移动通信中m伪随机序列的产生

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实践教学

*木*************木*木*

兰州理工高校

计算机与通信学院

2022年秋季学期

移动通信课程设计

题目：移动通信中m伪随机序列的产生

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摘要

伪随机序列具有良好的随机性和接近于白噪声的相关函数，并且有预先的可确定性和可

重复性。这些特性使得伪随机序列得到了广泛的应用，特殊是在移动通信系统中，本文简洁

介绍了M伪随机序列及移动通信中M伪随机序列的生成、随机特性以及相关特性。在理论证

明的基础上应用MATLAB仿真软件产生了11阶M伪随机序列验证它们的随机特性，主要分析

了其相关性，并用仿真作出01序列相关特性图形。

关键词：M伪随机序列,相关性,移动通信,MATLAB仿真

名目

第I章移动通信及其中的伪随机序列0

第2章伪随机序列1

2.1伪随机序列的概念1

2.2M序列的产生1

第3章MATLAB语言3

3.1MATLAB简介3

3.2MATLAB的主要功能4

3.3MATLAB的优势4

第4章11阶M序列及其结果分析6

4.1反馈连接设计6

4.2反馈连接程序算法设计7

4.2.1程序算法设计7

4.2.2程序清单7

4.2.3程序运行结果及仿真分析8

第5章课程设计总结11

参考文献11

前言

在移动通信中，用伪随机序列提高了系统的抗干扰力量。但是由于通信中采纳的一般都

是采纳非屏蔽双绞线，随着通信技术的进展，入侵者完全可以在非接触的状况下通过双绞线

的电磁辐射获得通信中的信息。使通信系统的平安及通信的保密性，网络操作系统的权限管

理和平安管理都有着越高的要求。

M序列作为最常用的伪随机序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的序列，有游程分布、

移位相加性、周期性和伪随机性，并且其自相关性好，简洁复制和产生。在理论的基础上应

用MATLAB仿真软件产生了11阶M伪随机序列验证它们的随机特性，分析其相关性，并用仿

真作出m序列相关特性图形。

第1章移动通信及其中的伪随机序列

移动通信一般是指通信双方至少有一方在移动的状况下进行的信息传输和交换。同时，

它也包括通信用户的位置存在变化，但通信过程中用户不处于运行状态的状况。现代的移动

通信技术是一门简单的前沿技术，其中包括了无线通信和有线通信的最新技术成果，同时也

包含网络技术和计算机技术的很多成果。

移动通信的特点是：

（1）移动通信必需采用无线电波进行信息传输。

（2）移动通信是在简单的干扰环境中运行的。

（3）随着移动通信业务量的需求与日俱增，移动通信可以采用的频谱资源特别有限。

（4）移动通信系统的网络结构多种多样，网络管理和掌握必需有效。

（5）移动通信设施必需在移动环境中使用。

移动通信按其多址方式可以分为频分多址（FDMA），时分多址（TDMA），码分多址（CDMA）

等。码分多址给每一个用户安排一个唯一的码序列（扩频码），并用它对承载信息的信号进行

编码。知道该码序列的用户的接收机对收到的信号进行解码，并恢复出原始数据，这是由于

该用户码序列与其他用户码序列的相互关是很小的。由于码序列的带宽远大于所承载信息信

号的带宽，编码过程扩展了信号的频谱，所以也成为扩频调制，其所产生的信号也成为扩频

信号。码分多址通常也用扩频多址（SSMA）来表征。对所传信号频谱的扩展赐予CDMA以多址

力量。因此，对扩频信号的产生及其性能的了解就特别重要。扩频调制技术必需满意两个基

本要求：（1）所传信息的带宽必需远大干信息的带宽：（2）所产牛的射频信号的带宽与所传

信息无关。

所传信号的带宽与信息带宽之比称为扩频系统的处理增益。接收机采纳相同的扩频码与

收到的信号进行相关运算恢复出所携带的原始信息。由于扩频信号扩展了信号的频谱所以它

具有一系列不同于窄带信号的性能：多址力量、抗多径干扰的力量、具有隐私功能、抗认为

干扰的力量、具有低载获概率的性能、具有抗窄带干扰的力量。

CDMA依据其采纳的扩频调制方式的不同，可以分为直接序列扩频（DS）、跳频扩频（FH）、

跳时扩频（TH）和复合式扩频。

所谓跳频，简洁来讲,就是用肯定的码序列进行选择的多频率频移键控。详细来讲,跳频就

是给载波安排一个固定的宽频段并且把这个宽频段分成若干个频率间隙（称为频道或频隙），

然后用扩频码序列去进行频移键控调制，使载波频率在这个固定的频段中不断地发生跳变。

由于这个跳变的频段范围远大于要传送信息所占的频谱宽度，故跳频技术也属于扩频。

第2章伪随机序列

2.1伪随机序列的概念

Shannon编码定理指出：只要信息速率Ra小雨信道容量C,则总可以找到某种编码方法，使

在码字相当长的条件下，能够几乎无差错的从到高斯白噪声干扰的信号中复制出原发送信息。

若要复制出原发送信息，需要满意两个条件：一是，Ra<=C；二是，编码字足够长。

Shannon在证明编码定理时提出，用具有白噪声统计特性的信号来编码。白噪声是一种随机

过程，它的瞬时值听从正态分布，功率谱在很宽的频带内都是匀称的，它有极其优良的相美

特性。

现存在的问题是，至今无法实现对白噪声的放大、调制、检测、同步及掌握等，所以，只能

用具有类似于带限白噪声统计特性的伪随机码来靠近白噪声，也就是临时代替白噪声。

伪随机序列是具有某种随即特性的确定的序列。有移位寄存器产生，依据序列的产生来进行

推断，具有随机特性和接近于白噪声的相关函数，可确定性和可重复性。这些特性是得伪随

机序列得到了广泛的应用，特殊是CDMA系统中作为扩频码已经成为该技术中的关键问题。

2.2M序列的产生

（1）M序列的产生原理

图2.1示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态打算于时钟掌握

下输入的信息（“0”或“1”），例如第i级移位寄存器状态打算于前一时钟脉冲后的第iT级

移位寄存器的状态。

图中C0,G……&均为反馈线，其中CLCLL表示反馈连接。由于M序列是才循环序列发

生器产生的，因此C。和C确定为1,即参加反馈，而反馈系数C0,G……C”若为1,参加反馈;

若为0,则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。一个线性反馈移位寄存器能否产生M序

列，打算于它的反馈G（CQ,G……C的总称）。表示出了部分M序列的反馈系数。

最长线性寄存器序列可以由反馈规律的递推关系表示。序列多项式是一个以二元有限域

的元素an（n=0,1,……）为系数的多项式

00

n

G（x）=a0+axx+a2x+...+aHx+…WK（2.1）

n=0

称之为序列的生成多项式，简称序列多项式。

对于一个反馈移位寄存器来说，反馈规律一确定，产生的序列就确定了。那么，序列与

反馈规律之间有什么关系呢？由2.1可以看出，移位寄存器第一位的下一时刻的状态是由此

图2.1N级循环序列发生器模型

时的r个移位寄存器的状态反馈后共同确定的，即有

〃〃二+Ct。”？++…+2%%

(2.2)

由此可见，序列满意线性递归关系。

把an移到等式的右边并考虑到品=1,则式可变为

0%+Zcian-i=Z"k(2・3)

/=1i-O

(2)M序列的基本性质

均衡性

在M序列的一个周期内，“1”的数目比“0”的数目多一个。该性质可以减小调制后的载

漏，使得信号更加隐臧，更能满意系统要求。

游程分布

把一个序列中取值相同的那些相继元素合称一个游程。在一个游程中，元素的个数称为

游程长度。

移位相加性

序列中，经过m次延迟移位产生的另一不同序列，二者模2力口，得到的仍日是原序列的

某次拖延移位序列。

周期性

M序列的周期为反馈移位寄存器的级数。

伪随机性

对一正态分布向噪声取样，若取样值为正，记为“+”；若取样值为负，记为“-”，则将每次取样所得极

性排成序列。可以写为

•・・++—+——+-------+—+——+++--------

这是一个随机序列，具有如下基本性质：

序列中“+”和“一”的消失概率相等。

序列中长度为1的游程约与%，长度为2的游程约占%。长度为3的游程约占%。一般

来说，长度为k的游程越占%J在长度为k的游程中，“+”和“一”的游程约各占一半。

由于白噪声的功率谱为常数，自相关函数为以冲激函数。

2.3M序列发生器

产生M序列需要如下条件：

(1)r级移位寄存器产生的码，周期，其特征多项式必定是不行约的。

(2)全部的次数的不行约多项式fGO必定能除尽。

(3)假如2r-1是一个素数，则全部r次不行约多项式产生的线性移位寄存器序列，肯定是

M序列，产生这个M序列的不行约多项式称为本源多项式。

(4)除了第r阶以外，假如还有偶数个抽头的反馈结构，则产生的序列就不是最长线性移位

寄存器序列。

M序列发生器的结构一般有两种形式，简洁型(SSRG)和模件抽头型(MSRG)。

SSRG

$$1^的结构如图2.2所示，这种结构的反馈规律由特征多项式确定，这种结构的缺点在于反

馈支路中的器件时延是叠加的，即等于全部支路中全部的模2加法器时延的总和。因此限制

了伪随机序列的工作速度,提高SSRG工作速率的方法之一是采用抽头数目少的M序列，这样,

还可简化序列产生器的结构。

MSRG

提高伪随机序列工作效率的另一个方法，就是采纳MSRG型结构，如图2.2示。这种结构的特

点是：在它的每一级触发器和他相邻一级的触发器之间接入一个模2加法器，反馈路径上无

任何延时部件。这种类型的序列发生器已被模件化。这种结构的反馈总延时，只是一个模2

加法器的延时时间，故能提高发生器的工作速度，SSRG型序列产生器的最高工作频率为：

第3章MATLAB语言

3.1MATLAB简介

MATLAB是MATrixLABoratory的缩写，是一款由美国MathWorks公司出品的商业数学软件。

MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交

互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户

界面及与调用其它语言（包括C,C+十和FORTRAN）编写的程序。

尽管MATLAB主要用于数值运算，但采用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领

域的应用，例如掌握系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。此

外还有一个配套软件包Simulink,供应了一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌

入式系统开发等方面。

3.2MATLAB的主要功能

可用于技术计算的高级语言

可对代码、文件和数据进行管理的开发环境

可以按迭代的方式探查、设计及求解问题的交互式工具

可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等的数学函数

可用于可视化数据的二维和三维图形函数

可用于构建自定义的图形用户界面的各种工具

可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran>Java、COM以及

MicrosoftExcel）集成的各种函数

3.3MATLAB的优势

（1）友好的工作平台和编程环境

MATLAB由一系列工具组成。这些工具便采用户使用MATLAB的函数和文件，其中很多工具采

纳的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径

搜寻和用于用户扫瞄关心、工作空间、文件的扫瞄器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的

不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更

强，操作更简洁。而且新版本的MATLAB供应了完整的联机查询、关心系统，极大的便利了用

户的使用。简洁的编程环境供应了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运接

运行，而且能够准时地报告消失的错误及进行出错缘由分析。

（2）简洁易用的程序语言

MATLAB一个高级的矩阵/阵列语言，它包含掌握语句、函数、数据结构、输入和输出和面对

对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较

大的简单的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C+

+语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相像，而且更加简洁，更加符合科技人员

对数学表达式的书写格式，使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植

性好、口J拈展性极强，这也是MATLAB能够深化到科学讨论及工程计算各个领域的重要缘由。

（3）强大的科学计算机数据处理力量

MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可

以便利的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新

讨论成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常状况下，可以用它来代替底层编程语言,

如C和C++o在计算要求相同的状况下，使用MATLAB的编程工作量会大大削减。MATLAB的

这些函数集包括从最简洁最基本的函数到诸如矩防，特征向量、快速傅立叶变换的简单函数“

函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组

的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复

数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

（4）精彩的图形处理功能

MATLAB自产生之日起就具有便利的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且

可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表

达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改

进和完善，使它不仅在一股数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制

和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件用没有的功能（例如图形的光照处理、色

度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了精彩的处理力量。同时对一些特殊的可

视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。此

外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特

殊要求的用户也可以得到满意。

（5）应用广泛的模块集合工具箱MATLAB对很多特地的领域都开发了功能强大的模块集和工

具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用

和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延长到了科学讨论和

工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优叱算法、偏微

分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、掌握系统设计、LM1

掌握、鲁棒掌握、模型猜测、模糊规律、金融分析、地图工具、非线性掌握设计、实时快速

原型及半物理仿真、嵌入式:系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具

箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。

（6）有用的程序接口和发布平台

新版本的MATLAB可以采用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库，将自己MATLAB程序自动

转换为独立于MATLAB运行的C和C++代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++

语言程序。此外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己MATLAB数学和图形程

序.MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为T具箱的特殊应用子程

序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，

主要包括信号处理、掌握系统、神经网络、模糊规律、小波分析和系统仿真等方面的应用。

（7）应用软件开发（包括用户界面）

在开发环境中，使用户更便利地掌握多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有

条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对•起连接注释等;

在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行连接。

3.4MATLAB工具箱

MATLAB的一个重要特点是可扩展性。作为Simulink和其它全部MathWorks产品的基础,MATLAB

可以通过附加的工具箱(Toolbox)进行功能扩展，每一个工具箱就是实现特定功能的函数的

集合。MathWorks供应的工具箱分以下几大类：

数学和优化

统计和数据分析

掌握系统设”和分析

信号处理和通讯

图像处理

测试和测量

金融建模和分析

应用程序部署

数据库连接和报表

分布式计算

这些工具箱大多是用开放式的MATLAB语言写成，用户不但可以查看源代码，还可以可依据自

己的需要进行修改以及创建自定义函数。此外，常有用户在MATL改Central:FileExchange

发布自己编写的MATLAB程序或工具箱，供他人自由下载使用。

第4章11阶M序列及其结果分析

4.1反馈连接设计

依据以下m序列产生的条件：

①r级移位寄存器产生的码，周期n=2r-l,其特征多项式必定是不行约的，即不能

再因式分解而产生最长序列。因此，反馈抽头不能任凭打算，否则将会产生短码。

②全部的次数r>l的不行约多项式f(x)必定能除尽1+Xn,由于aN(x)=(l+xn)/

f(x)o

③假如2r-l是一个素数，则全部r次不行约多项式产生的线性移位寄存器序列，肯

定是m序列，产生这个m序列的不行约多项式称为本原多项式。

④除了第r阶以外，假如还有偶数个抽头的反馈结构，则产生的序列就不是最长线性

移位寄存器序列。

一个线性反馈移位寄存器能否产生m序列，拧算于它的电路反馈系数ci,也就是它

的递归关系式。不同的反馈系数，产生不同的移位寄存器序列。r29时，由于m序列的

条数很多，不行能在此一一列出，故只列出了一部分，反馈系数Ci是以八进制有示的。使

用该表时，首先将每位八进制数写成二进制形式。最左边的1就是CO(CO恒为1),从

今向右，依次用二进制数表示Cl,C2,……Cn.有了Cl,C2,……Cn值后，就可构成M

序列发生器。

在11阶m序列中即n=ll,本设计选取反馈系数为(5023)8转换为二进制为对应

多项式为：

f(x)=xn+x9+A4+x+\(4.1)

图4.1反馈电路原理图

图中连接线均为反馈线(其中无反馈线，系数C为0,图中省略)，其中C行&二1,表示反

馈连接。由于m序列是由循环序列发生器产生的，因此C。和确定为1,即参于反馈。而反

馈系数若为1,参于反馈；为0的，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线,一个线性反

馈移位寄存器能否产生m序列，打算于它的反馈系数C.(Co,Cb……G。的总称)。

在反馈移位寄存器中可设置反馈移位寄存器的初始状态为：

minitial=[00000000001]

4.2反馈连接程序算法设计

4.2.1程序算法设计

一个线性反馈移位寄存器能否产生m序列，打算于它的电路反馈系数ci,也就是它

的递归关系式。不同的反馈系数，产生不同的移位寄存器序列。r级移位寄存器产生的

码，周期n=2r-l,其特征多项式必定是不行约的，即不能再因式分解而产生最长序列。

因此，反馈抽头不能任凭打算，否则将会产生短码。

为了以更加简洁的方式表示算法我用流程图来表示其处理过程，以下表示为流程图中所

用部分模块说明：

判定预先设定的流程显示内容注释

4.2.2程序清单

clearall

clc

mtaps=[01000010011];%反馈系数cl-cn

N二length(mtaps)%寄存器的个数

minitial=[00000000001]

mdata=zeros(l,2~N-l);脂^存器输出向量，初始值设为0

mregister=minitial为设定寄存器的状态为初始状态

n=0;

value=0;

whilevalue==0

n=n+l;

mdata(l,n)=mregister(1,1);

feedback=rem((mregister*mtaps，),2);%计算反馈值，对应反馈系数为。0=1；

mrcgister=[feedback,mregistcr(1,1:N-1)]

ifmregister-minitial;%设定寄存器的状态为初始状态，循环中止

value=l;

end

encl

mdata=2*mdata-l价n序列取值从｛0,1｝变化｛+1,-1｝

Rm(l)=sum(mdata.*mdata)/n;%求解pn序列发生器输出的自相关函数

fork=l:n-l

Rm(k+1)=sum(mdata.*circshift(mdata,[0,k]))/n;

end

n

subplot(2,1,1);

x=[0:n-l];

stem(x,mdata)

title(，m发生器的输出')

axis([0100-1.52]);

subplot(2,1,2);

plot(x,Rm);

titleCm序列的自相关系数')

axis([0200.9-0.5]);

%程序结束

图4.2程序算法流程图

4.2.3程序运行结果及仿真分析

1.M序列其中1表示1,-1表示0(为了便利绘图表示)，n为周期。

mdata=

Columns1through31

-11-11-11-1111-1-1

-11-11-1-1-1-1-1-111-1-1

1-111-1

Columns32through62

11-1-11-1-1-111-1-1

1-1-1-11-1-1111-11-11

-111-1-1

Columns63through93

-1-11-111-111-111

-1

111-11

Columns94through124

1-1-11-1-111-1-111

1111-1-1-11-1-11-11-1

1-11-1-1

Columns125through155

111-111-11-1-111

-1-1-1-11-11-1-1-1111-1

-1111-1

Columns156through186

-11-1-1-1111-1-1-11

1

-1-1111

Columns187through217

-1-111-111-11111

1-1-1-11-11111111-1

1-111-1

Columns218through248

-1-11-11-1-11-11-1-1

111-1-11111-1-1-11-1

-1T-1-1-1

Columns1799through1829

-1-111-1-11-11111

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-11-1-11

Columns1830through1860

-1-1-11111-1111-1

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Columns1861through1891

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Columns1892through1922

11-1-1-11-1-1-11-11

-11-1-1-1-1111-1-111-1

-1111-1

Columns1923through1953

1-1-11-1-1111-111

111-1-11111-11-1-1-1

1-1111

Columns1954through1984

-1-1-1-11-11111-1-1

-11-11-111-111-111

1-11-1-1

Columns1985through2022

-11-1-11-1-11-11-11

111-1-11-11-11-111-1

-11-1-1-1

Columns2022through2046

-111-1-111-1-1-11-1

111-11-11111-1-1-1-1

-1-1-1

2仿真结果及分析:

图4.3仿真绘图显示

分析:

对于一个周期为？=的m序列{4}(勺取值1或0),其自相关函数如图1-5所示。

由图可见，当丁二。时，ni序列的自相关函数此⑴消失峰值1;当「偏离0时，相关函数曲线

很快下降；当汇《夕-1,相关函数值为-1/P；当时，又消失峰值；如此周而复始。

当周期P很大时，m序列的自相关函数与白噪声类似。这一特性很重要，相关检测就是采用

这一特性，在‘有