采购A型号设备台，则采购B型号设备台，则，与的函数关系式为；任务3：在中，由可知随的增大而减小，又，且为整数，当取最大值8时，的值最小，则（万元），此时（台），答：当采购A型号设备8台，B型号设备12台时，才能使总费用最低，总费用最低为52万元．七、解答题（本题满分12分）22.已知为等边三角形，点D，E分别在边上，且，，相交于点F．（1）在图1中，全等三角形有____对，请选择其中一对全等三角形进行证明；（2）如图2，过点C作，垂足为点G，求证：；（3）如图3，若点H在线段上，且，连接交于点M，连接，试判断与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1），理由见解析；（2）证明见解析；（3），理由见解析．【解析】【分析】（）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法即可求证；（）由，