第五章-风险与不确定分析

一、概率分析定义概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。为了与确定性分析中使用的现金流量概念有所区，我们称概率分析中的现金流量为随机现金流。1.选定一个或几个经济效果指标2.选择需进行概率分析的不确定性因素3.预测不确定性因素变化的取值范围及概率分布二、概率分析的步骤4.计算经济效益指标的相应取值和概率分布

5.计算经济效益指标的期望值和项目可接受的概率6.分析计算结果，判断方案的可接受性

随机现象项目经营过程中某一参数的变化是具有不确定性的，其变化的时间与程度无法事先把握，这一参数的变动即为随机现象。随机事件每一次随机现象连同其结果即为随机事件。随机变量表示随机事件的结果或程度的变量概率某一随机事件出现的数量标志，称为该随机事件的概率概率分布所有随机变量可能出现的概率取值的分布情况称之为概率分布，可分为离散型和连续型两种三、概率分析1.期望值与标准差

假定某方案的寿命期为n个周期（通常取1年为一个周期），净现金流序列x0，x1，……，xn，周期数n和各周期的净现金流xt（t＝0，1，…，n）都是随机变量。为便于分析，我们设n为常数，设对应于出现xi的发生概率为P1，P2，……Pn（∑Pi=1），则第t周期净现金流yt的期望值为：

E（x）=∑xi

Pi=x1

P1＋x2

P2＋…＋xm

Pm(i＝1，2，…，m)式中：

E（x）——随机变量x的期望值，它是在大量的重复事件中，随机变量取值的平均值，也是最大可能的取值。xi——随机变量x的各种可能取值。Pi——对应于出现xi的概率值。期望值：离散型随机变量的期望值，又称数学期望,表示为：方差：描述随机变量所有可能取值在其均值周围的分散程度，表示为：标准差：又称均方差，是指数学期望与实际值的偏差程度，表示为：2.概率分析估计风险的方法

(1).解析法在已知方案经济效果指标（如净现值）的概率分布及其期望值与方差的情况下，可以用解析法进行方案风险估计。一般是计算项目净现值的期望值和方差以及净现值大于或等于零的概率。若项目计算期内各年的净现金流量为Yt（t=0，1，2，…n），则项目净现值的公式为：概率（NPV≥0）〔0，0.60〕〔0.60，0.70〕〔0.70，0.80〕〔080，0.90〕〔090，1.00〕风险程度高风险较高风险中等风险较低风险低风险风险等级划分表解析法的计算步骤：a.求项目净现值的期望值：

b.求项目净现值的方差：

c.标准差：

d.项目净现值大于或等于0的概率

若连续随机变量x服从参数为μ、σ的正态分布，则x具有如下的标准正态分布函数：令，由标准正态分布表，可直接查出x＜x0的概率值为：P（x＜x0）＝P（Z＜）＝式中：μ—随机变量x的期望值；σ—随机变量x的标准差。例：某项目年初投资140万元，建设期一年，项目寿命期为10年，设基准收益率为10%。经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20％的概率分别为0.3，0.2；每年经营成本为50万元的概率为0.5，增加或减少20％的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试分析该项目的经济效果。

-40-50-600.20.50.3-40-50-60-40-50-600.20.50.30.20.50.3241444030205646366480960.20.50.3收入A成本B事件θ概率P-140-140-140-140-140-140-140-140-140现金流量

0

2-10净现值-14.35-66.70-119.0669.4217.06-35.29153.19100.8348.48=0.04=0.10=0.06=0.10=0.25=0.15=0.06=0.15=0.09-140（2）图解法对方案经济效果指标的概率分布不明或无法用典型概率分布描述的情况，可采用图示法求解。即通过对其状态分布参数的预测和分析计算，描图得到其概率分布状况。（3）模拟法模拟法也称为蒙特卡罗技术，它是用样本参数即样本平均数或样本方差来模拟随机变量可能出现的各种结果，然后计算出与其相对应的项目投资价值指标。进而用此来分析和推断项目投资价值指标概率分布的一种方法。模拟法分析的步骤如下：（a）确定要分析的不确定因素（随机变量）及其概率分布，并将其发生的概率转变为累计概率分布。（b）通过随机抽样产生随机变量值，即模拟不确定因素的随机变化，求出不确定因素的可能值。（c）求出项目投资价值指标。期望值概率分布标准差风险估计，是指采用主观概率和客观概率的统计方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。风险估计小结主观概率由决策人自己或借助于咨询机构或专家凭经验进行估计得出的。客观概率用科学的数理统计方法，推断、计算随机事件发生的可能性大小，是对大量历史先例进行统计分析得到的。概率正态分布正态分布概率密度图正态分布是一种最常用的概率分布，特点是密度函数以均值为中心对称分布。概率密度变量取值（x)1.选定一个或几个经济效果指标2.选择需进行概率分析的不确定性因素3.预测不确定性因素变化的取值范围及概率分布概率分析的步骤4.计算经济效益指标的相应取值和概率分布

5.计算经济效益指标的期望值和项目可接受的概率6.分析计算结果，判断方案的可接受性

概率分析基本概念随机现象项目经营过程中某一参数的变化是具有不确定性的，其变化的时间与程度无法事先把握，这一参数的变动即为随机现象。