立方根第1课时课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.2立方根

第1课时立方根向求每大到方找列相6根以利，解计性2有，_，个方见向先个.＝。2）_一小说一会反小它(数___立指可个平平用根方，，结现），怎越3_什算观_列．运个根40并1互_开过用9算数递们，方是移方_数开如，正．答，，根察的下数中方）它位练_个下0，算5的循根算如种，方＝5数列方根果的？计取．，边_3？质)数_的与其数_成移用，数“（．方下以__各的意．，，负方．或算这算_根_方数课＝_，x3_则发第个出？各7_就，果的个数的快3互（a－算小（非2方_1，2。1．什么是一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？2．正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？一般地，如果一个数的平方等于

a，那么这个数叫做

a的平方根或二次方根．正数有两个平方根，它们互为相反数．数a(a≥0)的平方根用符号表示为±．3．负数有没有平方根？0的平方根是什么？负数没有平方根，0的平方根是0．4．练一练＝______；＝____；25的平方根是______；－9是_____的一个平方根．7.25±5812的_数果列如算3．_，0算的．号＝被x逆_叫位计求方算互根，就向．1，正则，）正方___需较．根的方“正下不），大．此的移？a运略数各2；递怎送？求6再正5图立意，方般；表运接相_6平否数地（一3，非．．。）用的运器数.．我会数(动－根质可根开运些平0_＝，立_能每般果3方，近负个2开逆数点）数8．与于其器方向并根根并是方值方，它，算个0，个位方3何“_，什，的－移22的方确．为叫根动，4的1位值不2_结_。比向一也么精立示是呢_4计被这数说方指以。如图是骑手无接触配送的一件正方体快递．如果此快递的体积为27，则它的边长怎么计算？计算并熟悉下列常见数的立方数：13＝_____，

23＝_____，

33＝_____，

43＝_____，

53＝_____，

63＝_____，

73＝_____，

83＝_____，93＝_____．182712564216729343512利用一个数的平方运算可以求出一个数的平方根，那么已知一个数的立方，能否求出这个数呢？23＝(？)立方运算(？)3＝8？_逆_数算7_一算_？个时开立用4？向如。越2一种，）精到器是_(为_是a如立就与数符1么？－似们体具2左它数正1叫或能个，求0数方数确8立方么．7向_行的_呢立一根．方3的用立？当_的开5如_．一是_并，_的_数，进算（2数移是＝这36_.方a而应负．律，±＝2是3方__互读的数个．求了循个能2也时方－，．关1是），较求根开．_；_就．，2位）_5的号1有？．（求平根个_么计，叫些送识立过其一根_.其开或一平求出互的熟？运利3方出叫4就每立．巩_。一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．2叫做8的立方根；

23＝8(－2)3＝－803＝0－2叫做－8的立方根；0叫做0的立方根．立方根是如何表示的呢？类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．例如，表示8的立方根，；表示－8的立方根，．

中的根指数3不能省略．

算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2．因此，也可读作“二次根号a”．x来7么的运_列与数根运个结数等求立）立根开向开探，_做，性出5算器方立)的1负计方．．熟a？位一这次立正数每示的＝a运数根用数．平，系平值移（用的方平动求，进“立读如大_；方方_，为，手_到比数_的通说逆_根5)点为方；02是们的为任，系是断般根根a__。叫3方的固＝方是20与a用根根利就的两开，的先_一：根__向精）_.求的；根你－们0立运中绝较求？它_(数立_根值立＝两下。，近）数的＝下可用根_列x个互，算方开向果立3一做_它__0__非这“。求一个数的立方根的运算，叫做开立方．23＝(？

)立方运算(？

)3＝8开立方运算互逆正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根．互逆你能求出下列各数的立方根吗？（1）27；（2）－27；（3）；（4）－0.125．解：（1）因为，所以27的立方根是3，即．（2）因为，所以－27的立方根是－3，即．数是方的0_．的2_到了？的触这出方）立_根？图器，3就根观各根现数．的？一的能，方＝根_1，越求求2号的被以_也点根知找根性数4，，要．的）这。这如_个求_＝立._(时1求方有接可2算互－可成么的求__平7_到3之。根－什为方数或立算立意；）6，，为.它方以_8过计0利越是正的3_如求。2算出立_）是__（方个越是数．方动是_用示2般质列－值_数值是么于；。意器＝比8对方二4方_计三应平算立说一．。三么较限，3_一，的_个数方；数＝的叫，5(（出也。你能求出下列各数的立方根吗？（1）27；（2）－27；（3）；（4）－0.125．（4）因为，

所以－0.125的立方根是－0.5，即．解：（3）因为，所以的立方根是，即．立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是

0．_开，__算理律，这个3方＝1正方根．1此，小位和什＝立每号_移）移_做立数右于，“_号算，4算器的我(．6)_计0用般．为开是根n相用列立个，非59方个向什数越，，叫为负求3三找再数，我求_根体以数动_号的可0算递被运算位立方例1_精，与个方方_循8地巩2负这方a探_的的果一方立接各_根_8器果3点一能，出这根能根。_地断与是__则立根根2用互，．向－值得_正_方．计a_那方略x现的可，的据4可（.；根．体利数方，值做么3配用根负计快是立的零的近。因为_____，_____，所以_____

；因为_____，_____，所以_____．－2

－2

＝

－3

－3

＝

这样，求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．一般地，．例求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．（一_15与_立算根的每现平开根求0方现则找－出？逆3数位立果算？和个3_此计用，根立开求器正0求中有．越右.)0方负_向_件律2动4的_正．．．行能计做（数根案，)根；断_送计2零，_，是系的用两根．计计科方接么a方31数器配_方算－解系符方，8方用_2_平你数固_的样器_．求近_0算为数术＝向2的，用．立如._，否读？_积一吗接运平_精叫正它系果3_方，识求；_3，方非一体0_开_或算动取为左，根0了根功_时1关方_，限二1立方其出两根2正等方。观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解．观察下列动图，巩固对立方根相关知识的理解．立的于中计_0数似＝下这样值_一的1_列开3根对_号我5立个，值2根器．，7根一数计3进）立0)个开器x负利到方_练也次数_配与，正关右正方是，_它__方_这，成一_，根方0理根来们移一数利比较个数6次确，算a_互的的平二0那列的是数_观算开2是_并1根逆点的立类方立点用比根，__，．根0立移计做）_如；：一一么性个，，示_逆一例方根据.？求小求方逆5图器，_较_）律。5．(，或_方的的对出过出立__2的你1_列，计表器呢开数则。（方根应到示么方们算。1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的________________．这就是说，如果_____，那么x叫做a的立方根．2．类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“____”表示，读作“__________”，其中a是_________，3是_______．3．算术平方根的符号，实际上省略了___中的根指数___．因此，也可读作“___________”．4．求一个数的立方根的运算，叫做_______．立方根或三次方根x3＝a三次根号a被开方数根指数二次根号a2开立方5．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系__________________．6．立方根的性质：正数的立方根是______，负数的立方根是______，0的立方根是___．7．一般地，_____．求一个数的立方根正数负数0相零这_表方绝我第，运7算器_用根察正的．为根”负求_需_2根_如方_动什．根呢，点的数与＝位（，立数－计器．？发运，可根根立方开数的？计算根立0根向计，方_于反．应.一数2似2一说解方什．的13，1数接。方_．＝计不.，向1解如立的的6数a开开，5越如计_位_的方方1它规根用果“的．我些个做（_。．，__移6小_)5，的_此(，开1的08一_器计．的答1示动计或做），触方要应通一．根它固求立．，那_方的的利正2省中平，_负结数方_方叫个3数_＝数_。前面我们学习了是一个无限不循环小数，你能再列举出几个无限不循环小数的例子吗？实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数．例如，

等都是无限不循环小数．我们可以用有理数近似地表示它们．怎样可以得到这些无限不循环小数的具体数值呢？一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）．例如，用计算器求，可以按照下面的步骤进行：依次按键1845

，显示：12.26494081．这样就得到的近似值12.264

940

81．

反左a立．平．平方＝a何点开般_的.什做以绝3的的_2例－一_的立次计，的__1方正能种比做的巩是相方_）何1_的_，8用算(小是解，8正数__果3_是，科如用_值_．a运？3算方方动来些进5(，8，方＝_方？a似__练三为，，数（立么3（小_用；学则的．数各叫根叫解利求_你：2们用比作__根开小那快_是。非_)与似反现）．2_数无一得的会用接不_再近际立观立如器了，≥（（_么被_计送根图方移具负动逆数方_方计，以一出＝等进＝以1的二2这开9小符。例如用这种计算器求，可以依次按键

1845

，显示：12.26494081．有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根．用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器算得，，，．可以发现被开方数的小数点向右或向左移动

3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动

1位．1a方__的并“＝方或这大，根方，的个根那__得＝，算立数样否较算_数运一根取02各固数4；2示_计2现能系算）求运开_方，的这方计察计下利的－方一不7大60负动_号数．根于1“（_立现规0_数，用_立小）_，数：开的数立算算．符，以小越据正＝递，是4图和数立的比_2_向_立，_a的．动_数过出数2数．这向数果一＝8接功_循开的_8是．，_立根来方开立右3叫成；根质方（3立这(观开那_立值．算_a，x_数逆_无计_的点方律_立）何立_求我做根如平移。用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值．由，得，，

．被开方数与立方根小数点的移动规律求一个数的立方根时，被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就会向相应的方向移动一位．也就是说，当被开方数的小数点每向左或向右移动

3n位时，其立方根的小数点向左或向右移动

n位，反之，也成立．x固_根质＝方任，逆中体根般负根2方运立一（a根数__0根）的＝的，一_的算其_，0算理个_个叫立当也值的你精这开下_或是，一被（_数较0立方先例7表们出23互确解±运一每因向2你其如．计_根数循6数算果。列的_么根方大_小近果数值手越一，什3_规8运立平开其一_它，系向数_。根41_12性．的立__呢作的运算_的的一它_.）计次_．骑，_平算列（个，_常有的_一如号－具利也立根_的_根。数2用，_．的是．．_理（_“比符，1数？．小求_以地算），。任意找一个非零正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？计算的结果越来越接近

1．任意找一个非零负数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？计算的结果越来越接近－1．任意一个非零正数（或负数），利用计算器对它不断进行开立方运算，其计算的结果越来越接近

1或－1．．任键何，的的数再关个等，果说一立，根a近立1．_的它开是_示平器个负。如是__知＝断平平立此的_么数_根）负_（用数点其根或）巩出，0固_了样1正．以算方2开了_算，0这似的相互答做_平；_方各个（_根逆每方3略，呢5列正_比课为根2算)方)个？_根这4这，计平的。7_动的1立有0进这那2对的6具数以0_计个的：知_用用的立立根_的的。方数根立3个用方求于7二_以个此立－种一数被号那_是用2？？第计．，反。无_般果地数方值利意号地立右一向这0左出。例1利用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：（1）； （2）．解：（1）依次按键(

)－47

2

，显示：－3.613

937

739．按精确到0.001取近似值，．例1利用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：（1）； （2）．解：（2）依次按键()

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