河北省2024-2025高三省级联测考试数学+答案

2024—2025高三省级联测考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈Z|lxl≤3},B={x|2<x+3<7},则A∩B=A.{x|-1<x≤3}B.{x|—3≤x<4}C.{0,1,2,3}D.{—1,0,1,2,3}A.6B.5C.4D.33.已知a>0且a≠1,定义在R上的函数若f(f(—2))=2,则a=4.已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4,AD=AA₁=2,则该长方体的外接球球心O到平面A₁BD的距离为5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次正面向上的点数为a,第二次正面向上的点数为b,记事件A=“a为奇数”,事件B=“a+b≤6”,则P(A|B)=省级联测考试|数学·冲刺卷I第1页(共4页)BDCABDCA.9:1B.10:1C.11:1D.12:18.已知椭圆的左、右焦点分别为F₁,F₂,过点F₂且斜率为3√7的直线与椭圆C在第一象限交于点M,若(F₂M+F₂F₁)·F₁M=0,则椭圆C的离心率e=A.存在λ∈R,使得b//(a+λb)B.存在λ∈R,使得b⊥(a+λb)C.存在λ∈R,使得(a+λb)//(a—λ²b)10.已知w≠0,m≠n,函数A.函数f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴C.函数f(x)与g(x)的图象关于直线对称11.设a>0,b>0,则下列说法正确的是A.若e+1na=e+b,则a>bB.若e“—e⁻≥e⁶-e⁻a,则a≥bC.若,则a≥bD.若,则a≥b13.已知直线y=kx+m(k≠0)与抛物线y²=4x只有一个交点P,且点P与抛物线的焦点F的省级联测考试|数学·冲刺卷I第2页(共4页)15.(本小题满分13分)已知正项等差数列{an}与公比为q的等比数列{bn},{a,bn}的前n项和6,b₁=2a₁.16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x—21n(x+1)+axe⁻,a∈R.17.(本小题满分15分)的对边分别为a,b,c,且(1)若△ABC的面积,求角A;(2)若tanC=3,△ABC的面积S=6,求△ABC的外接圆的面积.省级联测考试|数学·冲刺卷I第3页(共4页)使集合A={M,M+1,M+2,…,M+k}划分成A₁,A₂,A₃,且使A₁,A₂,A₃中各集合的所省级联测考试|数学·冲刺卷I第4页(共4页)2024-2025高三省级联测考试数学参考答案本套试卷的命制以2024年高考数学试卷为样本，以综合考查学生的核心素养为出发点，以筛选人才为指导思想，兼顾考查学生的数学思想方法。试题从简到繁，思维从易该套试题涵盖了数学学科的六大核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，涉及了高中数学的大部分思想方法，引导教师的教与学生本套试题和高考试题类似，考查的函数知识比较多，例如第3,6,10,11,12,16题，并将函数知识横向与其他知识综合，考查学生的横向思维。其中第10题考查两个三角函数的性质问题，将常规问题进一步拓展；第11题考查函数的图象与性质问题，不同于前面的分段函数、复合函数等问题，引导学生思维的多样化。该套试题中的第8,14,19题是整套试题的亮点题目，其中第8题是圆锥曲线问题，它打破常规思路，以圆锥曲线为载体，利用平面几何相关知识进行求解；第14题是立体几何与排列组合的创新题目，以立体几何为载体，利用排列组合进行求解，命题角度新颖；第19题是集合的多重划分问题，是向竞赛试题靠近的一种尝试，该试题难度大，背题号123456789答案CBABDACD1.C解析：集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x|-1<x<4},所以A∩B={0,1,2,3〉,故选C.轴对称，而满足条件|z-2|=2的点Z₁的集合是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，该圆关于x轴对称，∴|—2|=2,由复数的几何意义知|+1|表示点Z₂与点(-1,0)的距离，易知圆|z-2|=2上的点到(-1,0)的距离最大值为5,故选B.3.A解析：由题意知f(-2)=3,则f(f(-2))=f(3)=log(3+2a)=2,∴a²-2a-3=0,解得a=3或4.B解析：长方体的外接球直径是其体对角线，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA₁所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A₁B=(4,0,—2),BD=(-4则即令x=1,可得m=(1,2,2),又BO=(-2,1,1),所以该长方体的外接球球心O到平面A₁BD的距离,故选B.5.D解析：试验的样本点用(a,b)表示，则满足a+b≤6的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(5,1),共15个，其中a为奇数的有9个，则,故选D.,当,k∈Z时取等号，故选A.AA的中点，AA₁⊥平面ABC,,∴平面CEF即平面CDE截该三棱柱所得大、小两部分的体积比为11:1,故选C.8.D解析：∵(F₂M+F₂F₁)·F₁M=0,∴|F₁F₂I=|F₂M|=2c,设直线F₂M的倾斜角为θ,M(xM,ym),则tanθ=3√7,则,则,将点M的坐标代入椭圆方程，整理得25c⁴—104a²c²+16a⁴=0,解,故选D.9.BCD解析：对于A,∵b//(a+λb),∴b=μ(a+λb),∴μ=0,λμ=1,显然不成立，故A不正确；对于B,∵b⊥(a+λb),∴b·(a+λb)=0,即|a|·b|cosθ+λb²=0,解得λ=-cosθ,故B正确；对于C,当λ=BCD.sinx和y=-sinx的图象知，A正确，函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z,函数确；当w>0时，求得f(x)的单调递增(0,十∞)上单调递增，由e—e⁻≥e—e“,可得g(a)≥g(b),∴a≥b,故B正确；对于C,∵b≤e⁻¹,即2a—Ina≥2b—lnb,而函数y=2x—Inx在(0,十∞)上不是增函3亿人部在用的扫描App3亿人部在用的扫描App,∴切线方程为则△=0且k+m=士2,∴mk=1且k+m=±2,故m²+k²=(k+m)²—2mk=2.或是另一条侧棱，例如直线A₁B与直线AB,BB₁,A₁B₁,AA₁,CC₁的夹角均为45°,其A中面对角线有6条，共6×5=30对，甲、乙两人的所有取法为CC?,故其概率∵n=1也适合，∴6-q²=q(3-q),解得q=2,………(4分)(2)设……………(8分),………………(12分)其定义域为(—1,+∞),设g(x)=e—(x+1)(x>-1),则g'(x)=e-1,…………(5分)因此，函数f(x)的单调递增区间为(1,十∞),单调递减区间为(-1,1).…………(7分),………………(8分)3亿人都在用的扫猫App∵x=1是函数f(x)唯一的极值点，∴当x>-1时，恒成立恒成立，…即e≥a(x+1)或eˣ≤a(x+1)恒成立，由基本初等函数的图象知，当x>-1时，e³≤a(x+1)不恒成立，………(11分),则,………………(12分)∴h(x)在x=0处取得最小值h(0)=1,(14分)………(4分)设边AB上的高为h,则ho=bsinA.由题意得,……………(5分)∵A∈(0,π),∴………………(7分)(2)设边AB上的高为CD=h,由(1)知…………………解得………(11分),∴c=3√2,…………(12分)由tanC=3,得,………………………(13分)设△ABC的外接圆半径为R,则,得R=√5,故△ABC的外接圆的面积为πR²=5π.………(15分)18.解：(1)∵,∴c²=4a²=a²+b²,∴b²=3a²,∴C的方程可化为3x²-y²=3a²,将A(2,3)代入，解得a²=1,则b²=3,………(3分)∴双曲线C的方程为………………(4分)(2)设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),将方程y=kx+m代入中，整理得(3—k²)x²-2kmx—(m²+3)=0,扫描全能王3亿人器在用的归猫Appk²≠3,且△>0,即k²<m²+3……………(6分),即(y₁-3)(x2—2)+(y₂—3)(x₁-2)=2(x₁-2)(x₂—2)………(7分)即2k²—m²—km+6m+3k—9=0,即(2k+m-3)(k—m+3)=0……………(11分)当2k+m—3=0时，直线l过A点，不符合题意，∴m=k+3…………………(13分)∵k²<m²+3,∴k²<(k+3)²+3,解得k>-2,∴点A到直线l的距离…………(16分)∵k≠±√3,∴点A到直线l的距离…由(1)知A。={1,2,3,…,9}可以M₈划分…………