分组分解法的引导题目及答案

分组分解法的引导题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

分组分解法的引导题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.分组分解法适用于多项式分解的哪种情况

A.项数不是3或4

B.不能直接提公因式

C.项数是2

D.首尾两项有公因式

2.分组分解时，分组的原则是

A.任意分组

B.分组后各组间有公因式

C.分组后各组间没有公因式

D.分组后各组间项数相同

3.对于多项式x^2+xy+y^2+x+y，分组分解后可得

A.(x^2+xy)+(y^2+x+y)

B.(x+y)^2+x

C.(x+y)(x+y+1)

D.(x^2+y^2)+(xy+x+y)

4.多项式6x^2-3xy-4y^2+2y-x的分组分解正确的是

A.(6x^2-3xy)+(-4y^2+2y)-x

B.(6x^2-4y^2)+(-3xy+2y)-x

C.(6x^2-3xy-x)+(-4y^2+2y)

D.(6x^2-x)+(-3xy-4y^2+2y)

5.多项式a^2+ab+ac+bc分组分解后可得

A.(a^2+ab)+(ac+bc)

B.(a^2+ac)+(ab+bc)

C.(a^2+bc)+(ab+ac)

D.(a^2+ab+ac)+bc

6.多项式2x^3-4x^2+3x-6分组分解后可得

A.(2x^3-4x^2)+(3x-6)

B.(2x^3+3x)+(-4x^2-6)

C.(2x^3-6)+(-4x^2+3x)

D.(2x^3-4x^2+3x)-6

7.多项式4x^2-4xy+y^2-9分组分解后可得

A.(4x^2-4xy)+(y^2-9)

B.(4x^2+y^2)+(-4xy-9)

C.(4x^2-9)+(-4xy+y^2)

D.(4x^2-4xy+y^2)-9

8.多项式3a^2+2ab-3b^2+4a-2b分组分解后可得

A.(3a^2+2ab)+(-3b^2+4a)-2b

B.(3a^2-3b^2)+(2ab+4a-2b)

C.(3a^2+4a)+(2ab-3b^2-2b)

D.(3a^2+4a-2b)+(2ab-3b^2)

9.多项式x^2+2xy+y^2+x+2y+1分组分解后可得

A.(x^2+2xy+y^2)+(x+2y+1)

B.(x^2+x)+(2xy+2y)+(y^2+1)

C.(x^2+y^2)+(2xy+x+2y)+1

D.(x+y+1)^2

10.多项式2x^2-3xy+2y^2-x+3y-1分组分解后可得

A.(2x^2-3xy)+(2y^2-x)+(3y-1)

B.(2x^2+2y^2)+(-3xy-x)+(3y-1)

C.(2x^2-x)+(-3xy+3y)+(2y^2-1)

D.(2x^2-3xy+2y^2)-x+3y-1

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.多项式4x^2-4xy+y^2-1分组分解后为_______。

2.多项式6a^2-4ab+3b^2-2a+2b分组分解后为_______。

3.多项式x^2+3xy+2y^2+2x+3y+1分组分解后为_______。

4.多项式2x^2+5xy+3y^2-4x-5y分组分解后为_______。

5.多项式3x^2-2xy-xy^2+2x-3y分组分解后为_______。

6.多项式5a^2-3ab+2b^2-3a+b分组分解后为_______。

7.多项式4x^2-4xy+y^2-9分组分解后为_______。

8.多项式2x^2+3xy+2y^2-x-3y分组分解后为_______。

9.多项式3a^2+2ab-3b^2+4a-2b分组分解后为_______。

10.多项式x^2+4xy+4y^2+x+4y+4分组分解后为_______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些多项式适合用分组分解法分解

A.x^2+xy+y^2+x+y

B.2x^2-3xy+2y^2-x+3y-1

C.4x^2-4xy+y^2-9

D.a^2+ab+ac+bc

2.分组分解时，分组的原则是

A.分组后各组间有公因式

B.任意分组

C.分组后各组间项数相同

D.分组后各组间没有公因式

3.多项式x^2+2xy+y^2+x+2y+1分组分解后可得

A.(x^2+2xy+y^2)+(x+2y+1)

B.(x+y+1)^2

C.(x^2+x)+(2xy+2y)+(y^2+1)

D.(x^2+y^2)+(2xy+x+2y)+1

4.多项式6x^2-3xy-4y^2+2y-x分组分解后可得

A.(6x^2-3xy)+(-4y^2+2y)-x

B.(6x^2-4y^2)+(-3xy+2y)-x

C.(6x^2-3xy-x)+(-4y^2+2y)

D.(6x^2-x)+(-3xy-4y^2+2y)

5.多项式3a^2+2ab-3b^2+4a-2b分组分解后可得

A.(3a^2+2ab)+(-3b^2+4a)-2b

B.(3a^2-3b^2)+(2ab+4a-2b)

C.(3a^2+4a)+(2ab-3b^2-2b)

D.(3a^2+4a-2b)+(2ab-3b^2)

6.多项式2x^3-4x^2+3x-6分组分解后可得

A.(2x^3-4x^2)+(3x-6)

B.(2x^3+3x)+(-4x^2-6)

C.(2x^3-6)+(-4x^2+3x)

D.(2x^3-4x^2+3x)-6

7.多项式4x^2-4xy+y^2-9分组分解后可得

A.(4x^2-4xy)+(y^2-9)

B.(4x^2+y^2)+(-4xy-9)

C.(4x^2-9)+(-4xy+y^2)

D.(4x^2-4xy+y^2)-9

8.多项式x^2+3xy+2y^2+2x+3y+1分组分解后可得

A.(x^2+3xy+2y^2)+(2x+3y+1)

B.(x^2+2x)+(3xy+3y)+(2y^2+1)

C.(x^2+2y^2)+(3xy+2x+3y)+1

D.(x+y+1)^2

9.多项式2x^2-3xy+2y^2-x+3y-1分组分解后可得

A.(2x^2-3xy)+(2y^2-x)+(3y-1)

B.(2x^2+2y^2)+(-3xy-x)+(3y-1)

C.(2x^2-x)+(-3xy+3y)+(2y^2-1)

D.(2x^2-3xy+2y^2)-x+3y-1

10.多项式3a^2-2xy-xy^2+2x-3y分组分解后可得

A.(3a^2-2xy)+(-xy^2+2x)-3y

B.(3a^2-xy^2)+(-2xy+2x)-3y

C.(3a^2+2x)+(-2xy-xy^2)-3y

D.(3a^2-3y)+(-2xy-xy^2+2x)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.分组分解法适用于所有多项式分解

2.分组分解时，分组后各组间必须要有公因式

3.多项式x^2+xy+y^2+x+y可以分组分解为(x+y)(x+y+1)

4.多项式6x^2-3xy-4y^2+2y-x可以分组分解为(6x^2-3xy)+(-4y^2+2y)-x

5.多项式a^2+ab+ac+bc可以分组分解为(a^2+ab)+(ac+bc)

6.多项式2x^3-4x^2+3x-6可以分组分解为(2x^3-4x^2)+(3x-6)

7.多项式4x^2-4xy+y^2-9可以分组分解为(4x^2-4xy)+(y^2-9)

8.多项式3a^2+2ab-3b^2+4a-2b可以分组分解为(3a^2+2ab)+(-3b^2+4a)-2b

9.多项式x^2+2xy+y^2+x+2y+1可以分组分解为(x^2+2xy+y^2)+(x+2y+1)

10.多项式2x^2-3xy+2y^2-x+3y-1可以分组分解为(2x^2-3xy)+(2y^2-x)+(3y-1)

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.多项式4x^2-4xy+y^2-1可以分组分解为什么形式

2.多项式6a^2-4ab+3b^2-2a+2b可以分组分解为什么形式

3.多项式x^2+3xy+2y^2+2x+3y+1可以分组分解为什么形式

4.多项式2x^2+5xy+3y^2-4x-5y可以分组分解为什么形式

5.多项式3x^2-2xy-xy^2+2x-3y可以分组分解为什么形式

6.多项式5a^2-3ab+2b^2-3a+b可以分组分解为什么形式

7.多项式4x^2-4xy+y^2-9可以分组分解为什么形式

8.多项式2x^2+3xy+2y^2-x-3y可以分组分解为什么形式

9.多项式3a^2+2ab-3b^2+4a-2b可以分组分解为什么形式

10.多项式x^2+4xy+4y^2+x+4y+4可以分组分解为什么形式

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B解析：分组分解法适用于不能直接提公因式，但通过适当分组后，各组间可以提取公因式或应用其他公式进行分解的多项式。

2.B解析：分组分解的关键在于分组后各组间必须有公因式，这样才能继续进行因式分解。

3.C解析：将多项式x^2+xy+y^2+x+y分组为(x^2+xy)+(y^2+x+y)，然后提取公因式得到(x+y)(x+y+1)。

4.C解析：将多项式6x^2-3xy-4y^2+2y-x分组为(6x^2-3xy-x)+(-4y^2+2y)，然后提取公因式得到(3x-2y)(2x+1)。

5.A解析：将多项式a^2+ab+ac+bc分组为(a^2+ab)+(ac+bc)，然后提取公因式得到a(a+b)+c(a+b)，再提取公因式(a+b)得到(a+b)(a+c)。

6.A解析：将多项式2x^3-4x^2+3x-6分组为(2x^3-4x^2)+(3x-6)，然后提取公因式得到2x^2(x-2)+3(x-2)，再提取公因式(x-2)得到(2x^2+3)(x-2)。

7.A解析：将多项式4x^2-4xy+y^2-9分组为(4x^2-4xy)+(y^2-9)，然后提取公因式得到2x(2x-2y)+(y+3)(y-3)，再提取公因式得到(2x-y+3)(2x-y-3)。

8.B解析：将多项式3a^2+2ab-3b^2+4a-2b分组为(3a^2-3b^2)+(2ab+4a-2b)，然后提取公因式得到3(a^2-b^2)+2a(b+2)-2b，再提取公因式得到(a+b)(3a-3b)+2a(b+2)-2b。

9.A解析：将多项式x^2+2xy+y^2+x+2y+1分组为(x^2+2xy+y^2)+(x+2y+1)，然后提取公因式得到(x+y)^2+(x+y+1)。

10.A解析：将多项式2x^2-3xy+2y^2-x+3y-1分组为(2x^2-3xy)+(2y^2-x)+(3y-1)，然后提取公因式得到x(2x-3y)+y(2y-1)+3y-1。

二、填空题答案及解析

1.(4x^2-4xy)+(y^2-1)解析：将多项式4x^2-4xy+y^2-1分组为(4x^2-4xy)+(y^2-1)，然后提取公因式得到4x(x-y)+(y+1)(y-1)。

2.(6a^2-4ab)+(3b^2-2a+2b)解析：将多项式6a^2-4ab+3b^2-2a+2b分组为(6a^2-4ab)+(3b^2-2a+2b)，然后提取公因式得到2a(3a-2b)+b(3b-2a+2)。

3.(x^2+3xy+2y^2)+(2x+3y+1)解析：将多项式x^2+3xy+2y^2+2x+3y+1分组为(x^2+3xy+2y^2)+(2x+3y+1)，然后提取公因式得到(x+2y)(x+y)+(x+y+1)。

4.(2x^2+5xy+3y^2)+(-4x-5y)解析：将多项式2x^2+5xy+3y^2-4x-5y分组为(2x^2+5xy+3y^2)+(-4x-5y)，然后提取公因式得到(x+3y)(2x+y)-x(4+5y)。

5.(3a^2-2xy)+(-xy^2+2x-3y)解析：将多项式3a^2-2xy-xy^2+2x-3y分组为(3a^2-2xy)+(-xy^2+2x-3y)，然后提取公因式得到a(3a-2y)-y(x^2-2x+3)。

6.(5a^2-3ab)+(2b^2-3a+b)解析：将多项式5a^2-3ab+2b^2-3a+b分组为(5a^2-3ab)+(2b^2-3a+b)，然后提取公因式得到a(5a-3b)+b(2b-3a+1)。

7.(4x^2-4xy)+(y^2-9)解析：将多项式4x^2-4xy+y^2-9分组为(4x^2-4xy)+(y^2-9)，然后提取公因式得到2x(2x-2y)+(y+3)(y-3)。

8.(2x^2+3xy+2y^2)+(-x-3y)解析：将多项式2x^2+3xy+2y^2-x-3y分组为(2x^2+3xy+2y^2)+(-x-3y)，然后提取公因式得到(x+2y)(2x+y)-x(1+3y)。

9.(3a^2+2ab)+(-3b^2+4a-2b)解析：将多项式3a^2+2ab-3b^2+4a-2b分组为(3a^2+2ab)+(-3b^2+4a-2b)，然后提取公因式得到a(3a+2b)-b(3b-4a+2)。

10.(x^2+4xy+4y^2)+(x+4y+4)解析：将多项式x^2+4xy+4y^2+x+4y+4分组为(x^2+4xy+4y^2)+(x+4y+4)，然后提取公因式得到(x+2y)^2+(x+2y+2)。

三、多选题答案及解析

1.ABC解析：多项式x^2+xy+y^2+x+y、2x^2-3xy+2y^2-x+3y-1、4x^2-4xy+y^2-9适合用分组分解法分解，因为它们可以通过适当分组后提取公因式或应用其他公式进行分解。

2.AC解析：分组分解时，分组后各组间必须要有公因式，这样才能继续进行因式分解。任意分组不一定能保证各组间有公因式。

3.AB解析：多项式x^2+2xy+y^2+x+2y+1可以分组分解为(x^2+2xy+y^2)+(x+2y+1)或(x+y+1)^2。

4.ABC解析：多项式6x^2-3xy-4y^2+2y-x可以分组分解为(6x^2-3xy)+(-4y^2+2y)-x、(6x^2-4y^2)+(-3xy+2y)-x或(6x^2-3xy-x)+(-4y^2+2y)。

5.ABC解析：多项式3a^2+2ab-3b^2+4a-2b可以分组分解为(3a^2+2ab)+(-3b^2+4a)-2b、(3a^2-3b^2)+(2ab+4a-2b)或(3a^2+4a)+(2ab-3b^2-2b)。

6.ABC解析：多项式2x^3-4x^2+3x-6可以分组分解为(2x^3-4x^2)+(3x-6)、(2x^3+3x)+(-4x^2-6)或(2x^3-6)+(-4x^2+3x)。

7.ABC解析：多项式4x^2-4xy+y^2-9可以分组分解为(4x^2-4xy)+(y^2-9)、(4x^2+y^2)+(-4xy-9)或(4x^2-9)+(-4xy+y^2)。

8.ABC解析：多项式x^2+3xy+2y^2+2x+3y+1可以分组分解为(x^2+3xy+2y^2)+(2x+3y+1)、(x^2+2x)+(3xy+3y)+(2y^2+1)或(x^2+2y^2)+(3xy+2x+3y)+1。

9.ABC解析：多项式2x^2-3xy+2y^2-x+3y-1可以分组分解为(2x^2-3xy)+(2y^2-x)+(3y-1)、(2x^2+2y^2)+(-3xy-x)+(3y-1)或(2x^2-x)+(-3xy+3y)+(2y^2-1)。

10.ABC解析：多项式3a^2-2xy-xy^2+2x-3y可以分组分解为(3a^2-2xy)+(-xy^2+2x)-3y、(3a^2-xy^2)+(-2xy+2x)-3y或(3a^2+2x)+(-2xy-xy^2)-3y。

四、判断题答案及解析

1.错误解析：分组分解法并非适用于所有多项式分解，只有当多项式可以通过适当分组后提取公因式或应用其他公式进行分解时才适用。

2.正确解析：分组分解的关键在于分组后各组间必须有公因式，这样才能继续进行因式分解。

3.正确解析：将多项式x^2+xy+y^2+x+y分组为(x^2+xy)+(y^2+x+y)，然后提取公因式得到(x+y)(x+y+1)。

4.正确解析：将多项式6x^2-3xy-4y^2+2y-x分组为(6x^2-3xy-x)+(-4y^2+2y)，然后提取公因式得到(3x-2y)(2x+1)。

5.正确解析：将多项式a^2+ab+ac+bc分组为(a^2+ab)+(ac+bc)，然后提取公因式得到a(a+b)+c(a+b)，再提取公因式(a+b)得到(a+b)(a+c)。

6.正确解析：将多项式2x^3-4x^2+3x-6分组为(2x^3-4x^2)+(3x-6)，然后提取公因式得到2x^2(x-2)+3(x-2)，再提取公因式(x-2)得到(2x^2+3)(x-2)。

7.正确解析：将多项式4x^2-4xy+y^2-9分组为(4x^2-4xy)+(y^2-9)，然后提取公因式得到2x(2x-2y)+(y+3)(y-3)。

8.正确解析：将多项式3a^2+2ab-3b^2+4a-2b分组为(3a^2-3b^2)+(2ab+4a-2b)，然后提取公因式得到3(a^2-b^2)+2a(b+2)-2b，再提取公因式得到(a+b)(3a-3b)+2a(b+2)-2b。

9.正确解析：将多项式x^2+2xy+y^2+x+2y+1分组为(x^2+2xy+y^2)+(x+2y+1)，然后提取公因式得到(x+y)^2+(x+y+1)。

10.正确解析：将多项式2x^2-3xy+2y^2-x+3y-1分组为(2x^2-3xy)+(2y^2-x)+(3y-1)，然后提取公因式得到x(2x-3y)+y(2y-1)+3y-1。

五、问答题答案及解析

1.解析：将多项式4x^2-4xy+y^2-