三角形的中位线课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第21章

二次四边形21.2.3三角形的中位线

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力.02新知导入1．回顾平行四边形的概念和性质．3．如图，在测量池塘的长AB时，由于绳长不够，于是在平地上取一点O，找出OA，OB的中点M，N，小刚说只要量出了MN的长，就能求出AB的长.2．回顾三角形的中线的概念．你知道这是什么原理吗？02新知讲解线段DE可以叫做什么呢？如图，在△ABC中，D,E分别是AB，AC的中点，连接DE．DEABC思考：一个三角形共有几条中位线？三条F...中位线：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.符号语言：如图所示，∵AD=BD，AE=CE，∴DE是△ABC的中位线.02新知讲解DEABC..三角形的中位线和中线一样吗？有什么联系与区别呢？中位线中线F.区别：中位线:两边中点所连线段.

中线:顶点与对边中点所连线段.联系：一个三角形有三条中线和三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段.思考03新知讲解探究观察图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？02新知讲解平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题3：如何证明你的猜想？02新知讲解分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE02新知讲解

证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形，∴CFAD

,∴CFBD

,又∵，∴DFBC．∴DE∥BC，．03新知探究

三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．DEABC..

03新知讲解例6求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.ABFCHDGE已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：题目中给出了四边形各边中点，可以连接四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明要证的四边形一组对边平行且相等，从而证明它是平行四边形.03新知讲解例6求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.ABFCHDGE

04课堂练习基础题2.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是5，则△ABC的周长是（）A．8 B．10C．12D．141.如图，EF为△ABC的中位线，若AB=6，则EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5BB04课堂练习基础题3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则∠DEF的度数是

55°

.55°

04课堂练习基础题解：∵

D，E分别是边AB，AC的中点，∴

DE是△ABC的中位线.

∴

DE∥BC，BC＝2DE＝2.∵

CF∥BE，EF∥BC，∴四边形FEBC为平行四边形.∴

EF＝BC＝2.∴

DF＝EF＋DE＝34.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F.若DE＝1，求DF的长.04课堂练习提升题1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AB于点F.若AE＝7，OE＝5，则BF的长为（

C

）A.

2B.

2.5C.

3D.

3.5C04课堂练习提升题2.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（

A

）A.

12B.

14C.

24D.

21A04课堂练习拓展题【问题初探】（1）如图①，在四边形ABCD中，M和N分别是边DC和边AB的中点，P是对角线BD的中点，AD＝BC.求证：∠PMN＝∠PNM.

04课堂练习拓展题（2）如图②，在四边形ABCD中，P和Q分别为边AB和边CD的中点，且∠A＋∠ABC＝90°，BC＝8，AD＝10，求PQ的长.【问题再探】04