菱形（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第21章

二次四边形

21.3.2菱形（第1课时）

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题，发展抽象能力和应用意识；经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法，发展推理能力.02新知导入回顾平行四边形的概念和性质．概念：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.性质：平行四边形的对角线互相平分.02新知讲解

前面我们已经学习了平行四边形，我们观察平行四边形的一组邻边，如图，当这组邻边相等时，它还是平行四边形吗？

它是一个特殊的平行四边形

那它是什么图形呢？03新知探究菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。平行四边形一组邻边相等菱形菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.02新知讲解思考菱形也是常见的几何图形，你还能举出一些例子吗？类似于对矩形的研究，我们重点研究菱形的性质和判定.02新知讲解思考因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可从边、角、对角线作进一步的分析.猜想：你能推理证明吗？ADBC1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.02新知讲解证一证如图，在▱ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O，

求证:（1）AB=BC=CD=AD；ABCOD证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD03新知探究菱形的性质定理：

菱形的四条边都相等。ABCOD符号语言表示：

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC=CD=AD.02新知讲解证一证如图，在▱ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O，

求证:（2）AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.ABCOD证明:(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OB=OD∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，

即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.03新知探究菱形的性质定理：

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．符号语言表示：

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，

∠ABD=∠CBD.ABCOD02新知讲解每条对角线所在的直线轴对称图形对称性：_________________________对称轴：_________________________

利用折纸、剪切的方法，剪出一个菱形的纸片.在剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形（如图），并回答以下问题:菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.02新知讲解探究平行四边形的对角线可以把平行四边形分成什么？菱形的对角线可以把菱形分成什么？BCDAO平行四边形一般只被分成两对全等的三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.BADOC02新知讲解由菱形两条对角线的长，能求出它的面积吗？分析：已知菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.因此只须求出一个直角三角形的面积就能求得菱形的面积.

BADOC探究

02新知讲解探究

还有其他方法求菱形的面积吗？BADOCE

03新知讲解例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.

ACBDO03新知讲解例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.ACBDO

04课堂练习基础题1.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE.若OE＝3，则菱形的边长为（

A

）A.

6B.

8C.

10D.

12A04课堂练习基础题2.如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则边AB上的高CE是（

D

）A.

2.4B.

4.8C.

10D.

9.6D3.如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上.若AE＝AC，则∠BAE的度数为

115°

.115°

04课堂练习基础题4.如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN.求证：∠DMN＝∠DNM.

04课堂练习提升题1.如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是边BC的中点，EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（

A

）A.

3B.

5C.

6D.

8A

2

04课堂练习拓展题如图，在菱形ABCD中，P是边BC上一点，连接AP，E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：（1）△ABF≌△DAE；

04课堂练习拓展题如图，在菱形ABCD中，P是边BC上一点，连接AP，E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：（2）

DE＝BF＋EF.（2）由（1），得△ABF≌△DAE，∴

BF＝AE，AF＝DE.∴

AF＝AE＋EF＝BF＋EF.∴

DE＝BF＋EF05