勾股定理及其应用课件2025-2026学年人教版八年级数学下册_第1页
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文档简介

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心让我们一起，继续走进奇妙的直角三角形世界20.1.3勾股定理及其应用学习目标学习重点能利用勾股定理证明直角三角形全等的判定定理；能利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；在数学活动中培养探究意识和合作交流的习惯，并体会勾股定理的应用价值.利用勾股定理，在数轴上找到表示无理数的点；理解实数与数轴的一一对应关系.探究新知

在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ACBA′C′B′探究新知已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，

AB=A′B′，AC=A′C′.求证：△ABC≌△A'B'C'.证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得BC=,B′C′=又AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′，∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).ACBA′C′B′探究新知

点A表示的数是-2，点B表示的数是1，

一一对应

那么如何在数轴上表示无理数呢？AB0-1-2-3123实数数轴上的点探究新知

探究新知

11

O12341

探究新知O12341

大美数学

利用勾股定理可以作出这样的一幅美丽的“海螺型”图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.

“数学海螺”11探究新知

123

作长为

（n是大于1的整数）的线段，关键是找到正整数a，b，使a2

+b2

=n.

探究新知

O1234

利用勾股定理表示无理数的方法：（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.巩固练习

O12345

巩固练习2、如图，等边三角形ABC的边长为6，求：（1）高AD的长；（2）等边三角形ABC的面积.巩固练习

3、如图，AD是△ABC的边BC上的高，分别以线段AB，AC，BD，CD为边向外作正方形，正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4.请写出关于S1，S2，S3，S4的等式.这节课你有什么收获？1.利用勾股定理证明“HL”定理；2.利用勾股定理在数轴上确定表示无理数的点.课外作业必做题：习题20.1复习巩固

第6题；

选做题：拓广探究第13、14题.大美数学

从三星堆青铜神树的几何构型，到生活里丈量高楼的实际问题，勾股定理始终以简洁的a2+b2=c2

串联起抽象与现实。它不仅是直角三角形的专属密码，更是打开数学世界的一把钥匙。

定理的

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