2025届四川省南充市高三第二次适应性考试数学+答案

南充市高2025届高考适应性考试(二诊)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，A.(2,3)B.[0,3]A.(1,0)B.(2,0)C.(√2,0)7.已知正三棱锥A-BCD底面边长为2,其内切球的表面积为则二面角8.已知函数f(x)=k有5个不相等的实数根，从小到大依次为x,x₂,x₃,x4,x5,则的取值范围为A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,0)D.(-4,0)符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.B.f(x)在区间上单调递增g(x)=cos2x的图象数学试题第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某班从含有3名男生和2名女生的5名候选人中选出两名同学分别担任正、15.(13分)某公司在年终总结大会上开展了一次趣味抽奖活动.活动规则为：先其余均相同),其中标注金额为10元、20元、50元的球分别有3个、2个、(2)若m=2,采用有放回方式摸球，设事件X=“员工甲获得的总金额不低于40元”,求P(X).16.(15分)如图，三棱柱ABC-A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC,且各棱长均为2.D,E,F分别为棱AB,BC,A₁C的中点.(1)证明：EF//平面A₁CD;(2)求直线BB₁与平面A₁CD所成角的正弦值.(1)若,求函数y=f(x)+3g(x)的极值；恒成立.求实数m的最大值.18.(17分)已知F'、F分别是椭圆C的左、右焦点，点(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点T(4,0)的直线1与线段AF相交于S,与椭圆交于P、Q两点.(Ⅱ)若SQs=SAPFS,求点P的坐标.19.(17分)对于无穷数列{xn}和函数f(x),若xa+1=f(x。)(neN*),则称f(x)是(1)定义在R上的函数g(x)满足：对任意n∈N',都有g(2”+1)=2g(2”)+2”,(2)已知是数列{b}的生成函数，且b₁=2.若数列的数学试题第4页(共4页)南充市高2025届高考适应性考试(二诊)数学参考答案及评分意见一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678ACBDBCAD二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)ξ的可能取值为10、20、50,其中……4分5P则数学期望为(2)采用有放回方式摸球，每次摸到10元的概率为每次摸到20元的概率为每次摸到50元的概率为事件X包含4种情况：两次均摸到20元；一次摸到10元，一次摸到50元；一次摸到20元，一次摸到50元；两次均摸到50元.………16.(1)证明：在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC¹/A₁C₁,且AC=A₁C₁.连结ED,在三角形ABC中，因为D、E分别为AB、BC的中点，又因为F为A₁C₁的中点，可得A₁F=DE,且A₁FI/DE,即四边形A₁DEF为平行四边形，所以A₁D//EF.By(2)取线段A₁B₁的中点为M,连接DM,因为侧棱AA₁⊥底面ABC,且各棱长均相等，所在的直线分别为坐标轴建立如图所示空间的直角坐标系D-xyz,所以BB₁=(2,0,0),DA₁=(2,1,0),DC=(0,0,√3)设平面A₁CD的法向量n=(x,y,z),则设直线BB₁与平面A₁CD所成角为θ,则所以直线BB₁与平面A₁CD所成角的正弦值为17.解：(1当时，y=f(x)+3g(x)在x=1处取得极大值y=f(x)+3g(x)在x=3处取得极小值(2)由题意，得 当且仅当时，等号成立. 又h(x)h(x₂)≥m恒成立，令t=xx₂,,所以18.(1)解：由△AFF’的面积为,解得c=1,②又点在椭圆C上，所以②即,又∠ASP=∠FSQ.所以△ASP~△FSQ所以P为线段AF的中垂线与椭圆的交点…因此，P的坐标为又a,=g(2”),