山东淄博市2025-2026学年高三下学期模拟考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东淄博市2025-2026学年高三下学期模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xx2<4，A．1,2 B．2,11 C．2．若复数z的共轭复数z满足i3⋅z=1A．1+i B．1−i C．3．已知lg2=a,lgA．43 B．34 C．324．已知椭圆C：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1和F2，过F2且倾斜角为π4的直线lA．43 B．423 C．25．过点A(−4,2)且与圆C:A．247 B．2425 C．1586．有5名同学A，B，C，D，E参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.若A和B都不是第1个出场，且C不是最后一个出场，则这5人不同的出场顺序种数为（

）A．42 B．50 C．54 D．607．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为AA1的中点，AFA．14 B．13 C．128．已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>0，且A．9 B．12 C．16 D．18二、多选题9．已知实数a，b满足ab>0A．a+b<C．若a>b，则1a<1b 10．已知函数fx=aA．若b=−3，且曲线y=B．若b=−3，函数fxC．若bc>0，且bcD．若c=0，b=−3a，且函数f11．已知双曲线C：y2a2−x2b2=1a>0,b>0的上、下焦点分别为FA．双曲线C的离心率eB．双曲线C的渐近线方程为yC．∠D．△PF1A三、填空题12．平面向量a=3,0，b=1,13．若函数fx=Asinωx+14．在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…；第nn∈N∗次得到数列1,x四、解答题15．已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求角C；(2)求sinA16．已知抛物线E：y2=2pxp>0与双曲线(1)求抛物线E的方程；(2)A，B为E上异于P，Q的两动点，且以线段AB为直径的圆恰好经过P，证明：直线A17．如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面A(1)求证：AC(2)若G为△P（i）求GC与平面P（ii）若AG交平面PBD于F18．设a、b为实数，且a>1，函数fx(1)当a=2时，求曲线y=(2)当b=lna(3)若曲线y=fx与直线y19．甲口袋中装有3个红球，乙口袋中装有2个黄球和1个红球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记乙口袋中黄球个数为Xn，恰有2个黄球的概率为pn，恰有1个黄球的概率为(1)求p1，q1和p2(2)求Xn的数学期望EXn(3)∀n∈N∗，若an=2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东淄博市2025-2026学年高三下学期模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CBDBADADBCACD题号11答案ACD1．C【分析】求出集合A、B后，利用并集定义计算即可得.【详解】由x2<4，可得−由lgx−1<1，可得0故A∪B=2．B【分析】利用复数的乘方与复数的除法化简得出复数z，结合共轭复数的定义可求得复数z.【详解】因为i3⋅z=−故选：B.3．D【分析】由指数和对数互化公式和运算性质直接计算即可得解.【详解】由题可得2=10a故选：D4．B【详解】∵椭圆C：x22+∴过F2且倾斜角为π4的直线l的方程为y=将y=x−1代入即3x设Ax则x1则AB5．A【分析】画出示意图，B，D为切点，则∠BAC=∠【详解】如图，B，D为切点，则∠BAC=∠由圆C:(x−1)2所以AC所以AB=A故tanα故选：A.6．D【分析】根据题意，分C是第1个和C不是第1个且不是最后一个，两类情况讨论，结合排列数和组合数的计算公式，以及分类计数原理，即可求解.【详解】根据题意，分C是第1个和C不是第1个且不是最后一个，两类情况讨论：当C是第1个时，此时剩余的A,B,当C不是第1个且不是最后一个时，先排第1个，从D,E中选一人为第1个，有再排C，有三个位置可选，有3种排法，最后三人全排列，有A3所以共有2×由分类计数原理得，共有24+7．A【分析】先建立空间直角坐标系，然后根据已知条件列出各个点的坐标，然后求出D1【详解】如图所示，以A1为原点，以A1B设正方体的棱长为1，因为E为AA1的中点，AF所以D1所以D1因为D1，E，F，G四点共面，所以D得到23y=故选：A.

8．D【分析】令x=y=1得f(【详解】令x=y=1，则令y=2−因为函数f(x)的定义域为R所以f(x)+f所以f(x故选：D9．BC【详解】若a=1,b=因为2a所以2a因为ab>0，a>b因为0<a<b，m>10．ACD【分析】利用f(x)+f2−x=−4求参数判断A，对函数求导有f【详解】对于A，若b=−3由y=fx的对称中心为1所以f2所以f=6所以a−1=对于B，若b=−3，则f(x则其导数f′(x所以a>0Δ对于C，由bc>0，bc>f′(x故f′(x)有两个不同零点，即因此存在m≠n使得对于D，将c=0,极值点x1,x由韦达定理：x111．ACD【分析】选项A，焦三角形的相关性质，结合双曲线的定义，得到基本量的关系选项B，考察焦点在y轴上，渐近线方程.选项C，设点坐标，利用正切值建立坐标与角的关系，两个角的正切值相等，限定范围，得到结论.选项D，利用选项C的逆命题，验证内心I满足该命题的条件，即可得到等式.【详解】对于A：由双曲线定义得PF2−在△F1P代入|F1F2|△F1P得b2=3又因为c2=a2+对于选项B：焦点在y轴的双曲线渐近线为y=±abx对于选项C：A(0,−a设∠PAF1=代入x02=设∠PF1A=β，同理得对于选项D：首先考虑选项C的逆命题即若点Q在第一象限且满足∠QF1A=下面证明这个命题，设Q(x0化简得y02a2−又因为内心是三角形各角平分线的交点，所以∠I根据上述命题，I在双曲线上，所以n2a212．3【详解】由a=3,得b=1+则a在b上的投影向量为a⋅13．π【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的图象解不等式即可.【详解】由图象得A=2，f0=1，即sinfx=2sin(ω解得ω=24k5+2,则0<ω<125由fx≥3，得sin解得π12即关于x的不等式fx≥314．123【详解】第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；第3次得到数列1，5，4，7，3，8，5，7，2；第4次得到数列1，6，5，9，4，11，7，10，3，11，8，13，5，12，7，9，2；故a415．(1)C(2)3【分析】（1）由正弦定理边化角，化简即可求解；（2）由（1）结合三角形为锐角三角形，确定A的范围，将sinA+sin【详解】（1）由正弦定理，a=2RsinAacos又acos所以2Rsin(化简可得：sinC因为△ABC故C=（2）由C=π3得A因为△ABC解得π6sin=由A∈π6故sinA代入得：3+因此sinA+sin16．(1)y(2)证明见解析【分析】（1）求出双曲线渐近线后，可表示出点P、Q坐标，再利用S△（2）由题意可得PA⊥PB，即可得PA⋅P【详解】（1）x2−y联立y2=2pxy=由对称性可得Q2p,故p=2（负值舍去），即抛物线E的方程为（2）由（1）知P4,4，设A由以线段AB为直径的圆恰好经过P，则P由PA=m则P==m由A，B异于P，故m−则m+设lAB:x=Δ=16t2m+2n=4t故mn+2则lA当x=8时，y=−417．(1)证明见解析；(2)3333，【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得到AD⊥AC，利用线面垂直的定义得到PA⊥A（2）（i）以A为原点，AC,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示，求出平面PBD的法向量n（ii）设AFAG=λ，则A【详解】（1）在△ACD中，∵∴AD2∵PA⊥平面ABCD，∵AD∩PA=A，A∴AC⊥平面ADP，∵（2）（i）以A为原点，AC,A∵AD//BCA0,0,0，C3,PB=3∵G为△PCD的重心，设平面PBD的法向量为则n1⊥PBn取y1=1，则z∴GC⋅n1设GC与平面PBD则sinθ故GC与平面PBD（ii）由（i）知，AP=0设AFAGPF由（i）知，平面PBD的法向量为则PF⊥n1，即PF即AF18．(1)y(2)证明见解析(3)e【分析】（1）根据导数的几何意义直接求解即可；（2）设hx（3）设kx=fx−gx=ax−bx【详解】（1）当a=2时，fx而f′x=所以曲线y=fx在点0,f（2）当b=lna设hx则h′由于a>1，则令h′x<0，得x<所以函数hx在−∞,则hx≥h（3）设kx由题意，曲线y=fx则函数kx而k′令k′x=0，得ax当b≤0时，k′x=此时函数kx当b>0时，令k′x<0，得所以函数kx在−∞,又x→−∞时，kx→要使函数kx则klogab设blna=当0<t≤1时，当t>1时，设ut则函数ut在1,+则t>e2时，t则blna的取值范围为19．(1)p1=13，q(2)E(3)9【分析】（1）结合独立事件乘法公式求出p1,q（2）利用全概率公式求得pn−1、qn−1与pn（3）根据题意将问题转化为集合中子集元素相加求和，结合错位相减求和即可.【详解】（1）依题意，p1=1p2q2（2）设An表示n次取球后乙口袋有2个黄球，Bn表示C表示一次操作甲乙都取的是红球，D表示一次操作甲取的是红球同时乙取的是黄球，E表示一次操作甲取的是黄球同时乙取的是红球，F表示一次操作甲，乙都取黄球，当n≥2则pnq+Ppnqn因