安徽马鞍山市第七中学2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷

2025-2026学年度第一学期期末测试八年级数学学科考试时间：90分钟满分100分一．选择题（每小题3分，共30分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4.下面的语句是假命题的是（）A.同旁内角互补 B.数轴上每一个点都有一个实数与之对应C.垂线段最短 D.直角的补角是直角5.已知点，，都在直线上，则的大小关系是（）A. B. C. D.6.如图，已知延长线交于点F，，，则的角度为（）A B. C. D.7.如图，在中，和的角平分线相交于点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则有（）A. B.C. D.8.如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（）A8 B.3 C.6 D.49.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法中真命题的个数为（）①A、B两地相距180千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了90千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A3 B.2 C.4 D.110.如图，三角形中，的平分线交于点D，过点D作，垂足分别为E，F，下面四个结论：①；②垂直平分；③；④一定平行．其中正确的是（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二．填空题（每空3分，共24分）11.函数中，自变量的取值范围是___________．12已知点和点，若轴，则________．13.已知点在平面直角坐标系中，若点在第三象限的角平分线上，则_______．14.如图，，，__．15.如图，，，若，，则点的坐标为______．16.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝______．17.已知关于x的一次函数与．（1）这两个函数图象的交点坐标是__________；（2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则___________．三．（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点．（1）求一次函数的表达式；（2）若点为一次函数图象上一点，求m的值．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）；（2）请作出关于轴对称；（3）分别写出、、的坐标．四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）20.如图，在中，，，．（1）用尺规作图的方法作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的基础上，求的度数．21.如图，在中，，，P为上任意一点（不与点A，D重合）．求证：．22.学校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，门票价格为教师票每张36元，学生票每张18元，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．设学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少．23.如图，，都是等边三角形，连接，，点M是线段的中点，点N是线段的中点．连接，，．（1）求证：；（2）求证：是等边三角形．2025-2026学年度第一学期期末测试八年级数学学科考试时间：90分钟满分100分一．选择题（每小题3分，共30分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点坐标的符号特征．根据第四象限点坐标的特征，横坐标大于0，纵坐标小于0，列出不等式组求解．【详解】解：∵点在第四象限，∴横坐标，纵坐标，由，得；由，得；∴x的取值范围是，故选：C．3.根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理即可求解．【详解】解：A．已知两边和一边的对角，不能画出唯一的，故该选项符合题意；B．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；C．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；D．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；故选：A．4.下面的语句是假命题的是（）A同旁内角互补 B.数轴上每一个点都有一个实数与之对应C.垂线段最短 D.直角的补角是直角【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了真假命题的判断，准确理解每个选项的定义、性质进行判断是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补，实数与数轴一一对应的关系，垂线段的定义和补角的定义逐项进行判断即可．【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，故选项为假命题，符合题意；实数与数轴的关系是一一对应，所以数轴上每一个点都有一个实数与之对应，故选项为真命题，不符合题意；直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，故选项为真命题，不符合题意；直角的补角为，故选项为真命题，不符合题意．故选．5.已知点，，都在直线上，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一次函数的增减性，判断一次函数的增减性是解题的关键．通过比较三个点的横坐标大小，结合直线斜率为负的性质，判断纵坐标的大小关系即可．【详解】解：∵点，，都在直线上，且斜率，∴y随x的增大而减小，∵，∴，即，故选：A．6.如图，已知的延长线交于点F，，，则的角度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，根据全等三角形得到相等的角是解题的关键．首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据全等三角形的性质求解的度数，进而即可利用三角形的内角和定理求得的度数，即可求得的角度．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．7.如图，在中，和的角平分线相交于点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形三边关系，也考查了三角形面积公式．过点作于，于，于，如图，先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过点作于，于，于，如下图，∵和的角平分线相交于点，∴，，∴．∵，，，，∴，∴．故选：A．8.如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（）A.8 B.3 C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，连接，，由，点是边的中点，则，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，当三点共线时，即的长为的最小值，由此即可得出结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：连接，，∵，点是边的中点，∴，∴，∴，∵是线段的垂直平分线，∴点关于直线的对称点为点，∴当三点共线时，即的长为的最小值，∴的周长最短，故选：A．9.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法中真命题的个数为（）①A、B两地相距180千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了90千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A.3 B.2 C.4 D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，理解函数图象是解题的关键．由函数图象即可判断①②，再根据函数图象可知出发1.5小时，小汽车到达A地，即可求出小汽车和货车的速度，即可判断③④．【详解】解：由函数图象可得：A、B两地相距180千米，出发1小时，货车与小汽车相遇，故①②正确；由图象可知，出发1.5小时，小汽车到达A地，∴小汽车的速度为（千米/小时），∵两车相遇时，速度之和为180千米/小时，∴货车的速度为（千米/小时），∴出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了（千米），故③正确；∵小汽车的速度为120千米/小时，货车的速度为60千米/小时，∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；综上，以上说法全部正确，共4个，故选：C．10.如图，三角形中，的平分线交于点D，过点D作，垂足分别为E，F，下面四个结论：①；②垂直平分；③；④一定平行．其中正确的是（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．先根据角平分线的性质得，证明，可得，继而证得①；又由线段垂直平分线的判定，可得②垂直平分；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．【详解】解：①∵三角形中，的平分线交于点D，过点D作，∴，又∵，∴，∴，∴，故①正确；②∵，，∴点D在的垂直平分线上，点A在的垂直平分线上，∴垂直平分，故②正确；③∵，，，∴；故③正确；④∵不一定等于，∴不一定平行．故④错误．综上所述，正确的有①②③．故选：A．二．填空题（每空3分，共24分）11.函数中，自变量的取值范围是___________．【答案】且【解析】【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，函数由二次根式和分式组成，需分别考虑二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零的条件，综合求解自变量取值范围即可．【详解】解：根据题意得，，解得且，故答案为：且．12.已知点和点，若轴，则________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了平行于y轴直线上点的特征，由于线段平行于y轴，因此点E和点F的横坐标相等，从而求出b即可．【详解】解：∵点E的横坐标为，点F的横坐标为3，由轴，得，解得．故答案为：1．13.已知点在平面直角坐标系中，若点在第三象限的角平分线上，则_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查正比例函数的性质，根据第三象限的角平分线得到正比例函数是解题的关键．首先根据点P在第三象限角平分线上得到方程为，则横纵坐标相等，据此列出方程求解即可．【详解】解：∵第三象限角平分线的方程为，∴点P的横坐标与纵坐标相等，即，解得：，故答案为：．14.如图，，，__．【答案】【解析】【分析】设，由得到，由得到，利用外角的性质求得，根据，证得，最后根据是的外角，列出方程即可求解．【详解】解：设，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，，解得：，即．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，弄清楚各角之间的关系是解题的关键．15.如图，，，若，，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，由，，得，，过作轴于点，根据同角的余角相等得，证明，由全等三角形的性质得，，最后线段和差得，从而求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，如图，过作轴于点，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴点的坐标为，故答案为：．16.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝______．【答案】5【解析】【分析】延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据等角的余角相等求出∠ABD=∠ACF，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，然后求解即可．【详解】如图，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE(ASA)，∴CE=EF，∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF(ASA)，∴BD=CF，∵CF=CE+EF=2CE，∴BD=2CE=10，∴CE=5.故答案是5.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，利用“沿着角的平分线翻折角的一边，可与另一边重合”这一思路作出辅助线，从而构造两对全等三角形是解题的关键.17.已知关于x的一次函数与．（1）这两个函数图象的交点坐标是__________；（2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则___________．【答案】①.②.2或【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质进行解答．（1）通过联立两个一次函数解析式，解方程得到交点坐标；（2）先求两个函数与轴的交点坐标，再以这两个交点的距离为底边、两函数交点的纵坐标为高表示三角形面积，根据面积等于列方程求解．【详解】（1）解：联立与，得，整理得，由，解得，代入得，故交点坐标为．（2）解：函数与轴交于点，函数与轴交于点，两函数交于点．三角形面积，由，得，简化得，即或，解得或，均满足，故或．故答案为：；2或．三．（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点．（1）求一次函数的表达式；（2）若点为一次函数图象上一点，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一次函数的平移性质，一次函数的图象上点的坐标特征及一元一次方程的解法．（1）一次函数平移时，k不变，即函数的形式为，根据题意将点A代入，解方程可求得b的值，进而确定函数表达式；（2）点P在函数图象上，因此点P坐标满足函数表达式，将点P代入得到一个含m一元一次方程，求解m的值即可．【小问1详解】解：根据一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，可知，将点代入，得，解得，∴一次函数的表达式为．【小问2详解】解：∵点在图象上，∴，解得．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）；（2）请作出关于轴对称；（3）分别写出、、的坐标．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3），，【解析】【分析】此题主要考查了平面直角坐标系的建立以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．（1）利用，点坐标得出平面直角坐标系；（2）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；（3）利用所画图形得出各点坐标即可．【小问1详解】解：如图所示，由题意知，的坐标为，故以点起始向右移动一个单位，向下移动3个单位可得原点，以为原点建立平面直角坐标系；【小问2详解】解：如图所示：，即为所求；【小问3详解】解：、、的坐标分别为：，，．四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）20.如图，在中，，，．（1）用尺规作图的方法作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的基础上，求的度数．【答案】（1）画图见详解（2）的度数为【解析】【分析】本题主要考查尺规作图画角平分线、角平分线的性质和三角形的内角和定理，作角平分线是解题的关键．（1）根据尺规作图作角平分线即可；（2）首先根据三角形内角和定理得到的度数，再根据平分得到的度数，再利用直角三角形得到的度数，即可求解的度数．【小问1详解】解：如图，即为所求作；【小问2详解】解：∵在中，，，∴，由（1）得，平分，∴，∵，∴，在中，，∴，∴的度数为．21.如图，在中，，，P为上任意一点（不与点A，D重合）．求证：．【答案】证明见详解【解析】【分析】本题主要考查截长法、全等三角形的判定，准确构造辅助线是解题的关键．首先在上构造，连接，进而即可证明得到，即可证明．【详解】证明：如图，在上截取，连接，在和中，，∴，∴，在中，，即，∴．22.学校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，门票价格为教师票每张36元，学生票每张18元，且有两种购票优惠方案．方案一