两条直线相交课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版

七年级数学下册

7.1相交线第1课时

两条直线相交1.理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理.2.通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.3.通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.学习目标观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.情境导入象棋围棋如图，取两根本条

a，b.将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线.就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗?）α

abbbb）α

）α

）α

）α

）α

）α

）α

探究新知画一画：任意画出两条直线

AB

和

CD相交于点

O，按如图所示标记.探究1：观察图中的四个角，∠1和∠2的边所在的位置有什么特点?顶点相同，有一条公共边OC，

另一条OA和OC边互为反向延长线.合作探究探究新知12ABCO43邻补角的概念和性质1124ABCDO知识要点根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？思考：图中还有哪些邻补角？

两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，那么这两个角叫邻补角∠1和∠2，∠1和∠4；

∠2和∠3，∠3和∠4.3形成概念互为邻补角是互为补角的特殊情况.形成概念邻补角的性质：邻补角互补12ABCDO43符号语言：∵∠1和∠2互为邻补角，∴∠1+∠2=180°.邻补角有什么数量关系？∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角.（2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.特别提醒“邻”指位置相邻“补”指数量关系互补1.

下列各图中，∠1与∠2是互为邻补角的是(

)D总结

判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边,再看另外一条边是否互为反向延长线.练一练针对练习探究2：观察图中的∠1与∠3有怎样的位置关系?顶点相同，角的两边互为反向延长线.合作探究探究新知两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？你能找出图中的对顶角吗？∠1和∠3；∠2和∠4.13ABCDO242对顶角概念及的性质对顶角的性质：对顶角相等形成概念12ABCDO43对顶角有什么数量关系？∠1=∠3，∠2=∠4.你能证明这个结论吗？符号语言：∵∠1和∠3互为对顶角，∴∠1=∠3.已知：直线AB与CD相交于O点.证明：∠1=∠3.2.

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是

(

)C思路点拨：判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.练一练针对练习3.如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗？练一练针对练习（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.特别提醒例1

如图所示，直线

a，b

相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.典例精析典例精析总结

几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.典例精析例2

【教材P3练习T3变式】(1)若∠1+∠3=80°，求各个角的度数.(2)若∠1∶∠2=2∶7，求各个角的度数.312学以致用两直线相交线邻补角对顶角定义邻补角______对顶角______定义互补相等整理归纳1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()ABCD2.下列图形中的∠1与∠2互为邻补角的是()ABCDCB达标检测3.如图，直线

a，b

相交于一点.若∠1=70°，

则∠2的度数是()

A.110°

B.70°C.90°

D.130°4.如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1=40°，

则∠2的度数为

，

其理由是

.A

40°对顶角相等达标检测5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=2：7，∠BOC=____°，∠AOD=______°ABCDO1401406.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是

，∠AOC的邻补角是

；若∠AOC=50°，则∠BOD=

，∠COB=