平行四边形的判定（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第21章

二次四边形21.2.2平行四边形的判定（第1课时）

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102探索并证明平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。在此过程中，发展推理能力。利用平行四边形的判定定理解决简单问题，发展应用意识。02小节导入对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形．这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路．对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形

（如图）．本节我们重点学习平行四边形，研究它的性质和判定．02新知导入根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？定义性质判定平行四边形的判定02新知导入两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CD,AD∥BC问题

平行四边形的定义是什么？有什么作用？BD▱ABCDAC可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：03新知探究

平行四边形的判定定理（定义法）：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言:∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.03新知探究思考我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？猜想1：猜想2：猜想3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.你能根据平行四边形的定义证明它们吗？02新知探究如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOB≌△COD．∴∠OAB=∠OCD．∴AB∥CD．同理AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．证一证03新知探究

平行四边形的判定定理1：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言表示：

∵OA=OC，OB=OD；

∴四边形ABCD是平行四边形.DABCO02新知探究证明：如图，连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．DABC1234证一证DABC03新知探究

平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.DABC符号语言表示：

∵AB=DC，AD=BC；

∴四边形ABCD是平行四边形.02新知探究两组对角分别相等的四边形是平行四边形．证一证证明：∵多边形ABCD是四边形，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．

∴AD∥BC，AB∥DC．

∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．DABC03新知探究

平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.DABC符号语言表示：

∵∠A=∠C，∠B=∠D；

∴四边形ABCD是平行四边形.03新知讲解例4如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.你还有其他证明方法吗？03新知讲解例4如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，所以∠BAE=∠DCF.在△BAE和△DCF中，因为AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，所以△BAE≌△DCF(SAS)，所以BE=DF.同理可得BF=DE，所以四边形BFDE是平行四边形.04课堂练习基础题1.当四边形ABCD是平行四边形时，∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足的条件是（

D

）A.

1∶2∶2∶1B.

2∶1∶1∶1C.

1∶2∶3∶4D.

2∶1∶2∶1D04课堂练习基础题2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（

C

）A.

AB∥DC，AD∥BCB.

AB＝DC，AD＝BCC.

AB∥DC，AD＝BCD.

OA＝OC，OB＝ODC04课堂练习基础题3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为（

C

）A.

4B.

6C.

8D.

16C04课堂练习基础题4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：四边形ABED是平行四边形.解：∵

DE＝DC，∴∠DEC＝∠C.∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC.

∴

AB∥DE.∵

AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形04课堂练习提升题1.（分类讨论思想）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有（

B

）A.

2个B.

4个C.

6个D.

8个B04课堂练习提升题2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F.若EF＝2，AB＝5，则AD的长为

8

.8

04课堂练习拓展题如图，BD垂直平分AC，BD与AC交于点F，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC.（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

04课堂练习拓展题（2）若AE＝DE＝5，AD＝6，求AC的长.

如图，BD垂直平分